


下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!5.3二次根式的加法和減法第2課時教學(xué)目標(biāo)⒈含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.⒉運用類別的方法,復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點】運用類別的方法,復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入計算:(1)x(x+1);(2)(3x2y2-2x2y+xy2)÷xy;(3)(2x+3y)(2x-3y);(4)(x-y)2+(x-2y)2.在上述運算中,如果把x,y換成二次根式,以上運算怎樣進行?二、合作探究探究點一:二次根式的混合運算【類型一】二次根式的混合運算例1計算:(1)eq\r(48)÷eq\r(3)-eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)+eq\r(24);(2)eq\r(\f(1,2))÷eq\r(\f(4,3))×eq\f(2,\r(3))-eq\r(50).解析:(1)先算乘除,再算加減;(2)先計算第一部分,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,再化簡.解:(1)原式=eq\r(16)-eq\r(6)+eq\r(24)=4-eq\r(6)+2eq\r(6)=4+eq\r(6);(2)eq\r(\f(1,2))÷eq\r(\f(4,3))×eq\f(2,\r(3))-eq\r(50)=eq\r(\f(1,2)×\f(3,4))×eq\f(2\r(3),3)-5eq\r(2)=eq\r(\f(3,8))×eq\f(2,3)eq\r(3)-5eq\r(2)=eq\f(\r(6),4)×eq\f(2,3)eq\r(3)-5eq\r(2)=eq\f(\r(2),2)-5eq\r(2)=-eq\f(9,2)eq\r(2).方法總結(jié):二次根式的混合運算與實數(shù)的混合運算一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號就先算括號里面的.【類型二】運用乘法公式進行二次根式的混合運算例2計算:(1)(eq\r(5)+eq\r(3))(eq\r(5)-eq\r(3));(2)(3eq\r(2)-2eq\r(3))2-(3eq\r(2)+2eq\r(3))2.解析:(1)用平方差公式計算;(2)先分別用完全平方公式計算,最后再合并.解:(1)(eq\r(5)+eq\r(3))(eq\r(5)-eq\r(3))=(eq\r(5))2-(eq\r(3))2=5-3=2;(2)(3eq\r(2)-2eq\r(3))2-(3eq\r(2)+2eq\r(3))2=18-12eq\r(6)+12-(18+12eq\r(6)+12)=-24eq\r(6).方法總結(jié):多項式的乘法公式在二次根式的混合運算中仍然適用,計算時應(yīng)先觀察式子的特點,能用乘法公式的用乘法公式計算.【類型三】二次根式的化簡求值例3先化簡,再求值:eq\f(x+\r(xy),\r(xy)+y)+eq\f(\r(xy)-y,x-\r(xy)),其中x=eq\r(3)+1,y=eq\r(3)-1.解析:首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進行化簡,然后再代值計算.解:原式=eq\f(\r(x)(\r(x)+\r(y)),\r(y)(\r(x)+\r(y)))+eq\f(\r(y)(\r(x)-\r(y)),\r(x)(\r(x)-\r(y)))=eq\f(\r(x),\r(y))+eq\f(\r(y),\r(x))=eq\f(x+y,\r(xy)).∵x=eq\r(3)+1,y=eq\r(3)-1,∴x+y=2eq\r(3),xy=3-1=2,∴原式=eq\f(2\r(3),\r(2))=eq\r(6).方法總結(jié):在解答此類代值計算題時,通常要先化簡再代值,如果不化簡,直接代入,雖然能求出結(jié)果,但往往導(dǎo)致繁瑣的運算.化簡求值時注意整體思想的運用.【類型四】二次根式混合運算的實際應(yīng)用例4一個三角形的底為6eq\r(3)+2eq\r(2),這邊上的高為3eq\r(3)-eq\r(2),求這個三角形的面積.解析:根據(jù)三角形的面積公式進行計算.解:這個三角形的面積為:eq\f(1,2)×(6eq\r(3)+2eq\r(2))×(3eq\r(3)-eq\r(2))=eq\f(1,2)×2×(3eq\r(3)+eq\r(2))×(3eq\r(3)-eq\r(2))=(3eq\r(3))2-(eq\r(2))2=27-2=25.方法總結(jié):列出解決實際問題的關(guān)系式,計算時注意觀察式子的特點,選取合適的方法求解,能應(yīng)用公式的盡量用公式計算.