廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題03

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試題031．直線3ax－y－1＝0與直線（a－錯(cuò)誤!)x＋y＋1＝0垂直,則a的值是（)A．－1或錯(cuò)誤!B．1或錯(cuò)誤!1D．－錯(cuò)誤!或1C．－或－13剖析：選D.由3a（a－錯(cuò)誤!)＋（－1)×1＝0，得a＝－錯(cuò)誤!或a＝12．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm），則該幾何體的表面積及體積為，3，3．πA24cm12πcmB．π12πcm2,315cm．π．以上都不正確C2436πcmDcm剖析：選A.由三視圖知該幾何體為一個(gè)圓錐,其底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm，求表面積時(shí)不要遺漏底面積．3．把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，則這個(gè)大鐵球的半徑為A．3cmB．6cmC．8cmD．12cmπR＝π·(）＋剖析：選B.設(shè)大鐵球的半徑為R,則有錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!3錯(cuò)誤!3π·（錯(cuò)誤!)3＋錯(cuò)誤!π·(錯(cuò)誤!)3，解得R＝6。4．已知點(diǎn)A（1－t，1－t，t），B(2,t，t),則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為(）A.錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D．2-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：選C.由距離公式d（A、B)＝錯(cuò)誤!5t2－2t＋2＝錯(cuò)誤!，顯然當(dāng)t＝錯(cuò)誤!時(shí)，d（A、B）min＝錯(cuò)誤!，即A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為錯(cuò)誤!.5．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同樣的直線,則以下命題正確的選項(xiàng)是()∥lA．l⊥l，l⊥l?l312231B．l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C．l∥l∥l?l，l，l3共面12312D．l,l，l共點(diǎn)?l，l,l共面123123剖析：選B。A答案還有異面也許訂交，C、D不用然6．對(duì)于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是(）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n,n⊥β,m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β剖析：選C.錯(cuò)誤!?α⊥β7．在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，以下判斷正確的選項(xiàng)是(）A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED剖析:選D。以下列圖，連接BE、DE.錯(cuò)誤!?平面ABC⊥平面BDE。8．已知直線l:y＝x＋m與曲線y＝1－x2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2)B．(－1,1）-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．［1，錯(cuò)誤!)D．（－錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!)剖析：選C。曲線y＝錯(cuò)誤!表示單位圓的上半部分，畫出直線l與曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象,可觀察出僅當(dāng)直線l在過點(diǎn)（－1，0）與點(diǎn)(0，1）的直線與圓的上切線之間時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)直線l過點(diǎn)（－1,0)時(shí)，m＝1；當(dāng)直線l為圓的上切線時(shí)，m＝錯(cuò)誤!（注：m＝－錯(cuò)誤!，直線l為下切線)．9．若⊙C1:x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2訂交，則m的取值范圍是（）A．(－12B．（，）502C．（－錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!）∪(0，2）D．(－錯(cuò)誤!，2）C1（m，0），剖析：選。圓1和C2的圓心坐標(biāo)及半徑分別為rCC＝3.由兩圓訂交的條件得3－2〈｜CC|<3＝2，C（－1,2m)，r12212＋2，即1〈5m2＋2m＋1〈25，解得－錯(cuò)誤!〈m〈－錯(cuò)誤!或0<m〈2β.10．已知圓C：（x－a)2＋－）2＝〉）及直線l：－＋(y24(a0xy3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為23時(shí)，a的值等于()A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!－1C．2－錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!＋1剖析：選B.圓心（a,2)到直線l：x－y＋3＝0的距離d＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,依題意錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!2＝4，解得a＝錯(cuò)誤!－1.11．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精。9πR2A．π2B2R4C.錯(cuò)誤!πR2D。錯(cuò)誤!πR2剖析:選B.以下列圖，設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為3R－3r，全面積S＝2πr2＋2πr（3R－3r）＝6πRr－4πr2＝－4π(r－錯(cuò)誤!R)2＋錯(cuò)誤!πR2，故當(dāng)r＝錯(cuò)誤!R時(shí)全面積有最大值錯(cuò)誤!πR2。以下列圖，三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上,且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3］)，以下四個(gè)圖象大體描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是()剖析：選A。V＝錯(cuò)誤!S△AMC·NO＝錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!×3x×sin30)°·(8－2x)＝－錯(cuò)誤!（x－2)2＋2，x∈［0，3］，應(yīng)選A.二、填空題(本大題共4小題，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x－3y＋1＝0,x＋y＝0，極點(diǎn)A（1，2）,求BC邊所在的直線方程．-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解：AC邊上的高線2x－3y＋1＝0，3因此kAC＝－2。因此AC的方程為y－2＝－錯(cuò)誤!（x－1），即3x＋2y－7＝0，同理可求直線AB的方程為x－y＋1＝0。下面求直線BC的方程，由錯(cuò)誤!得極點(diǎn)C(7，－7），由錯(cuò)誤!得極點(diǎn)B(－2,－1）．因此kBC＝－錯(cuò)誤!,直線BC：y＋1＝－錯(cuò)誤!（x＋2），即2x＋3y＋7＝0.14．過點(diǎn)A（1，－1)，B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________．剖析：易求得AB的中點(diǎn)為(0,0)，斜率為－1，從而其垂直均分線為直線y＝x，依照?qǐng)A的幾何性質(zhì),這條直線應(yīng)該過圓心,將它與直線x＋y－2＝0聯(lián)立獲取圓心O(1，1），半徑r＝|OA|＝2.