2021年福建省南平市崇仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年福建省南平市崇仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）=（a﹣1）xb的圖象上，則函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．定義域內(nèi)的減函數(shù) D．定義域內(nèi)的增函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出a，然后根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，求出b利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）xb是冪函數(shù)，∴a﹣1=1，即a=2，∵點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）=（a﹣1）xb的圖象上，∴點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)f（x）=xb的圖象上，則f（2）=2b=，則b=﹣1，即f（x）=x﹣1=，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i參考答案：C4.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為

A．(-2012)

B．（-2012,0)C．(-2016)

D．(-2016,0)參考答案：C略5.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

) 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.參考答案：A6.若等差數(shù)列滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B，有解7.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或參考答案：B【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)已知條件可以畫(huà)出f（x），g（x）的圖象，由圖象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有兩個(gè)二重根，和一個(gè)一重根，所以可設(shè)二重根為c，另一根為d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根據(jù)圖象可得．解：根據(jù)題意可畫(huà)出f（x），g（x）可能的圖象：A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解；由上面圖象知道A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是f（x），g（x）圖象的切點(diǎn)，反應(yīng)在方程上是方程的二重根；所以可設(shè)二重根為c，另一根為d，則上面方程可變成：a（x﹣c）2（x﹣d）=0；將方程展開(kāi)：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0；∴2acd+ac2=0；由圖象知a，c≠0；∴由上面式子得：c=﹣2d；；∴；∴由圖象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：考查曲線的公共點(diǎn)和兩曲線方程形成方程組的解的關(guān)系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根會(huì)把方程表示成因式乘積的形式，兩多項(xiàng)式相等時(shí)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等．8.已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，則角B等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若,則的值為（

）A．

B．0

C．2

D．參考答案：A10.若集合，那么=

石一

A．（0,+）

B．[0,+）

C．（1,+） D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1A解析：因?yàn)?，所?（0,+）,則選A.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合集合的元素特征對(duì)集合M,P進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再求交集即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法中正確的是_________①的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的最大值是；

④即是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：①②④略12.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（0，1]，故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）梯形的面積=，．

…2分體積．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．

…7分∴當(dāng)時(shí)，體積V最大．

…8分（3）木梁的側(cè)面積=，．=，．…10分設(shè)，．∵，∴當(dāng)，即時(shí)，最大．

…12分又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大．

…13分綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大． …14分略14.觀察下列不等式：，由此猜想第n個(gè)不等式為

____.參考答案：答案：

15.某程序框圖，該程序執(zhí)行后輸出的=_________。參考答案：22

16.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：17.(幾何證明選做題)如圖，已知的直徑，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則________;參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.宏偉機(jī)器制造有限公司從2012年起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后每月遞增2萬(wàn)元的處罰．如果從2012年一月起投資400萬(wàn)元增加回收凈化設(shè)備以改善生產(chǎn)環(huán)境（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)）．按測(cè)算，新設(shè)備投產(chǎn)后的月收入與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)表示投資改造后的前n個(gè)月的總收入，請(qǐng)寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，也就是說(shuō)，投資改造后的月累計(jì)純收入多于不改造時(shí)的月累計(jì)純收入?

參考答案：（1）設(shè)表示第個(gè)月的收入，則由圖得，，且數(shù)列的前五項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，第六項(xiàng)開(kāi)始是常數(shù)列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造時(shí)的第n個(gè)月累計(jì)純收入:；（8分）投資改造后的第n個(gè)月累計(jì)純收入:當(dāng)n≤5時(shí)，純收入為+100n400，由+100n400＞，解得n＞－8+，由－8+＞－8+=8，得n＞8，即前5個(gè)月不效．（10分）當(dāng)n＞5時(shí)，純收入，由＞，得，解得而n=9適合上述不等式．所以，必須經(jīng)過(guò)8個(gè)月后，即第9個(gè)月才見(jiàn)效．（13分）19.(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。（1）第一小組做了次實(shí)驗(yàn)，記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。參考答案：解析：（1）由題意得，

因此

（2）第二小組第次試驗(yàn)成功，前面次試驗(yàn)中有次失敗，因此所求概率20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若是正三角形，且，求直線AB與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析.（2）.試題分析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明可證到線面平行．（2）可求得，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由空間向量求得線面角．試題解析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中點(diǎn)，是正三角形，則，，，設(shè)，則，以軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，.設(shè)是平面的法向量，則，可取平面的法向量為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.21.在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，又設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和