六年級下冊數(shù)學教案 -自行車里的數(shù)學 人教版

《自行車里的數(shù)學》教學設(shè)計【教材分析】綜合應用《自行車里的數(shù)學》是小學數(shù)學六年級下下冊中在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關(guān)自行車里的問題，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關(guān)系的理解?！蹲孕熊嚴锏臄?shù)學》主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系；變速自行車的能變化出多少種速度?！緦W生分析】《自行車里的數(shù)學》是一節(jié)實踐活動課，旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題，提高學生綜合運用所學知識來發(fā)現(xiàn)并分析、解決生活現(xiàn)象中所蘊涵的數(shù)學問題，感受到數(shù)學應用的廣泛性。對于自行車，學生熟悉的，是有一定的生活經(jīng)驗的，但是對于自行車的構(gòu)造原理、車齒輪的變化關(guān)系以及變速自行車的行進基本原理并不是很清楚，因此，課前需要學生去了解相關(guān)的知識和收集必要的數(shù)據(jù)，有助于課堂的順利展開。運用所學的知識，去經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學模型—求解—解釋與應用”的基本過程。【教學內(nèi)容】人民教育出版社教材六年級數(shù)學下冊第67頁的內(nèi)容。【教學目標】1．運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決生活中常見的有關(guān)自行車里的數(shù)學問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，知道變速自行車能變化出多少種速度；了解數(shù)學數(shù)學與日常生活的聯(lián)系。2．經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學模型——求解——解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法。3．使學生體會數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系?！窘虒W重點】通過實踐活動，研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，研究變速自行車能變化出多少種速度的組合數(shù)?！窘虒W難點】研究普通自行車的前、后齒輪數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系?！窘虒W準備】普通、變速自行車實物，測量記錄表，指定學生課前測量結(jié)果，課前收集有關(guān)自行車的知識，課件?！窘虒W過程】一、談話導入，提出問題。1．師：同學們，你們都認識自行車了吧，你認識的自行車有哪些種類呢？預設(shè)：普通自行車、變速自行車、電動自行車……師：你能說一說你所了解到的普通自行車和變速自行車的一些知識嗎？教師出示普通自行車實物。師：這是一輛自行車，它里面蘊含著豐富的數(shù)學知識，今天我們就一起來探究自行車里的數(shù)學。（板書課題：自行車里的數(shù)學）2.提出問題。師：大家知道這輛自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題呢？【評析:通過師生之間的談話，自然地讓學生回憶起在自行車結(jié)構(gòu)中蘊含的數(shù)學知識，激發(fā)起學生探究新問題的興趣。】二、分析問題，激發(fā)探究。1.交流討論，提出方案。方案1：蹬一圈，量一下就知道了。方案2：通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計算蹬一圈自行車走的距離。師：課前我請幾位同學對這輛自行車蹬一圈所行的路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結(jié)果。學生匯報，結(jié)果各不相同。師：這些同學的測量結(jié)果各不相同，說明通過測量這種方法不太準確，誤差較大。我們還可以利用前面所學過的比例知識，通過計算得出蹬一圈自行車能走多遠。師：要想解決這個問題，我們先來了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進原理。2.了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進原理。教師再次展示普通自行車實物。師：你知道自行車是怎樣向前運動的嗎？師：我們蹬一圈，是什么轉(zhuǎn)動了一圈？車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是誰轉(zhuǎn)動的圈數(shù)？學生分組討論，教師巡視指導，討論交流后匯報：車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。3.探究前、后齒輪的轉(zhuǎn)動規(guī)律。師：照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是什么？生：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？師：怎樣才能知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈時后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)呢？學生合作，觀察填表，同時轉(zhuǎn)動自行車的踏板，探究前、后齒輪的轉(zhuǎn)動規(guī)律。師：踏板蹬一圈，是不是自行車的車輪轉(zhuǎn)一圈？生：不是，踏板蹬一圈只是前齒輪轉(zhuǎn)一圈。自行車走的路程跟后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。師：前、后兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，鏈條怎么辦？后齒輪怎么動？教師慢慢轉(zhuǎn)動自行車踏板，學生觀察前、后齒輪之間的傳動關(guān)系并討論。生：鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉(zhuǎn)過一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個齒。