2021年湖南省邵陽市黃龍鎮(zhèn)中學高三數學理聯考試卷含解析

2021年湖南省邵陽市黃龍鎮(zhèn)中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線與軸的交點的坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】拋物線【試題解析】拋物線的準線方程為：

所以與軸的交點的坐標為（0，-1）。2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結果為.故選：C3.若M（x，y）為由不等式組確定的平面區(qū)域D上的動點，點A的坐標為（，1），則z=?的最大值為（） A．3 B． 4 C． 3 D． 4參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃；平面向量數量積的運算．專題： 數形結合．分析： 由目標函數作出可行域，求得B點坐標，化z=?=，再化為直線方程的斜截式得答案．解答： 解：如圖所示：z=?=，即y=，首先做出直線l0：y=，將l0平行移動，當經過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．∵B（，2），故z的最大值為4．故選：B．點評： 本題考查了線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．4.設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因為橢圓的焦點坐標在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．6.函數的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的數,使得,則的取值范圍為

(

) A．

B． C

D．參考答案：B7.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子的值為(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0參考答案：D由題意可知，程序框圖的運算原理可視為函數，所以，，，故選.8.若則S1，S2，S3的大小關系為（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2參考答案：B略9.的展開式中的系數為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于，求出r的值，即可求得展開式中的系數．【詳解】二項式的展開式的通項公式為Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展開式中的系數為﹣12，故選：A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．求二項展開式的特定項問題，實質是考查通項的特點,一般需要建立方程求,再將的值代回通項求解,注意的取值范圍()①第m項：此時,直接代入通項；②常數項：即該項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數為0建立方程；③有理項：令通項中“變元”的冪指數為整數建立方程.特定項的系數問題及相關參數值的求解等都可依據上述方法求解.10.設變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為

.參考答案：略12.若關于x的不等式的解集為，則

.參考答案：-3;

13.給定正整數k≥2，若從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中任取k個頂點，組成一個集合M＝，均滿足，使得直線，則k的所有可能取值是＿＿＿參考答案：【知識點】點線面的位置關系【試題解析】分析知：當k=4時，若取對角面的四個頂點時，相對的頂點連線沒有垂直的線，所以不符合題意；所以

故答案為：14.理：已知△的頂點、、，則△的內角的大小是

.（結果用反三角函數值表示）參考答案：15.已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個根．

參考答案：516.已知函數f（x）=ln（x+1）﹣x+1，則函數f（x）零點的個數為．參考答案：2考點：函數零點的判定定理．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：函數f（x）零點的個數即函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點的個數，作函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象求解．解答：解：函數f（x）零點的個數即函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點的個數，作函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象如下，其有兩個交點，故答案為：2．點評：本題考查了函數的零點的判斷與函數的圖象的關系應用，屬于基礎題．17.△ABC的內角ABC的對邊分別為a,b,c,已知，則C為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數為偶函數，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調增函數（1）求函數的解析式；（2）設函數，其中.若函數g(x)僅在處有極值，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）冪函數在區(qū)間上是單調增函數，則指數為正，由此可求得，又因為故將代入驗證，為偶函數即可．（2）由（1）得，從而得的解析式，求導得，顯然不是方程的根，為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解這個不等式便得的取值范圍．試題解析：（1）在區(qū)間上是單調增函數，即又4分而時，不是偶函數，時，是偶函數，．6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，8分即有，解不等式，得.11分這時，是唯一極值．．12分考點：1、基本初等函數及其性質；2、導數的應用；3、不等關系..19.（14分）已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“S﹣函數”．（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S﹣函數”；（2）若f3（x）=tanx是一個“S﹣函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；（3）若定義域為R的函數f（x）是“S﹣函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈時，f（x）的值域為，求當x∈時函數f（x）的值域．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題．【分析】（1）假設是S﹣函數，列出方程恒成立，通過判斷方程的解的個數判斷出f1（x）不是，對于f2（x）對于列出方程恒成立．（2）據題中的定義，列出方程恒成立，通過兩角和差的正切公式展開整理，令含未知數的系數為0，求出a，b．（3）利用題中的新定義，列出兩個等式恒成立；將x用2+x代替，兩等式結合得到函數值的遞推關系；用不完全歸納的方法求出值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“S﹣函數”，則存在常數（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b時，對x∈R恒成立．而x2=a2﹣b最多有兩個解，矛盾，因此f1（x）=x不是“S﹣函數”．若f2（x）=3x是“S﹣函數”，則存在常數a，b使得3a+x?3a﹣x=32a，即存在常數對（a，32a）滿足．因此f2（x）=3x是“S﹣函數”（2）f3（x）=tanx是一個“S﹣函數”，設有序實數對（a，b）滿足：則tan（a﹣x）tan（a+x）=b恒成立．當a=時，tan（a﹣x）tan（a+x）=﹣cot2（x），不是常數．因此，，則有．即（b?tan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．即，當，時，tan（a﹣x）tan（a+x）=cot2（a）=1．因此滿足f3（x）=tanx是一個“S﹣函數”的常數（a，b）=．（3）函數f（x）是“S﹣函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，即f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）f（2﹣x）=4，x∈時，2﹣x∈，，∴x∈時，f（x）∈．（14分）．（16分）因此x∈時，f（x）∈，（17分）．綜上可知當x∈時函數f（x）的值域為．（18分）【點評】本題考查理解題中的新定義、判斷函數是否具有特殊函數的條件、利用新定義得到恒等式、通過仿寫的方法得到函數的遞推關系、考查利用歸納的方法得結論．20.已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左頂點為A，右焦點為F2，過點F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點，直線AM的斜率為．（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若△AMN的外接圓在點M處的切線與橢圓交于另一點D，△F2MD的面積為，求橢圓Γ的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意M（c，），因為A（﹣a，0），所以，，可得橢圓Γ的離心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．求得切線方程，代入橢圓方程，求得丨MD丨，根據點到直線的距離公式及三角形面積公式，代入即可求得c的值，求得橢圓方程．【解答】解：（1）由題意M（c，），因為A（﹣a，0），所以，，e=，∴橢圓Γ的離心率為．（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．kTM=，∴切線斜率k=﹣，∴∴切線方程為3x+4y﹣9c=0，代入橢圓方程消y得7x2﹣18cx+11c2=0，△=182c2﹣4×7×11c2=16c2＞0，xD=，yD=，∴丨MD丨=，F2點到CD的距離d=，由S=丨CD丨?d，得，∴c2=2，∴橢圓方程為【點評】題考查橢圓的標準方程及簡單性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式及三角形面積公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）

略22.（13分）分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當l1與x軸重合時，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）由已知條件推導出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點F1、F2坐標分別為（﹣1，0），（1，0），當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0），當直線l1，l2斜率存在時，設斜率分別為m1，m2，設A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達定理結合題設條件能推導出存在點M，N其坐標分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．解答： 解：（1）當l1與x軸重合時，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點F1、F2坐標分別為（﹣1，0），（1，0），當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（﹣1，0）或（1，0），當直線l1，l2斜率存在時，設斜率分別為m1，m2，設A（x1，y1），B（x2，y2），由