余角補角對頂角-課件完整版

南師大第二附屬初級中學初中數學七年級上冊（蘇科版）

6.3余角、補角、對頂角（1）1、如圖，∠α與∠β的度數之間有怎樣的關系？αβ自主探索互余：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余。其中的一個角叫做另一個角的余角。αβ概略歸納

21反過來∵∠1與∠2互余（已知）∴∠1+∠2=90°（互余的定義）∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠1與∠2互余（互余的定義）αβ自主探索2、如圖，∠α與∠β的度數之間有怎樣的關系？互補：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補。其中的一個角叫做另一個角的補角。αβ概略歸納12反過來∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補的定義）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠1與∠2互補（互補的定義）例1、已知∠A=34°30’，求∠A的余角、補角。解：∠A的余角=90o-∠A

=90o-34o30’

=55o30’

∠A的補角=180o-∠A

=180o-34o30’

=145o30’自主探究例2、若∠A的補角是它的余角的3倍，求∠A的度數。解：設∠A的度數為x由題意得

180-x=3（90-x）x=45答：∠A的度數是45°。自主探究1、填表：（課本）∠A的度數50°n°(0＜n＜90)∠A的余角45°∠A的補角120°同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數量關系?練習反饋同一個角的補角比它的余角大90°。2、判斷：（1）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3互為余角。（）（2）如圖，如果∠A=90°，∠D=90°，那么∠A、∠D互為補角。（）BACFDE練習反饋3、如圖，點O為直線AB上一點，∠AOD=90°，則圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？OADCB練習反饋4、如圖，已知∠AOB。

（1）作∠AOB的余角；（2）作∠AOB的補角。練習反饋OAB5、已知∠B的度數比它的補角的2倍還大30°，求∠B的度數。練習反饋1、如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等∵∠1與∠2互余（已知）∴∠1+∠2=90°（互余的定義）∴∠2=90°－∠1（余角的定義）同理∠3=90°－∠1∵∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1（已證）∴∠2=∠3（等量代換）自主探索同角的余角相等。2、如圖，如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？自主探索等角的余角相等。解：∠2與∠3相等∵∠1與∠2互余（已知）∴∠1+∠2=90°（互余的定義）∴∠2=90°－∠1（余角的定義）同理∠4=90°－∠3∵∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1（已證）∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代換）3、如圖，如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補的定義）∴∠2=180°－∠1（補角的定義）同理∠3=180°－∠1∵∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1（已證）∴∠2=∠3（等量代換）自主探索同角的補角相等。4、如圖，如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？自主探索等角的補角相等。解：∠2與∠3相等∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補的定義）∴∠2=180°－∠1（補角的定義）同理∠4=180°－∠3∵∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3（已證）∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（等量代換）余角的性質：同角（或等角）的余角相等。補角的性質：同角（或等角）的補角相等。概略歸納例2、如圖，直線AB與CD相交于點O，∠2與∠3有怎樣的大小關系？為什么？解：∠2=∠3∵∠1與∠2互補，∠1與∠3互補（互補的定義）

∴∠2=∠3（同角的補角相等）自主探究

123練習反饋1、如圖，若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠

=∠

，根據是

。2、如圖，若∠與∠互補，∠與∠互補，則∠=∠，根據是

。練習反饋3、若∠A=∠B，∠B=∠C，則∠A

∠C。根據是

。練習反饋練習反饋4、已知：如圖，∠AOC=∠BOD=90°。說明：∠AOB=∠COD。ACDB練習反饋5、如圖，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A與∠BCD有怎樣的大小關系？為什么？（課本）2BACDEF136、如圖，若∠1+∠2=180°，則∠2=∠3嗎？為什么？練習反饋7、如圖，直線CD經過點O，且OC平分∠AOB?！螦OD與∠BOD有怎樣的大小關系？為什么？（課本）ACBDO練習反饋若互余的兩個角有一條公共邊，則這