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11.3探索三角形全等的條件習題課兩個全等三角形重合時,互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角?!叭取庇梅枴啊?/p>
”表示記兩個全等三角形時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。比如△ABC≌△DFE
A→DB→FC→E讀做“三角形ABC全等于三角形DFE”ABCDEF對應(yīng)頂點:對應(yīng)邊:AB→DFBC→FEAC→DE對應(yīng)角:∠A→∠D∠B→∠F∠C→∠E兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形你還記得嗎?全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么重要性質(zhì)?全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。證明兩個三角形全等有什么作用?可以得到兩個三角形里的兩條線段相等,兩個角相等。如何判斷兩個三角形是全等三角形?兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”請在下列空格中填上適當?shù)臈l件,使△ABC≌△DEF?!咴凇鰽BC和△DEF中∴△ABC≌△DEF()ABCDEF練一練:例1、如圖,AB=CD,CE=BF,EC∥BF,⊿AEC和⊿DFB全等嗎?為什么?BFDAEC例題講解ABCDE12例2、如圖,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AE=AC,△ABC和△ADE全等嗎?為什么?解:△ABC和△ADE全等。∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABC與△ADE中∠C=∠EAC=AE∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE(ASA)例3、如圖,已知OC是∠AOB的平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.那么△OPD≌△OPE嗎?為什么?ODEABPC角平分線的性質(zhì)定理
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.ODEABPC運用形式:∵OC平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE1、如圖,已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分線上一點,DM⊥BA,DN⊥BC,垂足分別為M、N.E、F分別在AB、AC上,且ME=NF.試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系,并說明理由.
動腦筋FBACDEMN2、如圖,(1)AB=AC,∠BAC=900,直線MN經(jīng)過A點,BD⊥MN,CE⊥MN,D、E是垂足,試說明:DE=BD+CE;解(1)∵∠BAC=900∴∠DAB+∠CAE=900又∵CE⊥MN∴∠CAE+∠ACE=900∴∠DAB=∠ACE∴AD=CE,BD=AE∴AD+AE=BD+CE即:DE=BD+CE在△ABD與△ACE中∠DAB=∠ACE∠BDA=∠AEC=900AB=AC∴△ABD≌△ACE(AAS)(2)如果直線MN與AB相交,想一想(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,試直接寫出它們之間的關(guān)系。
(2)同理可得:△ABD≌△ACE∴AD=CE,BD=AE∴AD-AE=CE-BD即:DE=CE-BD小結(jié)1、知道SAS、ASA與AAS的聯(lián)系與區(qū)別;2、
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