2017中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編及答案

-.z.2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編1．〔2016?貴陽模擬〕在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A〔﹣4，0〕，B〔0，﹣4〕，C〔2，0〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣*上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2．〔2015?棗莊〕如圖，直線y=*+2與拋物線y=a*2+b*+6〔a≠0〕相交于A〔，〕和B〔4，m〕，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥*軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．〔2015?〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，4〕，B〔1，0〕，C〔5，0〕，其對(duì)稱軸與*軸相交于點(diǎn)M．〔1〕求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．4．〔2015?〕如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c交*軸于點(diǎn)A〔﹣3，0〕和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C〔0，3〕．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥*軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長度的最大值．5．〔2015?〕如圖，⊙E的圓心E〔3，0〕，半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方〕，與*軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=*+4，與*軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；〔3〕動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．6．〔2015?〕如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為*軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；〔2〕一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；〔3〕假設(shè)點(diǎn)N在〔1〕中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．7．〔2015?〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*2+b*+3交*軸于A〔﹣1，0〕和B〔5，0〕兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作直線l⊥*軸于H，過點(diǎn)C作CF⊥l于F．〔1〕求拋物線解析式；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長；〔3〕在〔2〕的條件下：①連接DF，求tan∠FDE的值；②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．8．〔2015?〕拋物線E1：y=*2經(jīng)過點(diǎn)A〔1，m〕，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B〔2，2〕，點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．〔1〕求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長與拋物線E2相交于點(diǎn)P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．9．〔2015?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔10，0〕，以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥*軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn)．〔1〕∠OBA=°．〔2〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕假設(shè)P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？10．〔2015?烏魯木齊〕拋物線y=*2﹣*+2與*軸交于A，B兩點(diǎn)〔OA＜OB〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0＜t＜2〕．①過點(diǎn)E作*軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D〔如下圖〕，當(dāng)t為何值時(shí)，+的值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；②在滿足①的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．11．〔2015?〕如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣*2+4*刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=*刻畫．〔1〕請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔3〕連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；〔4〕在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M〔M與P不重合〕，△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．12．〔2015?〕在平面直角坐標(biāo)系中，y=﹣*2+b*+c〔b、c為常數(shù)〕的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔4，3〕，直角頂點(diǎn)B在第四象限．〔1〕如圖，假設(shè)拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．〔2〕平移〔1〕中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動(dòng)距離為時(shí)，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于*軸上的同一點(diǎn)．〔3〕在〔2〕的情況下，假設(shè)沿AC方向任意滑動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為Q，取BC的中點(diǎn)N，試探究NP+BQ是否存在最小值？假設(shè)存在，求出該最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．13．〔2015?〕如圖，曲線y1拋物線的一局部，且表達(dá)式為：y1=〔*2﹣2*﹣3〕〔*≤3〕曲線y2與曲線y1關(guān)于直線*=3對(duì)稱．〔1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線y2的表達(dá)式；〔2〕過點(diǎn)D作CD∥*軸交曲線y1于點(diǎn)D，連接AD，在曲線y2上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形〔如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形〕，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；〔3〕設(shè)直線CM與*軸交于點(diǎn)N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．14．〔2015?〕如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的對(duì)稱軸為直線*=﹣1，且拋物線經(jīng)過A〔1，0〕，C〔0，3〕兩點(diǎn)，與*軸交于點(diǎn)B．〔1〕假設(shè)直線y=m*+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸*=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸*=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．〔2015?涼山州〕如圖，拋物線y=*2﹣〔m+3〕*+9的頂點(diǎn)C在*軸正半軸上，一次函數(shù)y=*+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與*、y軸交于D、E兩點(diǎn)．〔1〕求m的值．〔2〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3〕點(diǎn)P〔a，b〕〔﹣3＜a＜1〕是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值．16．〔2015?銅仁市〕如圖，關(guān)于*的二次函數(shù)y=*2+b*+c的圖象與*軸交于點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C〔0，3〕，拋物線的對(duì)稱軸與*軸交于點(diǎn)D．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？假設(shè)存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)〕；〔3〕有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．17．〔2015?資陽〕直線y=k*+b〔k≠0〕過點(diǎn)F〔0，1〕，與拋物線y=*2相交于B、C兩點(diǎn)．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；〔2〕在〔1〕的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，設(shè)B〔m．n〕〔m＜0〕，過點(diǎn)E〔0．﹣1〕的直線l∥*軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS．