2021-2022學(xué)年浙江省麗水市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年浙江省麗水市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列事件為必然事件的是(

)A.明天要下雨 B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0

C.下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是(

)A.y=?x B.y=2x如圖，若△ABC∽△DEFA.70° B.60° C.50°若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為6cm，那么點(diǎn)A與A.點(diǎn)A在圓外 B.點(diǎn)A在圓上 C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.不能確定如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AA.34

B.43

C.35

如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=4A.32

B.6

C.72

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=

A.π B.2π C.23π如圖，△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)，則△AA.1：2

B.2：5

C.2：5

D.1：3

如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為243cm2，則圓形螺帽的半徑是A.1cm

B.2cm

C.已知拋物線y=mx2+4mx+m?2(m≠0)，點(diǎn)A(x1,y1)，B(3,y2)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知△ABC∽△DEF，相似比為過年時(shí)包了100個(gè)餃子，其中有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是______．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，若∠D=120°，則∠B

已知二次函數(shù)y=(m?2)x2?如圖，等邊三角形ABC是由3個(gè)全等的三角形和一個(gè)小等邊三角形DEF無縫拼接而成．若DF=2AF，

在菱形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC，DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BF.記∠ABC=α(0°<α<

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

已知2a=3b，求下列各式的值．

(1)(本小題6.0分)

如圖，在離鐵塔20m的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?3°，測傾儀高AD為1.52m.求鐵塔高BC(參考數(shù)據(jù)s(本小題6.0分)

隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學(xué)同步從“微信”，“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學(xué)聯(lián)系．

(1)用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學(xué)選擇溝通方式的所有可能；

((本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1(本小題8.0分)

如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CD=8cm．

(1)(本小題10.0分)

如圖①是公園蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，點(diǎn)C為橫板AB的中點(diǎn)．小明和小聰去玩蹺蹺板，小明最高能將小聰翹到1米高(如圖②)．

(1)求立柱OC的高度；

(2(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，已知A(0,4)，B(?1,1)，C(1,1)，二次函數(shù)y=x2+(1?2a(本小題12.0分)

如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE.若tanE=34，AB=8．

(1)求⊙O的半徑；

(2)若DE=52

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.明天要下雨，這是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，這是必然事件，故B符合題意；

C.?3<?4，這是不可能事件，故C不符合題意；

D.打開電視機(jī)，正在播放新聞，這是隨機(jī)事件，D故不符合題意；2.【答案】C

【解析】解：A、y=?x不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=2x+3不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=x2?3是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

D、y=1x2+1不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，

∴∠C=∠F，

∵∠4.【答案】A

【解析】解：d=6cm，

d>r，

點(diǎn)A在圓外，

故選：A．

點(diǎn)與圓心的距離d，則d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．

5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC6.【答案】D

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADDB=AEEC，

∴47.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴CD8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：AB=22，AC=2，BC=10，DE=5，EF=25，DF=5，

∴AC9.【答案】D

【解析】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，

設(shè)半徑為r?cm，即OA=OB=AB=r?cm，

OM=OA?sin∠OAB=32r(cm)，

∵圓O10.【答案】C

【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=?4m2m=?2，所以①正確；

∵Δ=16m2?4m(m?2)=12m2+8m，

∴當(dāng)m>0時(shí)，Δ>0，此時(shí)拋物線與x軸有兩交點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)m>0時(shí)，拋物線開口向上，

∵點(diǎn)A(x1,y1)，B(3,y2)在該拋物線上，且y1<y2，

∴|x1?(?2)|<|3?(?2)|，

即|x1+2|<5，

∴?5<x1+2<5，11.【答案】3

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3，

∴它們的周長之比為3，

故答案為：12.【答案】110【解析】解：任意挑選一個(gè)餃子共有100種等可能結(jié)果，其中正好是包有幸運(yùn)果餃子的有10種結(jié)果，

所以正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是10100=110，

故答案為：110．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件13.【答案】60°【解析】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠B=180°，

∵∠D14.【答案】2

【解析】解：∵二次函數(shù)y=(m?2)x2?4x+2m?8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

∴2m?8=0，

解得m=4，

∴15.【答案】4

【解析】解：把△ACF繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABG，連接DG，

∴BG=AF，CF=CG，∠ACF=∠BCG，∠CAF=∠CBG，

∵∠ACB=60°，

∴∠ECG=60°，

∵△ACF≌△BAD≌△CBE，

∴CE=AF=BD，CF=AD=BE，

∵CE=BG，BE=CG，

∴四邊形CEBG是平行四邊形，

∴∠DBG=∠ECG=60°，

∴△BDG是等邊三角形，

設(shè)DF=2AF=2m，則AD=B16.【答案】2

2<【解析】解：(1)如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB//CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴AE：CD=AF：FC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=3，

∵AE：CD=AF：FC，即AE：CD=AF：(AC?AF)，

∴3：6=AF：(6?AF)，

∴AF=2，

故答案為：2．

(2)如圖，過點(diǎn)F作FG//AB交BC于點(diǎn)G，以G為圓心GC長為半徑作半圓，交CB的延長線與點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB//CD，

∴△AEF∽△CD17.【答案】解：(1)∵2a=3b，

∴ab=32；

(2)∵ab【解析】(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用(1)的結(jié)論，然后用設(shè)k18.【答案】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，E為垂足，

則AE=CD=20m，CE=AD=1.52m，

在【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，E為垂足，則AE=CD=20m，19.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

甲微信、乙微信，甲微信、乙QQ，甲微信、乙電話，甲QQ、乙微信，甲QQ、乙QQ，甲QQ、乙電話，甲電話、乙微信，甲電話、乙QQ，甲電話、乙電話，共有9種等可能的情況；

(2)共有9【解析】(1)畫樹狀圖即可；

(2)共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，再由概率公式求解即可．

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得1?b+c=124+2b+c=?3【解析】(1)直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；

(21.【答案】解：(1)連接OC、OD，

，

∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，

又∵OA=OC=O【解析】(1)連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得∠COD=60°，△22.【答案】解：(1)由題意得：OC//AD，

∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

∴OC為△ABD的中位線，

∴OC=12AD，

∵AD=1米，

∴OC【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理求出OC；

(2)根據(jù)AD23.【答案】解：(1)當(dāng)m=?1時(shí)，二次函數(shù)y=x2+(1?2a)x+a2(a為實(shí)數(shù))的圖象經(jīng)過(?1,?1)，

∴?1=(?1)2?(1?2a)+a2，

解得a1=a2=1，

∴a的值為1；

(2)∵拋物線y=x2+(1?2a)x+a2的頂點(diǎn)在BC上，B(?1,1)，C(1,1)，

∴4a2?(1?2a)24=1，即4【解析】(1)二次函數(shù)y=x2+(1?2a)x+a2(a為實(shí)數(shù))的圖象經(jīng)過(?1,?1)，可得?1=(?1)2?(1?2a)+a2，即可解得a的值為1；

(2)由拋物線y=x2+24.【答案】解：(1)如圖1，

連接AC，

∵AD=AD，

∴∠ACD=∠E，

∴tan∠ACD=tanE=34，

在Rt△ACD中，CD=AB=8，

∵tan∠ACD=ADCD，

∴34=AD8，

∴CD=6，

∴AC=10，

∴⊙O的半徑是5；

(2)如圖2，

作DF⊥AE于F，

在Rt△DEF中，∵tanE=34，

∴sinE=35