答案：(x－1）2＋（y－1）2＝415。以下列圖，AB是⊙O的直徑,PA⊥平面⊙O,C為圓周上一點(diǎn),AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________．剖析：連接BC。C為圓周上的一點(diǎn),AB為直徑,∴BC⊥AC。又∵PA⊥平面⊙O,BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A,∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在Rt△ABC中，BC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!(cm)．答案：錯(cuò)誤!cm16．以下說法中正確的選項(xiàng)是________．①一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行;②一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn);③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行；④若是直線l和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)．剖析：由線面平行的性質(zhì)定理知①④正確；由直線與平面平行的定義知②正確．由于經(jīng)過直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個(gè)平面．故③錯(cuò)誤．答案：①②④三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證：(1）直線EF∥平面PCD；(2）平面BEF⊥平面PAD。證明：(1）由于E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E,F?面PCD,-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴直線EF∥平面PCD.2）∵AB＝AD,∠BAD＝60°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD＝AD,BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.18．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝錯(cuò)誤!，H為C1G的中點(diǎn),求:(1)FH的長(zhǎng)；(2)三角形FHB的周長(zhǎng)．解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由于正方體的棱長(zhǎng)為1，則有D(0,0,0),B(1,1,0），G（0,錯(cuò)誤!，0)，C1（0,1,1)．1)由于F和H分別為BD和C1G的中點(diǎn)，因此F(錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!，0），H（0，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!)．因此FH＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。(2)由(1）可知FH＝錯(cuò)誤!,又BH＝錯(cuò)誤!`＝錯(cuò)誤!，BF＝錯(cuò)誤!,因此三角形FHB的周長(zhǎng)等于錯(cuò)誤!。19.已知fxloga1xa0,且a11x（1）求fx的定義域；（2）證明fx為奇函數(shù)；（3）求使fx〉0建立的x的取值范圍。(14分)-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19；解：（1)1x0,x10,即x1x10.1xx11x1,fx的定義域?yàn)?，1（2）證明：loga1x,1x1x1loga1xfx中為奇函數(shù)。fxfxlogalogafx1x1x1x1x（）解：當(dāng)〉1時(shí),fx則1x1,則1x10,2x03a>0,1xx1x12xx10,0x1因此當(dāng)a〉1時(shí),使fx0的x的取值范圍為（0，1)。當(dāng)0a1時(shí),fx0,則01x11x1x0,則11x1x10,x解得1x0因此當(dāng)0a1時(shí)，使fx0的x的取值范圍為（-1，0）。20．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問可否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明原由．解：法一：假設(shè)存在且令l為y＝x＋m.圓C化為(x－1）2＋（y＋2)2＝9，圓心C(1，－2），則AB中點(diǎn)N是兩直線x－y＋m＝0與y＋2＝－（x－1）的交點(diǎn)，即N（－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!）．以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，|AN|＝｜ON｜。又CN⊥AB，｜CN|＝錯(cuò)誤!,因此｜AN｜＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。又|ON|＝錯(cuò)誤!，由｜AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.因此存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精法二：假設(shè)存在，令y＝x＋m，由錯(cuò)誤!消去y,得2x2＋(2m＋2）x＋m2＋4m－4＝0.①由于以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，因此OA⊥OB.設(shè)A（x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1,x1x2＝錯(cuò)誤!。②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m（x1＋x2)＋m2，因此x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2）＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.將m＝1和m＝－4分別代入方程①,檢驗(yàn)得>0，如圖△ABC中,AC＝BC＝錯(cuò)誤!AB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．(1）求證:GF∥平面ABC；2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3）求幾何體ADEBC的體積V。解:(1）證明:如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH?！逩，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn),∴HG∥BC，HF∥DE。-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又∵四邊形ADEB為正方形，DE∥AB，從而HF∥AB.HF∥平面ABC，HG∥平面ABC?！嗥矫鍴GF∥平面ABC.GF∥平面ABC.2）證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB。又∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥平面ABC.BE⊥AC。又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.AC⊥平面BCE。從而平面EBC⊥平面ACD。（3)取AB的中點(diǎn)N，連接CN，∵AC＝BC，CN⊥AB，且CN＝錯(cuò)誤!AB＝錯(cuò)誤!a.又平面ABED⊥平面ABC，CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱錐，VC－ABED＝錯(cuò)誤!SABED·CN＝錯(cuò)誤!a2·錯(cuò)誤!a＝錯(cuò)誤!a3.22．已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.1)此方程表示圓，求m的取值范圍；2)若（1）中的圓與直線x＋2y－4＝0訂交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求m的值；(3)在(2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為x