試判斷△RFS的形狀，并說明理由．18．〔2015?〕如圖，二次函數(shù)y=*2+〔1﹣m〕*﹣m〔其中0＜m＜1〕的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l．設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC〔1〕∠ABC的度數(shù)為；〔2〕求P點(diǎn)坐標(biāo)〔用含m的代數(shù)式表示〕；〔3〕在坐標(biāo)軸上是否存在著點(diǎn)Q〔與原點(diǎn)O不重合〕，使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．19．〔2015?〕在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2*﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣*交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．〔1〕求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔2〕P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t〔﹣1＜t＜1〕，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說明理由．20．〔2015?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，二次函數(shù)y=a*2+b*﹣4〔a≠0〕的圖象與*軸交于A〔﹣2，0〕、C〔8，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與*軸交于點(diǎn)D．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)P〔m，n〕是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔其中m＞0，n＜0〕，連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．〔2015?黔東南州〕如圖，二次函數(shù)y1=﹣*2+*+c的圖象與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為A〔4，0〕，與y軸的交點(diǎn)為B，過A、B的直線為y2=k*+b．〔1〕求二次函數(shù)y1的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕由圖象寫出滿足y1＜y2的自變量*的取值范圍；〔3〕在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形？假設(shè)存在，求出P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．22．〔2015?〕在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣*2+b*+c與*軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=*+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到*位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y=k*交AC于點(diǎn)E，假設(shè)PE：OE=3：8，求k的值．23．〔2015?眉山〕如圖，拋物線y=a*2+b*+c的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，﹣〕，且與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4，0〕．P點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m．〔l〕求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAO不大于45°，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；〔3〕當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m＜0時(shí)，過P點(diǎn)作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點(diǎn)，使∠QPO=∠BCO？假設(shè)存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．24．〔2015?〕如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A〔0，8〕、B〔8，0〕和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開場沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開場沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停頓運(yùn)動(dòng)．〔1〕直接寫出拋物線的解析式：；〔2〕求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？〔3〕當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P〔點(diǎn)E除外〕，使△PCD的面積等于△CED的最大面積？假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．25．〔2015?〕如圖，拋物線y=a*2+b*+c經(jīng)過A〔﹣2，0〕，B〔4，0〕，C〔0，3〕三點(diǎn)．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△ACM為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P〔t，0〕為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A，B重合〕，過P作y軸的平行線，記該直線右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式．26．〔2015?〕如圖，拋物線y=﹣*2+2*+3與*軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊〕，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E．〔1〕求直線AD的解析式；〔2〕如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于*軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH周長的最大值；〔3〕點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形．假設(shè)點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．27．〔2015?〕二次函數(shù)y=a*2的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕．〔1〕求二次函數(shù)y=a*2的解析式；〔2〕一次函數(shù)y=m*+4的圖象與二次函數(shù)y=a*2的圖象交于點(diǎn)A〔*1、y1〕、B〔*2、y2〕兩點(diǎn)．①當(dāng)m=時(shí)〔圖①〕，求證：△AOB為直角三角形；②試判斷當(dāng)m≠時(shí)〔圖②〕，△AOB的形狀，并證明；〔3〕根據(jù)第〔2〕問，說出一條你能得到的結(jié)論．〔不要求證明〕28．〔2015?〕如圖，二次函數(shù)y=a*2+*+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A〔0，4〕，與*軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為〔8，0〕，連接AB、AC．〔1〕請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=a*2+*+c的表達(dá)式；〔2〕判斷△ABC的形狀，并說明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)N在*軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；〔4〕假設(shè)點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)B、C重合〕，過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．29．〔2015?濰坊〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=m*2﹣8m*+4m+2〔m＞0〕與y軸的交點(diǎn)為A，與*軸的交點(diǎn)分別為B〔*1，0〕，C〔*2，0〕，且*2﹣*1=4，直線AD∥*軸，在*軸上有一動(dòng)點(diǎn)E〔t，0〕過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求△APC面積的最大值；〔3〕當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？假設(shè)存在，求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．30．〔2015?〕如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，折痕BE=5，且=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為*軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=﹣*2+*+c經(jīng)過點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ABD∽△ODE；〔2〕假設(shè)M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；〔3〕P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得PD=DQ？假設(shè)能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編參考答案與試題解析1．〔2016?貴陽模擬〕在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A〔﹣4，0〕，B〔0，﹣4〕，C〔2，0〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣*上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式．