圓的對稱性15張-課件完整版

2.2圓的對稱性（2）

“圓”是軸對稱圖形嗎？

它有多少條對稱軸？如何驗(yàn)證?☆圓是軸對稱圖形?！钏膶ΨQ軸有無數(shù)條，過圓心的直線都是它的對稱軸?！馩情境創(chuàng)設(shè)（1）過圓心O作OM⊥AB于M,（2）向兩端延長OM，分別交圓于C點(diǎn)、D點(diǎn)，（3）沿直線CD折疊，發(fā)現(xiàn)A、B點(diǎn)的位置怎樣？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?1.請同學(xué)們動手完成以下操作：設(shè)在透明紙上畫好的圓叫⊙O，弦叫AB.探究交流●OABCDM└連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.∵OA=OB，OM⊥AB∴AM=BM，∠AOC=∠BOC.∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOD=∠BOD.探究交流2.已知：如圖①CD是直徑②CD⊥AB∴⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,你能說明AM=BM，

⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.●OABCDM└垂徑定理③AM=BM,②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.條件結(jié)論由①CD過圓心注意（1）條件中的“弦”包含直徑；（2）結(jié)論中“平分弦所對的弧”包括劣弧和優(yōu)弧。探究交流3.你能總結(jié)出這個(gè)定理的內(nèi)容嗎？1.在⊙O中，OC⊥AB于C，若AB=8，

OA=5，則AC=

，OC=

。┏58練習(xí)43●OABCDE└2.如圖，在圓O中,直徑CD=10，弦AB⊥CD，垂足為E，OE=3.求弦AB的長。

典型例題2.2圓的對稱性（2）

例1如圖，已知⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，求OP的取值范圍．P

例2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，AC與BD相等嗎？為什么？P.ACDBO例3：如圖，OA=OB,AB交⊙O于點(diǎn)C、D，AC與BD是否相等？為什么？P經(jīng)驗(yàn)積累：在解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常常需要過圓心引弦的垂線，也就是作垂直于弦的直徑。1.在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖。若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。才藝展示EF才藝展示2.如圖，過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，作⊙O的弦AB，使它以點(diǎn)P為中點(diǎn)。變式：P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，半徑為5，OP=3，則過p點(diǎn)的所有弦中，最長的弦為多少？最短的弦為多少？拓展延伸例4、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，弧AC與弧BD相等嗎？為什么？

●OABCD1)兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2)兩條弦在圓