探究點二:二次根式的分母有理化【類型一】分母有理化例5計算:(1)eq\f(2\r(15)+\r(12),\r(2));(2)eq\f(\r(3)-\r(2),\r(3)+\r(2))+eq\f(\r(3)+\r(2),\r(3)-\r(2)).解析:(1)把分子、分母同乘以eq\r(2),再約分計算;(2)把eq\f(\r(3)-\r(2),\r(3)+\r(2))的分子、分母同乘以eq\r(3)-eq\r(2),把eq\f(\r(3)+\r(2),\r(3)-\r(2))的分子、分母同乘以eq\r(3)+eq\r(2),再運用公式計算.解:(1)eq\f(2\r(15)+\r(12),\r(2))=eq\f((2\r(15)+\r(12))×\r(2),\r(2)×\r(2))=eq\f(2\r(30)+2\r(6),2)=eq\r(30)+eq\r(6);(2)eq\f(\r(3)-\r(2),\r(3)+\r(2))+eq\f(\r(3)+\r(2),\r(3)-\r(2))=eq\f((\r(3)-\r(2))2,(\r(3)+\r(2))(\r(3)-\r(2)))+eq\f((\r(3)+\r(2))2,(\r(3)-\r(2))(\r(3)+\r(2)))=eq\f(5-2\r(6),3-2)+eq\f(5+2\r(6),3-2)=5-2eq\r(6)+5+2eq\r(6)=10.方法總結(jié):把分母中的根號化去就是分母有理化,分母有理化時,分子、分母應(yīng)同乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶?,如果分母只有一個二次根式,則乘以一項的二次根式,使得分母能寫成eq\r(a)×eq\r(a)的形式;如果分母有兩項,分子、分母乘以一個二項式,使得能運用平方差公式計算.如分母是eq\r(a)+eq\r(b),則分子、分母同乘以eq\r(a)-eq\r(b).【類型二】分母有理化的逆用例6比較eq\r(15)-eq\r(14)與eq\r(14)-eq\r(13)的大小解析:把eq\r(15)-eq\r(14)的分母看作“1”,分子、分母同乘以eq\r(15)+eq\r(14);把eq\r(14)-eq\r(13)的分母看作“1”,分子、分母同乘以eq\r(14)+eq\r(13),再根據(jù)兩個正分?jǐn)?shù)比較大小,分母大的反而小得到它們的大小關(guān)系.解:eq\r(15)-eq\r(14)=eq\f((\r(15)-\r(14))(\r(15)+\r(14)),\r(15)+\r(14))=eq\f(1,\r(15)+\r(14)),eq\r(14)-eq\r(13)=eq\f((\r(14)-\r(13))(\r(14)+\r(13)),\r(14)+\r(13))=eq\f(1,\r(14)+\r(13)),∵eq\r(15)+eq\r(14)>eq\r(14)+eq\r(13)>0,∴eq\f(1,\r(15)+\r(14))<eq\f(1,\r(14)+\r(13))即eq\r(15)-eq\r(14)<eq\r(14)-eq\r(13
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 森林公園生態(tài)旅游市場營銷考核試卷
- 游樂場設(shè)備智能監(jiān)測技術(shù)考核試卷
- 橡膠制品在船舶制造行業(yè)中的應(yīng)用研究考核試卷
- 生態(tài)環(huán)境保護法律法規(guī)考核試卷
- 社區(qū)反貧困與可持續(xù)發(fā)展考核試卷
- 消費級機器人傳感器技術(shù)與應(yīng)用考核試卷
- 游戲行業(yè)法律法規(guī)及合規(guī)管理考核試卷
- 油氣倉儲自動化控制考核試卷
- 旅館業(yè)供應(yīng)鏈與物流管理考核試卷
- 昆明衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院《三維地質(zhì)建模與可視化》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 中建質(zhì)量樣板策劃實施方案
- 湖北省武漢市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析
- 2025屆新高考語文古詩文理解性默寫匯編(新高考60篇含答案)
- 《數(shù)字中國建設(shè)整體布局規(guī)劃》解讀報告
- 《石油化工金屬管道布置設(shè)計規(guī)范》SHT3012-2011
- 2024年大學(xué)物理磁場教案設(shè)計示范
- 國開汽車學(xué)院《項目管理》形考作業(yè)1-4答案
- 醫(yī)學(xué)影像科提高診斷報告與手術(shù)后符合率持續(xù)性改進PDCA
- 2024年江蘇省蘇州市中考生物試卷含答案
- 多功能會議室建設(shè)方案
- 鋼樓梯工程施工組織設(shè)計方案
評論
0/150
提交評論