〔2〕設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進(jìn)展解答；〔3〕當(dāng)OB是平行四邊形的邊時(shí)，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可；當(dāng)OB是對(duì)角線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合．【解答】解：〔1〕設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=a*2+b*+c〔a≠0〕，將A〔﹣4，0〕，B〔0，﹣4〕，C〔2，0〕三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：y=；〔2〕∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔m，〕，∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×〔﹣m2﹣m+4〕+×4×〔﹣m〕﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣〔m+2〕2+4，∵﹣4＜m＜0，當(dāng)m=﹣2時(shí)，S有最大值為：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2時(shí)S有最大值S=4．〔3〕設(shè)P〔*，*2+*﹣4〕．當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，又∵直線的解析式為y=﹣*，則Q〔*，﹣*〕．由PQ=OB，得|﹣*﹣〔*2+*﹣4〕|=4，解得*=0，﹣4，﹣2±2．*=0不合題意，舍去．如圖，當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，知A與P應(yīng)該重合，OP=4．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標(biāo)為4，代入y=﹣*得出Q為〔4，﹣4〕．由此可得Q〔﹣4，4〕或〔﹣2+2，2﹣2〕或〔﹣2﹣2，2+2〕或〔4，﹣4〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三點(diǎn)式求拋物線的方法，以及拋物線的性質(zhì)和最值的求解方法．2．〔2015?棗莊〕如圖，直線y=*+2與拋物線y=a*2+b*+6〔a≠0〕相交于A〔，〕和B〔4，m〕，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥*軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】〔1〕B〔4，m〕在直線y=*+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．〔2〕要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．〔3〕當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解．【解答】解：〔1〕∵B〔4，m〕在直線y=*+2上，∴m=4+2=6，∴B〔4，6〕，∵A〔，〕、B〔4，6〕在拋物線y=a*2+b*+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=2*2﹣8*+6．〔2〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔n，n+2〕，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔n，2n2﹣8n+6〕，∴PC=〔n+2〕﹣〔2n2﹣8n+6〕，=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2〔n﹣〕2+，∵PC＞0，∴當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為．〔3〕∵△PAC為直角三角形，i〕假設(shè)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC=90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；ii〕假設(shè)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC=90°．如答圖3﹣1，過點(diǎn)A〔，〕作AN⊥*軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=．過點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交*軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M〔3，0〕．設(shè)直線AM的解析式為：y=k*+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y=﹣*+3①又拋物線的解析式為：y=2*2﹣8*+6②聯(lián)立①②式，解得：*=3或*=〔與點(diǎn)A重合，舍去〕∴C〔3，0〕，即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合．當(dāng)*=3時(shí)，y=*+2=5，∴P1〔3，5〕；iii〕假設(shè)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP=90°．∵y=2*2﹣8*+6=2〔*﹣2〕2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線*=2．如答圖3﹣2，作點(diǎn)A〔，〕關(guān)于對(duì)稱軸*=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C〔，〕．當(dāng)*=時(shí)，y=*+2=．∴P2〔，〕．∵點(diǎn)P1〔3，5〕、P2〔，〕均在線段AB上，∴綜上所述，△PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3，5〕或〔，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)解析式確實(shí)定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．3．〔2015?〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，4〕，B〔1，0〕，C〔5，0〕，其對(duì)稱軸與*軸相交于點(diǎn)M．〔1〕求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，4〕，B〔1，0〕，C〔5，0〕，可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y=a〔*﹣1〕〔*﹣5〕，代入A〔0，4〕即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；〔2〕點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔6，4〕，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長最小，可求出直線BA′的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔3〕在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N〔t，t2﹣t+4〕〔0＜t＜5〕，再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與△ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案．【解答】解：〔1〕根據(jù)條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a〔*﹣1〕〔*﹣5〕，把點(diǎn)A〔0，4〕代入上式得：a=，∴y=〔*﹣1〕〔*﹣5〕=*2﹣*+4=〔*﹣3〕2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：*=3；〔2〕P點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，〕．理由如下：∵點(diǎn)A〔0，4〕，拋物線的對(duì)稱軸是*=3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔6，4〕如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長最?。O(shè)直線BA′的解析式為y=k*+b，把A′〔6，4〕，B〔1，0〕代入得，解得，∴y=*﹣，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y=×3﹣=，∴P〔3，〕．〔3〕在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N〔t，t2﹣t+4〕〔0＜t＜5〕，如圖2，過點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，由點(diǎn)A〔0，4〕和點(diǎn)C〔5，0〕可求出直線AC的解析式為：y=﹣*+4，把*=t代入得：y=﹣t+4，則G〔t，﹣t+4〕，此時(shí)：NG=﹣t+4﹣〔t2﹣t+4〕=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG?OC=×〔﹣t2+4t〕×5=﹣2t2+10t=﹣2〔t﹣〕2+，∴當(dāng)t=時(shí)，△CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N〔，﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用．4．〔2015?〕如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c交*軸于點(diǎn)A〔﹣3，0〕和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C〔0，3〕．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥*軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長度的最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；〔2〕設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔*，﹣*2﹣2*+3〕，根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關(guān)于*的方程，解方程求出*的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=*+3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔*，*+3〕，則D點(diǎn)坐標(biāo)為〔*，*2+2*﹣3〕，然后用含*的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．