大工10秋《工程力學(xué)》(二)輔導(dǎo)資料八

工程力學(xué)（二）輔導(dǎo)資料八主 題：第三章結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)回顧——靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算：結(jié)點(diǎn)法截面法，靜定結(jié)構(gòu)荷載作用下的位移計(jì)算。學(xué)習(xí)時(shí)間：2010年12月6日－12月12內(nèi) 容：靜定結(jié)構(gòu)荷載作用下的位移計(jì)算，具體內(nèi)容如下：1、概述；2、掌握結(jié)點(diǎn)法；3、掌握截面法；4、掌握結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用；5、掌握組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算；6、熟悉靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性。7、剛體體系的虛功方程及其應(yīng)用8、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式9、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算10、圖乘法本章的學(xué)習(xí)要求及需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容如下本章的學(xué)習(xí)要求及需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容如下：1、掌握剛體系虛功原理與變形體虛功原理內(nèi)容及其應(yīng)用條件，掌握剛體虛功原理的應(yīng)用，掌握廣義位移與廣義荷載的概念；2、掌握結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式；3、熟練掌握?qǐng)D乘法的推導(dǎo)、應(yīng)用條件、圖乘技巧、梁和剛架位移計(jì)算的圖乘法?；靖拍罴邦愋?，虛功原理及應(yīng)用，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，圖乘法。知識(shí)點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的求解，結(jié)構(gòu)位移的概念及類型，虛功原理及應(yīng)用，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算，圖乘法。包含了本周學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，題型以考試題型為主。第一部分本周主要內(nèi)容講解及補(bǔ)充一、概述桁架是一種由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)結(jié)而成的幾何不變的鉸結(jié)鏈桿體系。在平面桁架中，通常引用如下假定：各桿兩端用理想鉸相互聯(lián)結(jié)。各桿的軸線都是絕對(duì)平直，在同一平面內(nèi)并通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)的中心。桁架的各桿都是只承受軸力的二力桿。圖8.1 桁架結(jié)構(gòu)示意圖桁架的桿件，依其所在位置的不同，可分為弦桿和腹桿兩大類。弦桿可分為上弦桿和下弦桿。腹桿又分為豎桿和斜桿。弦桿上兩相鄰結(jié)點(diǎn)之間的區(qū)間稱為節(jié)間，其間距d稱為節(jié)間長(zhǎng)度。一定完全交與一點(diǎn)。桁架的分類按照桁架的外形分為①平行弦桁架。②折弦桁架。③三角形桁架。圖8.2 桁架按照外形分類按照支座反力的特點(diǎn)分為①無(wú)推力桁架或梁式桁架。②有推力桁架或拱式桁架。圖8.3 桁架按照支座反力形式分類按照桁架的幾何組成方式分為的桁架。成的桁架。③復(fù)雜桁架。圖8.4 桁架按照幾何組成方式分類二、結(jié)點(diǎn)法為避免解聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。求支座反力；求各桿軸力；利用對(duì)稱性可得其它桿的軸力；D三、截面法力系，可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。2Ah2Ah3P D6PPP圖8.5 結(jié)點(diǎn)法示意圖截面法可用來(lái)求指定桿件的內(nèi)力。一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。截面法中的特殊情況：1O111NNO圖8.6 截面法示意圖11圖8.7 結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合使用示意四、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用拘先后地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。那就是要注意：①選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)；②選擇合適的截面，即巧取分離體，使出現(xiàn)的未知力較少；③選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意列方程的先后順序，力求使每個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。五、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)由兩類桿件組成：二力桿：只承受軸力。梁式桿：同時(shí)承受彎矩、軸力、剪力重結(jié)構(gòu)。鋼筋混凝土角鋼下?lián)问轿褰切挝菁茕摻罨炷两卿搱D8.8 下?lián)畏ㄎ菁苁疽鈭D及計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：①注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；②前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；③一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；④取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。鏈桿是兩端是鉸、中間不受力、也無(wú)連結(jié)的直桿。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用①N1=N2=0②N1=－N2③N1≠N2④N1=N2≠0六、靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性基本性質(zhì) 派生性1、靜定結(jié)構(gòu)基本性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)解答的唯一性定理：一的。(滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的唯一解答）2、靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)反力和內(nèi)力與支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差無(wú)關(guān)相對(duì)應(yīng)的自由變形位移，而不產(chǎn)生反力和內(nèi)力.以上兩種現(xiàn)象也可以從靜定結(jié)構(gòu)為零，零內(nèi)力和零反力必然滿足各部分的靜力平衡條件，并且答案唯一。反力和內(nèi)力與構(gòu)件材料，截面形狀和尺寸無(wú)關(guān)構(gòu)件截面的形狀和尺寸無(wú)關(guān)。靜定結(jié)構(gòu)的基本部分和附屬部分的受力特征靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下的局部平衡性靜力等效荷載是指具有同一合力的各種荷載。荷載的等效變換就是將一種荷載變換成另一種與其靜力等效的荷載。的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的反力和內(nèi)力均保持不變。七、桁架位移計(jì)算概述（一）桿件結(jié)構(gòu)的位移移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)統(tǒng)稱為位移。位移：線位移（水平位移，豎向位移）、角位移（轉(zhuǎn)角）圖8.9 位移示意圖結(jié)構(gòu)在其他因素（例如溫度改變、支座位移、材料收縮和制造誤差等）影響下，雖不一定都發(fā)生應(yīng)力和應(yīng)變，但卻會(huì)使結(jié)構(gòu)改變?cè)瓉?lái)的位置而產(chǎn)生位移。圖8.10 溫度及支座位移示意圖今后的計(jì)算中，還將用到一種相對(duì)位移（相對(duì)線位移，相對(duì)轉(zhuǎn)角）。圖8.11 廣義位移示意圖廣義位移-以上線位移、角位移以及相對(duì)位移等統(tǒng)稱為廣義位移（二）計(jì)算位移的目的驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。置，以便作出一定的施工措施。例如建筑起拱。為超靜定結(jié)構(gòu)的彈性分析打下基礎(chǔ)。圖8.12 桁架起拱示意圖（三）線性變形體系和非線性變形體系移將完全消失。這種體系也稱為線性彈性體系。它需要具有下列條件：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系滿足胡克定律。約束都為理想約束。位移是微小的。位移計(jì)算，可以應(yīng)用疊加原理。位移與荷載不呈線性關(guān)系的體系，稱為非線性變形體系。在本章中，只討論線性變形體系的位移計(jì)算。1、虛功的概念系分為虛功和實(shí)功。力與位移是無(wú)關(guān)的。而實(shí)功是指力在它自身產(chǎn)生的位移上做的功。2、剛體體系的虛功原理一個(gè)力系作的總虛功W=∑P×P---廣義力；---廣義位移作虛功的力系為一個(gè)集中力WF P作虛功的力系為一個(gè)集中力偶WM作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力偶WM M M)MA B A B作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力虛功：WFP

