2021年湖南省衡陽市白沙電力公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖南省衡陽市白沙電力公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a·b·c＞0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是（）參考答案：D略2.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B3.將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的一組是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.當(dāng)時,函數(shù)最小值為

A.

B.

C.

D.0參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．

C． D．參考答案：C略7.設(shè)集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿足對A中任何兩個不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個數(shù)為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.菱形ABCD的相對頂點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點(diǎn)O在BD上,,故,代入點(diǎn)斜式即得所求.9.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A10.定義兩個非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對于兩個非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（

）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計算得出即可判斷出是否正確并得出答案?！驹斀狻坑上蛄客队暗亩x可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：12.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A14.在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x+y=分別交BC、AB于點(diǎn)D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，陰影部分面積為S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題．15.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．16.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是要將每一個代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.17.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時“=”成立，故答案為：2+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略19.設(shè)f（θ）=.(1)化簡f（θ）；

（2）若為第四象限角，求滿足f()=1的值.參考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵為第四象限角,∴

---------------12分20.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）"x?R，x2-2x+1≥0參考答案：解析：（1）"，否定：存在一個矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3），否定：$x?R，x2-2x+1<0；22.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）