【解答】解：〔1〕把A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入y=﹣*2+b*+c，得：，解得．故該拋物線的解析式為：y=﹣*2﹣2*+3．〔2〕由〔1〕知，該拋物線的解析式為y=﹣*2﹣2*+3，則易得B〔1，0〕．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣*2﹣2*+3|=4××1×3．整理，得〔*+1〕2=0或*2+2*﹣7=0，解得*=﹣1或*=﹣1±2．則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔﹣1，4〕或〔﹣1+2，﹣4〕或〔﹣1﹣2，﹣4〕；〔3〕設(shè)直線AC的解析式為y=k*+t，將A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入，得，解得．即直線AC的解析式為y=*+3．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔*，*+3〕，〔﹣3≤*≤0〕，則D點(diǎn)坐標(biāo)為〔*，﹣*2﹣2*+3〕，QD=〔﹣*2﹣2*+3〕﹣〔*+3〕=﹣*2﹣3*=﹣〔*+〕2+，∴當(dāng)*=﹣時(shí)，QD有最大值．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．5．〔2015?〕如圖，⊙E的圓心E〔3，0〕，半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方〕，與*軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=*+4，與*軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；〔3〕動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕連接AE，由得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結(jié)合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的解析式；〔2〕求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔﹣，0〕，根據(jù)△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，判斷出直線l與⊙E相切與A．〔3〕過點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點(diǎn)P作直線PM垂直于*軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M〔m，m+4〕，P〔m，﹣m2+m﹣4〕，得到PM=m+4﹣〔﹣m2+m﹣4〕=m2﹣m+8=〔m﹣2〕2+，根據(jù)△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，得到PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=×=，從而得到最小距離．【解答】解：〔1〕如圖1，連接AE，由得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A〔0，4〕，B〔0，﹣4〕，C〔8，0〕，∵拋物線的定點(diǎn)為C，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a〔*﹣8〕2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣〔*﹣8〕2，∴y=﹣*2+*﹣4為所求拋物線的解析式，〔2〕在直線l的解析式y(tǒng)=*+4中，令y=0，得*+4=0，解得*=﹣，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔﹣，0〕，當(dāng)*=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)A在直線l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=，=，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直線l與⊙E相切與A．〔3〕如圖2，過點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點(diǎn)P作直線PM垂直于*軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M〔m，m+4〕，P〔m，﹣m2+m﹣4〕，則PM=m+4﹣〔﹣m2+m﹣4〕=m2﹣m+8=〔m﹣2〕2+，當(dāng)m=2時(shí)，PM取得最小值，此時(shí)，P〔2，﹣〕，對(duì)于△PQM，∵PM⊥*軸，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，∴在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，△PQM的三邊的比例關(guān)系不變，∴當(dāng)PM取得最小值時(shí)，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=×=，∴當(dāng)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2，﹣〕時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最小，其最小距離為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)綜合題，涉及勾股定理、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、切線的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，在解答〔3〕時(shí)要注意點(diǎn)P、點(diǎn)M坐標(biāo)的設(shè)法，以便利用二次函數(shù)的最值求解．6．〔2015?〕如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為*軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；〔2〕一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；〔3〕假設(shè)點(diǎn)N在〔1〕中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2〕用t表示出CP、BP的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；〔3〕可設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況①EN為對(duì)角線，②EM為對(duì)角線，③EC為對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，設(shè)AD=m，則DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=〔4﹣m〕2，解得m=，∴D〔﹣，﹣5〕，∵C〔﹣4，0〕，O〔0，0〕，∴設(shè)過O、D、C三點(diǎn)的拋物線為y=a*〔*+4〕，∴﹣5=﹣a〔﹣+4〕，解得a=，∴拋物線解析式為y=*〔*+4〕=*2+*；〔2〕∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ〔HL〕，∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；〔3〕∵拋物線的對(duì)稱為直線*=﹣2，∴設(shè)N〔﹣2，n〕，又由題意可知C〔﹣4，0〕，E〔0，﹣3〕，設(shè)M〔m，y〕，①當(dāng)EN為對(duì)角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)，則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=﹣1，線段CM中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M點(diǎn)在拋物線上，∴y=×22+×2=16，∴M〔2，16〕；②當(dāng)EM為對(duì)角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)，則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=﹣3，∵EN，CM互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上，∴y=×〔﹣6〕2+×〔﹣6〕=16，∴M〔﹣6，16〕；③當(dāng)CE為對(duì)角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)，則M為拋物線的頂點(diǎn)，即M〔﹣2，﹣〕．綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為〔2，16〕或〔﹣6，16〕或〔﹣2，﹣〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在〔1〕中求得D點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在〔2〕中證得全等，得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在〔3〕中注意分類討論思想的應(yīng)用．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．7．〔2015?〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*2+b*+3交*軸于A〔﹣1，0〕和B〔5，0〕兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作直線l⊥*軸于H，過點(diǎn)C作CF⊥l于F．