函數(shù)的圖象與性質-課件完整版

3課時突破函數(shù)與導數(shù)高考小題第1課時函數(shù)的圖象與性質關鍵能力·應用實踐考向一函數(shù)及其表示【多維題組】速通關1.(2020·泰安三模)已知函數(shù)

,則函數(shù)

的定義域為(

)【解析】選D.令2x>4x,即2x<1,解得x<0.若有意義,則即.2.(2020·焦作三模)已知

為奇函數(shù),則(

)A.2+log23 B.1C.0 D.-log23【解析】選D.因為

為奇函數(shù),所以

所以g(2)=1-log24=-1,所以=f(-1)=-1+log22=0.f(-8)=-1+log216=3,所以=g(3)=1-log26,所以=1-log26=1-log22-log23=-log23.3.已知函數(shù)f(x)=

若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值為(

)A.-

B.-1或2C.1 D.-3或1【解析】選A.由題意得f(1)=20=1,即f(a)=-1,又f(x)=2x-1>0恒成立,所以a-=-1,即a=-.【變式拓展】本題函數(shù)不變,若f(a-1)>f(1),試求a的取值范圍.【解析】函數(shù)y=2x-1在區(qū)間上為增函數(shù),函數(shù)在上為增函數(shù),且2-1>0-.所以函數(shù)f(x)在上為增函數(shù).由得a-1>1,解得a>2.4.已知函數(shù)

則不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是________.

【解析】由題意可得

所以-1≤x<或≤x≤1,即解集為{x|-1≤x≤1}.答案:{x|-1≤x≤1}【技法點撥】提素養(yǎng)分段函數(shù)常見的五種問題類型及解題策略

考向二函數(shù)的性質及其應用【多維題組】速通關1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調遞增,則(

)【解析】選C.因為f(x)為R上的偶函數(shù),所以因為20.6<2=log39<log313<log327=3且f(x)在上單調遞增,所以所以【變式拓展】本題條件變?yōu)?若f(x)為奇函數(shù)且在R上連續(xù),其余條件不變,則哪個選項正確?【解析】若函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)且在R上連續(xù),又在上單調遞增,所以該函數(shù)在R上單調遞增.又因為log313<log327=3,所以0>-log313>-3,又20.6>0,所以20.6>0>-log313>-3.所以故選項A正確.2.(2020·新高考全國Ⅰ卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是(

)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]【解析】選D.因為f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)上單調遞減,f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞減,f(-2)=0,當x>0時,f(x-1)≥0=f(2),即0<x-1≤2,解得1<x≤3,當x=0或x=1時,顯然符合題意,當x<0時,f(x-1)≤0=f(-2),即-2≤x-1<0,解得-1≤x<0,所以不等式xf(x-1)≥0的解集為[-1,0]∪[1,3].3.(2020·全國Ⅱ卷)設函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)(

)A.是偶函數(shù),且在

單調遞增B.是奇函數(shù),且在

單調遞減C.是偶函數(shù),且在

單調遞增D.是奇函數(shù),且在

單調遞減【解析】選D.函數(shù)f(x)的定義域為,關于原點對稱,f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),x∈時,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),單調遞增;x∈時,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=單調遞減.4.已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),且當x<0時,g(x)=-lg(1-x),函數(shù)

若f(2-x2)>f(x),則實數(shù)x的取值范圍為__________.

【解析】因為奇函數(shù)g(x)滿足當x<0時,g(x)=-lg(1-x),所以當x>0時,-x<0,g(-x)=-lg(1+x),所以當x>0時,g(x)=-g(-x)=lg(1+x),所以所以f(x)在其定義域上是增函數(shù),所以f(2-x2)>f(x)等價于2-x2>x,解得-2<x<1,所以實數(shù)x的取值范圍為(-2,1).答案:(-2,1)5.(2020·晉中一模)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=loga(x-1)

且f(log0.516)=-2,則a=________.

【解析】函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,且.因為log0.516=-4<0,log216=4>0,且函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以

即=2,a2=3,因為a>0且a≠1,所以a=.答案:

【技法點撥】提素養(yǎng)函數(shù)性質的應用函數(shù)性質應用指南奇偶性(1)具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調性聯(lián)系密切;(2)研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上.尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質:f(|x|)=f(x)單調性(1)比較大小;(2)求函數(shù)最值;(3)解不等式;(4)證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質,把不在已知區(qū)間上的問題,轉化到已知區(qū)間上求解提醒:函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到,函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關系,而函數(shù)的單調性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.因此在解題時,往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調性,即實現(xiàn)區(qū)間的轉換,再利用單調性解決相關問題.考向三函數(shù)的圖象及應用(重難突破)【多維題組】速通關1.(2020·天津高考)函數(shù)y=

的圖象大致為(

)

【考場思維】解題方法排除法性質應用·奇偶性定對稱·特殊值定正負·端點值定趨勢素養(yǎng)考查直觀想象、邏輯推理【解析】選A.設f(x)=y=.由函數(shù)的解析式可得:f(-x)==-f(x),又其定義域關于原點對稱,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關于坐標原點對稱,選項C,D錯誤;當x=1時,y==2>0,選項B錯誤.2.(2020·福州一模)如圖所示的函數(shù)圖象,對應的函數(shù)解析式可能是(

)A.y=2x-x2-1 B.y=2xsinxC.y=

D.y=

【考場思維】解題方法排除法性質應用·對稱性定奇偶性·定義域定分布·圖象位置定符號素養(yǎng)考查直觀想象、邏輯推理【解析】選D.因為y=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,所以排除B.因為函數(shù)y=的定義域為所以排除C.對于y=2x-x2-1,當x=-2時,y=2-2-(-2)2-1<0,所以排除A.3.已知函數(shù)f(x)=x|x|-2x,則下列結論正確的是(

)A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+∞)B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞,1)C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞,0)【考場思維】解題方法數(shù)形結合法解題流程知式畫圖→借助圖象判斷素養(yǎng)考查直觀想象、邏輯推理【解析】選C.將函數(shù)f(x)=x|x|-2x去掉絕對值,

得作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(-1,1)上單調遞減.