師：同學們觀察得很仔細。如果前齒輪轉(zhuǎn)動2個齒，后齒輪怎么辦？5個齒呢？10個齒呢？100個齒呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：前齒輪轉(zhuǎn)動一圈的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動同樣的長度。所以前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)的乘積就等于后齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)的乘積。板書：前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)【評析：讓學生從解決車輪的問題到轉(zhuǎn)變齒輪的問題的轉(zhuǎn)變，是學生思維上的一個轉(zhuǎn)化，而解決齒輪中的問題則是本課的一個難點，讓學生實際操作簡易的自行車齒輪模型，把操作、探究和問題的解決有機地結(jié)合起來，讓學生能更好的理解和發(fā)現(xiàn)齒輪的關(guān)系，同時學生多樣化的探究方式和充分交流也促使他們真正地理解了這一重要的知識點。】三、解決問題，建立模型。師：剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了在自行車中前后齒輪運動的規(guī)律，得到了“前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)”這個重要的結(jié)論，當前齒輪轉(zhuǎn)1圈時，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)怎樣表示？生根據(jù)比例的基本性質(zhì)推理說明。教師板書：小結(jié)解題思路：【評析：學生在經(jīng)過提出問題、層層分解、逐步思考后，正確建立了各參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，最終形成了解決問題的數(shù)學模型，充分感受了“提出問題—分析問題—建立數(shù)學模型”的建模過程?！克?、代入模型，求解。師：請大家把這輛自行車前齒輪齒數(shù)、后齒輪齒數(shù)以及車輪半徑填入表格，并代入我們得出的相等關(guān)系式，求出答案。學生分組交流，并匯報：【評析：通過搜集整理數(shù)據(jù)，代入模型，最后求解，讓學生獲得成功的體驗?！课濉⒔忉寫?，發(fā)展能力。1.研究變速自行車能變化多少種速度。出示變速自行車實物。師：仔細觀察，這輛自行車分別有幾個前齒輪和幾個后齒輪？請分別數(shù)一數(shù)，填在書上的表格里。思考：可以組合出多少種不同的速度？教師巡視指導，幫助有困難的小組順利進行活動。學生交流匯報：2.師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？生：前齒輪齒數(shù)48個、后齒輪齒數(shù)14個時，這種組合使自行車走得最遠。師：蹬同樣的圈數(shù)，自行車走的距離和哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？請同學們把課本上的表格填寫完整，一定有所發(fā)現(xiàn)的。學生獨立填寫表格，交流討論前、后齒輪數(shù)比和自行車走的距離的關(guān)系。學生匯報：蹬同樣的圈數(shù)，前、后輪齒數(shù)比的比值越大，自行車走得越遠。3.拓展認識。師：選擇“前齒輪齒數(shù)48個、后齒輪齒數(shù)14個”這種組合速度雖然最快，但騎起來卻是最費力的，其他幾種組合雖然速度沒有它快，但騎起來的感覺卻沒有它來得費力。課件出示：小結(jié)：前、后輪齒數(shù)相差越大，比值越大，后輪的轉(zhuǎn)動圈數(shù)就越多，自行車走得就越遠，所以自行車的車速快，但騎車人較費力。反之，自行車的車速就慢，但騎車人較省力。【評析:運用模型去解釋變速自行車里的數(shù)學問題,讓學生真切地感受到一旦掌握了模型,對問題的思考和解決就會更加準確、更加全面；同時，聯(lián)系生活對變速自行車的特性進行了拓展介紹，使學生能客觀地認識變速自行車在生活中的意義和使用情況，對數(shù)學的應用價值有了更深的體會?！苛㈧柟叹毩?，拓展思維。1.前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為20，車輪直徑為68cm。（1）你能算出蹬一圈，它能走多遠？（保留整米數(shù)）（2）小剛家距離學校大約1000米，他從家到學校至少要蹬多少圈？2.自行車里蘊含著豐富的數(shù)學問題，變速自行車的發(fā)明大大解決了我們面對不同路況需要。自行車運動員在比賽時要經(jīng)過各種不同的路段，你覺得在上坡時應該怎樣搭配前、后齒輪才省力？下坡時應該怎樣搭配更合理？請大家在課外繼續(xù)探索這個問題?！驹u析:通過鞏固練習，不僅可以使學生了解生活處處有數(shù)學，還可以培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度解決日常生活中的一些實際問題?！科?、總結(jié)延伸，獲得發(fā)展。師：同學們，通過今天的實踐活動，你又有哪些新的收獲？師：這節(jié)課我們一起研究了自行車里蘊含的數(shù)學問題。實際上自行車從誕生到現(xiàn)在，不斷有科學家像你們今天這樣去研究它、探索它，讓我們來看看自行車的演變過程吧！欣賞自行車演變的圖片。暢想：如果你作為一個自行車設(shè)計師，你還想對自行車作出哪些改進呢？【評析:通過一張張精彩圖片的欣賞，學生感受到的不僅是自行車的演變過程，更是對科學創(chuàng)造美好生活的生動體驗?！俊窘虒W反思】《自行車里的數(shù)學》是人教版六年級數(shù)學下冊安排的一節(jié)綜合實踐活動課，本著“綜合實踐活動回歸生活世界，立足于實踐，以研究性學習為主導”的理念，本節(jié)課通過解決生活中常見的與自行車有關(guān)的問題，使學生進一步了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。在教學中，我先讓學生回憶與自行車有關(guān)的知識，從學生已有的知識儲備和生活經(jīng)驗出發(fā)，為學習自行車里的數(shù)學做好鋪墊。然后給學生充分的時間進行動手操作探究，采用自主探究和小組合作學習相結(jié)合的學習方式，在老師的指導下，學生積極主動地參與到“提出問題——實驗——尋找解決方案——再次提出問題——再實驗——建立數(shù)學模型——利用模型解決問題”的過程中。通過本節(jié)課的學習，學生不僅獲得解決實際問題的思想方法，加深對所學知識的理解，還感受到了數(shù)學知識的實