〔1〕求拋物線解析式；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長；〔3〕在〔2〕的條件下：①連接DF，求tan∠FDE的值；②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求得即可；〔2〕根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得F的坐標(biāo)，然后通過△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的長；〔3〕①先確定C、D、E、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF===，即可求得tan∠FDE=；②連接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，過D點(diǎn)作DG1∥CE，交直線l于G1，過D點(diǎn)作DG2⊥CE，交直線l于G2，則∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直線CE的解析式為y=﹣*+3，即可設(shè)出直線DG1的解析式為y=﹣*+m，直線DG2的解析式為y=2*+n，把D的坐標(biāo)代入即可求得m、n，從而求得解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕如圖1，∵拋物線y=a*2+b*+3交*軸于A〔﹣1，0〕和B〔5，0〕兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線解析式為y=﹣*2+*+3；〔2〕如圖2，∵點(diǎn)F恰好在拋物線上，C〔0，3〕，∴F的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=﹣*2+*+3得，3=﹣*2+*+3；解得*=0或*=4，∴F〔4，3〕，∴OH=4，∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠EDH=90°，∴∠OCD=∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE〔AAS〕，∴DH=OC=3，∴OD=4﹣3=1；〔3〕①如圖3，連接CE，∵△OCD≌△HDE，∴HE=OD=1，∵BF=OC=3，∴EF=3﹣1=2，∵∠CDE=∠CFE=90°，∴C、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠ECF=∠EDF，在RT△CEF中，∵CF=OH=4，∴tan∠ECF===，∴tan∠FDE=；②如圖4，連接CE，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠CED=45°，過D點(diǎn)作DG1∥CE，交直線l于G1，過D點(diǎn)作DG2⊥CE，交直線l于G2，則∠EDG1=45°，∠EDG2=45°∵EH=1，OH=4，∴E〔4，1〕，∵C〔0，3〕，∴直線CE的解析式為y=﹣*+3，設(shè)直線DG1的解析式為y=﹣*+m，∵D〔1，0〕，∴0=﹣×1+m，解得m=，∴直線DG1的解析式為y=﹣*+，當(dāng)*=4時(shí)，y=﹣+=﹣，∴G1〔4，﹣〕；設(shè)直線DG2的解析式為y=2*+n，∵D〔1，0〕，∴0=2×1+n，解得n=﹣2，∴直線DG2的解析式為y=2*﹣2，當(dāng)*=4時(shí)，y=2×4﹣2=6，∴G2〔4，6〕；綜上，在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°，點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔4，﹣〕或〔4，6〕．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．〔2015?〕拋物線E1：y=*2經(jīng)過點(diǎn)A〔1，m〕，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B〔2，2〕，點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．〔1〕求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長與拋物線E2相交于點(diǎn)P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕直接將〔2，2〕代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出a的值；〔2〕由題意可得，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上存在點(diǎn)Q，使得△QBB′為直角三角形，由圖象可知直角頂點(diǎn)只能為點(diǎn)B或點(diǎn)Q，分別利用當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；〔3〕首先設(shè)P〔c，c2〕、P′〔d，〕，進(jìn)而得出c與d的關(guān)系，再表示出△PAA′與△P′BB′的面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：〔1〕∵拋物線E1經(jīng)過點(diǎn)A〔1，m〕，∴m=12=1．∵拋物線E2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a*2〔a≠0〕，又∵點(diǎn)B〔2，2〕在拋物線E2上，∴2=a×22，解得：a=，∴拋物線E2所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=*2．〔2〕如圖1，假設(shè)在第一象限內(nèi)，拋物線E1上存在點(diǎn)Q，使得△QBB′為直角三角形，由圖象可知直角頂點(diǎn)只能為點(diǎn)B或點(diǎn)Q．①當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作QB⊥BB′交拋物線E1于Q，則點(diǎn)Q與B的橫坐標(biāo)相等且為2，將*=2代入y=*2得y=4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔2，4〕．②當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有QB′2+QB2=B′B2，過點(diǎn)Q作GQ⊥BB′于G，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔t，t2〕〔t＞0〕，則有〔t+2〕2+〔t2﹣2〕2+〔2﹣t〕2+〔t2﹣2〕2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣〔舍去〕，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔，3〕，綜合①②，存在符合條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為〔2，4〕與〔，3〕；〔3〕如圖2，過點(diǎn)P作PC⊥*軸，垂足為點(diǎn)C，PC交直線AA′于點(diǎn)E，過點(diǎn)P′作P′D⊥*軸，垂足為點(diǎn)D，P′D交直線BB′于點(diǎn)F，依題意可設(shè)P〔c，c2〕、P′〔d，〕〔c＞0，c≠q〕，∵tan∠POC=tan∠P′OD，∴=，∴d=2c．∵AA′=2，BB′=4，∴====．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)綜合以及直角三角形的性質(zhì)和三角形面積求法，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．9．〔2015?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔10，0〕，以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥*軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn)．〔1〕∠OBA=90°．〔2〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕假設(shè)P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【解答】解：〔1〕∵OA是⊙O的直徑，∴∠OBA=90°，故答案為：90；〔2〕連接OC，如圖1所示，∵由〔1〕知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是AC的垂直平分線，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C〔6，8〕，B〔8，4〕∴OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=*，又∵E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即E〔6，3〕，拋物線過O〔0，0〕，E〔6，3〕，A〔10，0〕，∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a*〔*﹣10〕，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得：3=6a〔6﹣10〕，解得a=﹣．∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣*〔*﹣10〕，即y=﹣*2+*；〔3〕設(shè)點(diǎn)P〔p，﹣p2+p〕，①假設(shè)點(diǎn)P在CD的左側(cè)，延長OP交CD于Q，如右圖2，OP所在直線函數(shù)關(guān)系式為：y=〔﹣p+〕*∴當(dāng)*=6時(shí)，y=，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴QE=﹣3=，S四邊形POAE=S△OAE+S△OPE=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE=?OA?DE+QE?OD﹣?QE?P*?=×10×3+×〔﹣p+〕×6﹣?〔〕?〔6﹣p〕，=②假設(shè)點(diǎn)P在CD的右側(cè)，延長AP交CD于Q，如右圖3，P〔p，﹣p2+p〕，A〔10，0〕∴設(shè)AP所在直線方程為：y=k*+b，把P和A坐標(biāo)代入得，，解得．∴AP所在直線方程為：y=*+，∴當(dāng)*=6時(shí)，y=?6+=P，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為P，∴QE=P﹣3，∴S四邊形POAE=S△OAE+S△APE=S△OAE+S△AQE﹣S△PQE=?OA?DE+?QE?DA﹣?QE?〔P*﹣6〕=×10×3+?QE?〔DA﹣P*+6〕=15+?〔p﹣3〕?〔10﹣p〕==，∴當(dāng)P在CD右側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積最大值為16，此時(shí)點(diǎn)P的位置就一個(gè)，令=16，解得，p=3±，∴當(dāng)P在CD左側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積等于16的對(duì)應(yīng)P的位置有兩個(gè)，綜上所知，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積S等于16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了圓周角定理及二次函數(shù)的相關(guān)問題，解決這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，然后數(shù)形結(jié)合解決問題．