WFP A

FP

F(P

)FB P虛功：WMA A總結(jié)虛功的兩種狀態(tài)：力狀態(tài)和位移狀態(tài)。注意：兩種狀態(tài)屬同一體系。（變形與位移協(xié)調(diào):位移）；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。位移狀態(tài)與力狀態(tài)相互獨(dú)立、完全無(wú)關(guān)；但相互對(duì)應(yīng)。按由特殊到一般的推理方法，我們可以總結(jié)出剛體體系的虛功原理：（后不斷開(kāi)、不重疊），則外力虛功為零。體位移，平衡力系在位移上所作的虛功為零。3、虛功方程的兩種應(yīng)用要有兩種應(yīng)用形式。第一種應(yīng)用：虛功原理用于實(shí)際已知的平衡力狀態(tài)與虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間—虛設(shè)位移狀態(tài)求已知力狀態(tài)的未知力—虛位移原理。建立力狀態(tài)；建立虛設(shè)的位移狀態(tài)；利用虛功原理求解。F F 0x x P P b剛體虛位移原理：

FF x Px

FPa已知?jiǎng)傮w的力狀態(tài)，虛設(shè)位移狀態(tài)求未知力。幾點(diǎn)說(shuō)明：把上式變形即為平衡方程式，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程，即bFFx PaFaFb0 Mx P B M 0B特點(diǎn)：用幾何法來(lái)解靜力平衡問(wèn)題。所求力與虛設(shè)位移的大小無(wú)關(guān),故可設(shè)單位位移 1X x第二種應(yīng)用：利用已知的位移狀態(tài)；建立虛設(shè)的力狀態(tài)；建立虛功方程求解。1、變形體的虛功原理功原理：在具有理想約束的變形體系上，若力狀態(tài)的力系滿足平衡條件（整體平衡、局部平衡），位移狀態(tài)下的位移滿足變形協(xié)調(diào)條件（包括變形與應(yīng)變的協(xié)調(diào)：軸位移與約束的幾何相容：位移連續(xù)、桿件變形后不斷開(kāi)、不重疊，約束和位移是相對(duì)應(yīng)的作的內(nèi)虛功。即：W We i2、變形直桿的虛功和虛應(yīng)變能表達(dá)式力狀態(tài)：位移狀態(tài)：整體平衡、局部平衡：變形協(xié)調(diào)：整個(gè)變形體的內(nèi)力虛功為：wBd