10．〔2015?烏魯木齊〕拋物線y=*2﹣*+2與*軸交于A，B兩點(diǎn)〔OA＜OB〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0＜t＜2〕．①過點(diǎn)E作*軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D〔如下圖〕，當(dāng)t為何值時(shí)，+的值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；②在滿足①的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕在拋物線的解析式中，令y=0，令*=0，解方程即可得到結(jié)果；〔2〕①由題意得：OP=2t，OE=t，通過△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得結(jié)果；②存在，求得拋物線y=*2﹣*+2的對(duì)稱方程為*=3，設(shè)F〔3，m〕，當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90°時(shí)，②當(dāng)∠EFP=90°時(shí)，③當(dāng)∠PEF=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié)果．【解答】解：〔1〕在拋物線的解析式中，令y=0，即*2﹣*+2=0，解得：*1=2，*2=4，∵OA＜OB，∴A〔2，0〕，B〔4，0〕，在拋物線的解析式中，令*=0，得y=2，∴C〔0，2〕，〔2〕①由題意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，即，∴DE=4﹣2t，∴，∵0＜t＜2，1﹣〔t﹣1〕2始終為正數(shù)，且t=1時(shí)，1﹣〔t﹣1〕2有最大值1，∴t=1時(shí)，有最小值1，即t=1時(shí)，有最小值1，此時(shí)OP=2，OE=1，∴E〔0，1〕，P〔2，0〕；②存在，∵拋物線y=*2﹣*+2的對(duì)稱軸方程為*=3，設(shè)F〔3，m〕，∴EP2=5，PF2=〔3﹣2〕2+m2，EF2=〔m﹣1〕2+32，當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90°時(shí)，EP2+PF2=EF2，即5+1+m2=〔m﹣1〕2+32，解得：m=2，②當(dāng)∠EFP=90°時(shí)，EF2+FP2=PE2，即〔m﹣1〕2+3+〔3﹣2〕2+m2=5，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，∴當(dāng)∠EFP=90°時(shí)，這種情況不存在，③當(dāng)∠PEF=90°時(shí)，EF2+PE2=PF2，即〔m﹣1〕2+32+5=〔3﹣2〕2+m2，解得：m=7，∴F〔3，2〕，〔3，7〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求代數(shù)式的最值，勾股定理，存在性問題，在求有關(guān)存在性問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．11．〔2015?〕如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣*2+4*刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=*刻畫．〔1〕請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔3〕連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；〔4〕在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M〔M與P不重合〕，△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔3〕作PQ⊥*軸于點(diǎn)Q，AB⊥*軸于點(diǎn)B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計(jì)算即可求解；〔4〕過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=*+b，將P〔2，4〕代入，求出直線PM的解析式為y=*+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕由題意得，y=﹣*2+4*=﹣〔*﹣2〕2+4，故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2，4〕；〔2〕聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或．故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔，〕；〔3〕如圖，作PQ⊥*軸于點(diǎn)Q，AB⊥*軸于點(diǎn)B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×〔+4〕×〔﹣2〕﹣××=4+﹣=；〔4〕過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=*+b，∵P的坐標(biāo)為〔2，4〕，∴4=×2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=*+3．由，解得，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．12．〔2015?〕在平面直角坐標(biāo)系中，y=﹣*2+b*+c〔b、c為常數(shù)〕的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔4，3〕，直角頂點(diǎn)B在第四象限．〔1〕如圖，假設(shè)拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．〔2〕平移〔1〕中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動(dòng)距離為時(shí)，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于*軸上的同一點(diǎn)．〔3〕在〔2〕的情況下，假設(shè)沿AC方向任意滑動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為Q，取BC的中點(diǎn)N，試探究NP+BQ是否存在最小值？假設(shè)存在，求出該最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕如答題圖2，設(shè)頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動(dòng)距離時(shí)，到達(dá)P′，作P′M∥y軸，PM∥*軸，交于M點(diǎn)，根據(jù)直線AC的斜率求得△P′PM是等腰直角三角形，進(jìn)而求得拋物線向上平移1個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位，從而求得平移后的解析式，進(jìn)而求得與*軸的交點(diǎn)，與直線AC的交點(diǎn)，即可證得結(jié)論；〔3〕如答圖3所示，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，由分析可知，當(dāng)B′、Q、F〔AB中點(diǎn)〕三點(diǎn)共線時(shí)，NP+BQ最小，最小值為線段B′F的長度．【解答】解：〔1〕∵等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，C的坐標(biāo)為〔4，3〕∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，﹣1〕．∵拋物線過A〔0，﹣1〕，B〔4，﹣1〕兩點(diǎn)，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣*2+2*﹣1．〔2〕如答題圖2，設(shè)頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動(dòng)距離時(shí)，到達(dá)P′，作P′M∥y軸，PM∥*軸，交于M點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔4，3〕，∴直線AC的解析式為y=*﹣1，∵直線的斜率為1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴拋物線向上平移1個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位，∵y=﹣*2+2*﹣1=﹣〔*﹣2〕2+1，∴平移后的拋物線的解析式為y=﹣〔*﹣3〕2+2，令y=0，則0=﹣〔*﹣3〕2+2，解得*1=1，*=52，∴平移后的拋物線與*軸的交點(diǎn)為〔1，0〕，〔5，0〕，解，得或∴平移后的拋物線與AC的交點(diǎn)為〔1，0〕，∴平移后的拋物線與直線AC交于*軸上的同一點(diǎn)〔1，0〕．〔3〕如答圖3，取點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，易得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔0，3〕，BQ=B′Q，取AB中點(diǎn)F，連接QF，F(xiàn)N，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四邊形PQFN為平行四邊形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴當(dāng)B′、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，NP+BQ最小，最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】此題為二次函數(shù)中考?jí)狠S題，考察了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換〔平移，對(duì)稱〕、等腰直角三角形、平行四邊形、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題等知識(shí)點(diǎn)，考察了存在型問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，試題難度較大．13．〔2015?〕如圖，曲線y1拋物線的一局部，且表達(dá)式為：y1=〔*2﹣2*﹣3〕〔*≤3〕曲線y2與曲線y1關(guān)于直線*=3對(duì)稱．〔1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線y2的表達(dá)式；〔2〕過點(diǎn)D作CD∥*軸交曲線y1于點(diǎn)D，連接AD，在曲線y2上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形〔如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形〕，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；〔3〕設(shè)直線CM與*軸交于點(diǎn)N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕對(duì)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)的意義要明白，點(diǎn)A與點(diǎn)B是二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是縱軸的交點(diǎn)，關(guān)于*=3意義的理解，就是將y1=進(jìn)展了平移，從而可求得拋物線y2的解析式；〔2〕要理解，只有當(dāng)CM垂直平分AD時(shí)，才能在y2找到點(diǎn)M，故點(diǎn)M即為直線〔C與AD的中點(diǎn)P連線〕的交點(diǎn)；〔3〕顯然MN的值固定，即在y2上的點(diǎn)，到CM的距離最大的點(diǎn)，即與CM平行的直線與y2只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即為所求．【解答】解：〔1〕在y1=〔*2﹣2*﹣3〕中，令y1=0，則有0=〔*2﹣2*﹣3〕，解得*=﹣1或*=3，∴A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，又∵C為與y軸的交點(diǎn)，∴C〔0，﹣〕，又曲線y2與曲線y1關(guān)于直線*=3對(duì)稱，∴曲線y2可由曲線y1關(guān)向右平移3個(gè)單位得到，∴y2=〔*≥3〕；〔2〕假設(shè)AD垂直平分CM，則可知CDMA為菱形，此時(shí)點(diǎn)M〔1，0〕，顯然不在y2上；故直線CM垂直平分AD，取AD中點(diǎn)P，易求其坐標(biāo)為〔1，﹣〕，故直線CN的解析式為：yCN=，求其與y2的交點(diǎn)坐標(biāo)：，解得：*1=，*2=〔不合舍去〕，∴*=；〔3〕因?yàn)镸N的長度固定，故點(diǎn)P到MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大，∴可設(shè)另一直線y=*+b與y2相交于點(diǎn)P，很顯然它們只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足條件．即：只有唯一一個(gè)解的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)就是點(diǎn)P，即方程*+b=〔*2﹣10*+21〕有唯一一個(gè)解，解得：*=，將*=代入y2=，解得y=﹣故點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、圖象的平移、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在〔1〕中確定出曲線y2可由曲線y1關(guān)向右平移3個(gè)單位得到是解題的關(guān)鍵，在〔2〕中確定出直線CM垂直平分AD是解題的關(guān)鍵，在〔3〕中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，難度較大．14．〔2015?〕如圖，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的對(duì)稱軸為直線*=﹣1，且拋物線經(jīng)過A〔1，0〕，C〔0，3〕兩點(diǎn)，與*軸交于點(diǎn)B．〔1〕假設(shè)直線y=m*+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸*=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸*=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=m*+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；〔2〕設(shè)直線BC與對(duì)稱軸*=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小．把*=﹣1代入直線y=*+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；〔3〕設(shè)P〔﹣1，t〕，又因?yàn)锽〔﹣3，0〕，C〔0，3〕，所以可得BC2=18，PB2=〔﹣1+3〕2+t2=4+t2，PC2=〔﹣1〕2+〔t﹣3〕2=t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=﹣*2﹣2*+3∵對(duì)稱軸為*=﹣1，且拋物線經(jīng)過A〔1，0〕，∴把B〔﹣3，0〕、C〔0，3〕分別代入直線y=m*+n，得，解之得：，∴直線y=m*+n的解析式為y=*+3；〔2〕設(shè)直線BC與對(duì)稱軸*=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。?=﹣1代入直線y=*+3得，y=2，∴M〔﹣1，2〕，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為〔﹣1，2〕；〔3〕設(shè)P〔﹣1，t〕，又∵B〔﹣3，0〕，C〔0，3〕，∴BC2=18，PB2=〔﹣1+3〕2+t2=4+t2，PC2=〔﹣1〕2+〔t﹣3〕2=t2﹣6t+10，①假設(shè)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②假設(shè)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③假設(shè)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；綜上所述P的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕或〔﹣1，4〕或〔﹣1，〕或〔﹣1，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考察了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)〔二次函數(shù)和一次函數(shù)〕的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．15．〔2015?涼山州〕如圖，拋物線y=*2﹣〔m+3〕*+9的頂點(diǎn)C在*軸正半軸上，一次函數(shù)y=*+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與*、y軸交于D、E兩點(diǎn)．〔1〕求m的值．〔2〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3〕點(diǎn)P〔a，b〕〔﹣3＜a＜1〕是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕拋物線的頂點(diǎn)在*軸的正半軸上可知其對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；〔2〕由〔1〕可求得拋物線解析式，聯(lián)立一次函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕分別過A、B、P三點(diǎn)作*軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得△ABC的面積，再利用a、b表示出△PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再結(jié)合P點(diǎn)在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，可求得a、b的值．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=*2﹣〔m+3〕*+9的頂點(diǎn)C在*軸正半軸上，∴方程*2﹣〔m+3〕*+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴〔m+3〕2﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9，又拋物線對(duì)稱軸大于0，即m+3＞0，∴m=3；〔2〕由〔1〕可知拋物線解析式為y=*2﹣6*+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=*+3，可得，解得或，∴A〔1，4〕，B〔6，9〕；〔3〕如圖，分別過A、B、P三點(diǎn)作*軸的垂線，垂足分別為R、S、T，∵A〔1，4〕，B〔6，9〕，C〔3，0〕，P〔a，b〕，∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×〔4+9〕×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=〔9+b〕〔6﹣a〕﹣〔b+4〕〔1﹣a〕﹣×〔4+9〕×5=〔5b﹣5a﹣15〕，又S△PAB=2S△ABC，∴〔5b﹣5a﹣15〕=30，即b﹣a=15，∴b=15+a，∵P點(diǎn)在拋物線上，∴b=a2﹣6a+9，∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=，∵﹣3＜a＜1，∴a=，∴b=15+=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、函數(shù)圖象的交點(diǎn)及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．在〔1〕中由頂點(diǎn)在*軸的正半軸上把問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程根的問題是解題的關(guān)鍵，在〔2〕中注意函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法，在〔3〕中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出△PAB的面積是解題的關(guān)鍵．此題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量較大，有一定的難度．16．〔2015?銅仁市〕如圖，關(guān)于*的二次函數(shù)y=*2+b*+c的圖象與*軸交于點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C〔0，3〕，拋物線的對(duì)稱軸與*軸交于點(diǎn)D．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？