BF

Fd Mkdi A wi單根變形直桿的虛功方程：

A N x

Q 0 x xBP(MkdBxA

FdN

Fd)Q0 xP為廣義力：包括桿端力、桿件受的均布荷載、集中荷載、約束反力等。也是廣義位移，包括角位移、線位移等。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程的建立PB(MkdsA

FdN

Fd)Q0 s變形體虛功原理的注意點(diǎn)：以用來(lái)代替平衡方程也可以用來(lái)代替幾何方程。既適用于一切線性、非線性、靜定、超靜定結(jié)構(gòu)。滿足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是必要性命題。3、單位荷載法：將虛功原理用于實(shí)際協(xié)調(diào)位移和虛設(shè)平衡力狀態(tài)間已介紹過(guò)——單位荷載法。程為：P

B(MkdsA

FdN

Fd)Q0 s設(shè)待求的實(shí)際廣義位移為Δ，與Δ對(duì)應(yīng)的廣義力為P。設(shè)僅在廣義力P=1作用下，任意橫截面上與之對(duì)應(yīng)的軸力、剪力和彎矩分別為F 、FN Q

和M。又設(shè)與內(nèi)力FN

F和M對(duì)應(yīng)的微段實(shí)際變形分別為dQ

、dd。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為：F FCF

F

F

F

Md PK K

R1

R2

R3

N u 桿系結(jié)構(gòu)虛功方程改寫(xiě)為：FdN s

Fd0

Mkds

F cRii一般公式的普遍性表現(xiàn)在：位移原因：荷載、溫度改變、支座移動(dòng)等；結(jié)構(gòu)類型：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)，靜定和超靜定結(jié)構(gòu)；材料性質(zhì)：線性、非線性；變形類型：彎曲變形、拉(壓)變形、剪切變形；位移種類：線位移、角位移；相對(duì)線位移和相對(duì)角位移。十、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算FN

dFs

rdMkd0 s

FcRii僅在荷載作用時(shí)的位移計(jì)算一般公式FN

dFP s

r d0P

Mkdp s對(duì)于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：F kF 1 M NPP EA

, QP, k0P GA

PEI N NP

kFFQ QP

MM PP EA GA EI 公式的適用范圍：只適用于線彈性結(jié)構(gòu)。內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：軸力F ,FNP 剪力F ,FQP Q

以拉力為正；使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；MM只規(guī)定乘積的正負(fù)號(hào)。使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，其乘積取為正。P一般來(lái)說(shuō)，剪切變形影響很小，通常忽略不計(jì)。1、對(duì)梁和剛架： MMdsP2、對(duì)桁架：P

P EINNPN FF ds FF lNNPN P3、對(duì)組合結(jié)構(gòu)：

EA EA MMds

FF lN NPP十一、圖乘法已有基礎(chǔ)：P

P EI EA1、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算；2、桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式，即：

MMdsP

F N N

kFFdsQ QKP剛架與梁的位移計(jì)算公式為：

EI EA GAP MMdsPKP EI的圖乘法。1、圖乘法的推證 MMPds1MMdskp EI EI P1EI

dx(Mxtan)P1xtanMdxEI P

tanEI

xMdxPtanx 1yEI圖乘法求位移公式為：

c EI cc yckp EI2、公式應(yīng)用注意事項(xiàng)：圖乘法的應(yīng)用條件：①等截面直桿，EI為常數(shù)；②兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；③y應(yīng)取自直線圖中。c若yy取正值；反之，取負(fù)值。c c∑表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。圖乘時(shí)注意應(yīng)用圖乘技巧復(fù)雜圖形，可分解為簡(jiǎn)單圖形圖乘。①直線形乘直線形②非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形③階梯形截面桿作變形草圖：繪制變形圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點(diǎn)的利用。第二部分本周練習(xí)題計(jì)算題1、已知靜定剛架在外力作用下的彎矩圖如下圖所示，各桿剛度均為EI，用圖乘法求CD中點(diǎn)E的