假設(shè)存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)〕；〔3〕有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕代入A〔1，0〕和C〔0，3〕，解方程組即可；〔2〕求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)展討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；〔3〕設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×〔2﹣t〕×2t=﹣t2+2t，運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上*軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上*軸下方2個(gè)單位處．【解答】解：〔1〕把A〔1，0〕和C〔0，3〕代入y=*2+b*+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=*2﹣4*+3；〔2〕令y=0，則*2﹣4*+3=0，解得：*=1或*=3，∴B〔3，0〕，∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)展討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1〔0，3+3〕，P2〔0，3﹣3〕；②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，∴P3〔0，﹣3〕；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P4〔0，0〕；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔0，3+3〕或〔0，3﹣3〕或〔0，﹣3〕或〔0，0〕；〔3〕如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×〔2﹣t〕×2t=﹣t2+2t=﹣〔t﹣1〕2+1，即當(dāng)M〔2，0〕、N〔2，2〕或〔2，﹣2〕時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．17．〔2015?資陽〕直線y=k*+b〔k≠0〕過點(diǎn)F〔0，1〕，與拋物線y=*2相交于B、C兩點(diǎn)．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；〔2〕在〔1〕的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，設(shè)B〔m．n〕〔m＜0〕，過點(diǎn)E〔0．﹣1〕的直線l∥*軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS．試判斷△RFS的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕首先求出C的坐標(biāo)，然后由C、F兩點(diǎn)用待定系數(shù)法求解析式即可；〔2〕因?yàn)镈M∥OF，要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設(shè)M〔*，﹣*+1〕，則D〔*，*2〕，表示出DM，分類討論列方程求解；〔3〕根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【解答】解：〔1〕因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C〔1，〕，又∵直線BC過C、F兩點(diǎn)，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：y=﹣*+1；〔2〕要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設(shè)M〔*，﹣*+1〕，則D〔*，*2〕，∵M(jìn)D∥y軸，∴MD=﹣*+1﹣*2，由MD=OF，可得|﹣*+1﹣*2|=1，①當(dāng)﹣*+1﹣*2=1時(shí)，解得*1=0〔舍〕或*1=﹣3，所以M〔﹣3，〕，②當(dāng)﹣*+1﹣*2，=﹣1時(shí)，解得，*=，所以M〔，〕或M〔，〕，綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，M點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，〕或〔，〕或〔，〕；〔3〕過點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T，如圖2所示，∵點(diǎn)B〔m，n〕在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，BF====，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．18．〔2015?〕如圖，二次函數(shù)y=*2+〔1﹣m〕*﹣m〔其中0＜m＜1〕的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l．設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC〔1〕∠ABC的度數(shù)為45°；〔2〕求P點(diǎn)坐標(biāo)〔用含m的代數(shù)式表示〕；〔3〕在坐標(biāo)軸上是否存在著點(diǎn)Q〔與原點(diǎn)O不重合〕，使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕首先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出即可；〔2〕作PD⊥y軸，垂足為D，設(shè)l與*軸交于點(diǎn)E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；〔3〕根據(jù)題意得出△QBC是等腰直角三角形，可得滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：〔﹣m，0〕或〔0，m〕，進(jìn)而分別分析求出符合題意的答案．【解答】解：〔1〕令*=0，則y=﹣m，C點(diǎn)坐標(biāo)為：〔0，﹣m〕，令y=0，則*2+〔1﹣m〕*﹣m=0，解得：*1=﹣1，*2=m，∵0＜m＜1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：〔m，0〕，∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；故答案為：45°；〔2〕如圖1，作PD⊥y軸，垂足為D，設(shè)l與*軸交于點(diǎn)E，由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為：*=，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：〔，n〕，∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴〔+1〕2+n2=〔n+m〕2+〔〕2，解得：n=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔，〕；〔3〕存在點(diǎn)Q滿足題意，∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔，〕，∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2=〔+1〕2+〔〕2+〔+m〕2+〔〕2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由題意可得滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：〔﹣m，0〕或〔0，m〕，①如圖1，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為：〔﹣m，0〕時(shí)，假設(shè)PQ與*軸垂直，則=﹣m，解得：m=，PQ=，假設(shè)PQ與*軸不垂直，則PQ2=PE2+EQ2=〔〕2+〔+m〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+∵0＜m＜1，∴當(dāng)m=時(shí)，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴當(dāng)m=，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔﹣，0〕時(shí)，PQ的長度最小，②如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔0，m〕時(shí)，假設(shè)PQ與y軸垂直，則=m，解得：m=，PQ=，假設(shè)PQ與y軸不垂直，則PQ2=PD2+DQ2=〔〕2+〔m﹣〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+，∵0＜m＜1，∴當(dāng)m=時(shí)，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴當(dāng)m=，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔0，〕時(shí)，PQ的長度最小，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為：〔﹣，0〕或〔0，〕時(shí)，PQ的長度最小．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)綜合以及勾股定理和二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，利用分類討論得出Q點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．19．〔2015?〕在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2*﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣*交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．〔1〕求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔2〕P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t〔﹣1＜t＜1〕，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕聯(lián)立兩直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由直線y=﹣2*﹣1可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2〕①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，可知PQ⊥BC，則可求得直線PQ的解析式