【技法點撥】提素養(yǎng)1.尋找函數(shù)圖象與解析式對應關系的兩種方法(1)知式選圖“四維度”①從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②從函數(shù)的單調性,判斷圖象的變化趨勢;③從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;④從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復.(2)知圖選式“四維度”①從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域;②從圖象的變化趨勢,觀察函數(shù)的單調性;③從圖象的對稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性;④從圖象的循環(huán)往復,觀察函數(shù)的周期性.2.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質①從圖象的最高點、最低點,分析函數(shù)的最值、極值;②從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;③從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調性、周期性.3.利用函數(shù)的圖象研究不等式當不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其與函數(shù)有關時,常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上下關系問題,從而利用數(shù)形結合法求解.【變式訓練】1.(2020·廣州一模)已知某個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則這個函數(shù)的解析式可能是(

)A.y=xlnx B.y=xlnx-x+1C.y=lnx+

-1 D.y=-

+x-1

【解析】選D.對于選項A,當x=2時,2ln2=ln4>lne=1,由圖象可知選項A不符合題意;對于選項B,當x=e時,elne-e+1=1,由圖象可知選項B不符合題意;對于選項C,當x=e時,lne+-1=<1,由圖象可知選項C不符合題意.2.若函數(shù)

若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)【解析】選C.方法一:由題意作出y=f(x)的圖象如圖.顯然當a>1或-1<a<0時,滿足f(a)>f(-a).故選C.方法二:對a分類討論:當a>0時,log2a>,即log2a>0,所以a>1.當a<0時,

>log2(-a),即log2(-a)<0,所以-1<a<0.綜上所述,a的取值范圍是(-1,0)∪(1,+∞).

題組訓練·素養(yǎng)提升【新題速遞】1.(2020·鄭州二模)已知f(x+2)是偶函數(shù),f(x)在(-∞,2]上單調遞減,f(0)=0,則f(2-3x)>0的解集是(

)【解析】選D.f(x+2)是偶函數(shù),所以f(x)關于直線x=2對稱;因此,由f(0)=0得f(4)=0;又f(x)在(-∞,2]上單調遞減,則f(x)在(2,+∞)上單調遞增;所以當2-3x≥2即x≤0時,由f(2-3x)>0得f(2-3x)>f(4),所以2-3x>4,解得x<-

;當2-3x<2即x>0時,由f(2-3x)>0得f(2-3x)>f(0),所以2-3x<0,解得x>;因此f(2-3x)>0的解集是2.(2020·銀川一模)現(xiàn)有四個函數(shù):①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|,④y=x·2x的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是(

)

A.④①②③ B.①④③②C.③④②① D.①④②③

【解析】選D.函數(shù)y=xsinx是偶函數(shù),由圖象知,函數(shù)①對應第一個圖象;函數(shù)y=xcosx為奇函數(shù),且當x=π時,y=-π<0,故函數(shù)②對應第三個圖象;函數(shù)y=x|cosx|為奇函數(shù),故函數(shù)③與第四個圖象對應;函數(shù)y=x·2x為非奇非偶函數(shù),與第二個圖象對應.3.已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上單調遞增,則a的取值范圍是(

)A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)【解析】選D.由x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,令t=x2-4x-5,因為外層函數(shù)y=lgt是其定義域內的增函數(shù),所以要使函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上單調遞增,則需內層函數(shù)t=x2-4x-5在(a,+∞)上單調遞增且恒大于0,則(a,+∞)?(5,+∞),即a≥5.所以a的取值范圍是[5,+∞).4.(2020·福州二模)已知函數(shù)

的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是____________.

【解析】當x≥1時,f(x)=≥1,因為函數(shù)的值域為R,所以當x<1時,y=(1-2a)x+3a必須取遍(-∞,1)內的所有實數(shù),則解得0≤a<.答案:

【創(chuàng)新遷移】1.已知函數(shù)f(x)的定義域為R且滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),若f(1)=4,則f(6)+f(7)=(

)A.-8 B.-4 C.0 D.4【解析】選B.f(-x)=-f(x),故函數(shù)為奇函數(shù),f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2),則f(x-2)=-f(x-4)=-f(x),函數(shù)周期為4.所以f(6)+f(7)=f(2)+f(-1)=f(0)-f(1)=0-4=-4.2.函數(shù)f(x)的定義域為R,且

若方程f(x)=x+a有兩個不同實根,則a的取值范圍是________.

【解題導引】1.確定解析式;2.畫出該函數(shù)的圖象;3.數(shù)形結合求解參數(shù)范圍.【解析】當x≤0時,f(x)=2-x-1,當0<x≤1時,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1.當1<x≤2時,-1<x-2≤0,f(x)=f(x-1)=f(x-2)=2-(x-2)-1.故x>0時,f(x)是周期函數(shù),如圖,

欲使方程f(x)=x+a有兩解,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x+a有兩個不同交點,故a<1,則a的取值范圍是(-∞,1).答案:(-∞,1)專題能力提升練二十函數(shù)的圖象與性質(40分鐘80分)一、單項選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)1.函數(shù)f(x)=

的定義域為(

)A.(0,2] B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2] D.(-∞,2]【解析】選C.由得0<x≤2且x≠1,故選C.2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=3x+m(m為常數(shù)),則f(-log35)的值為(

)A.4 B.-4 C.6 D.-6【解析】選B.由題意,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故當x≥0時,f(x)=3x-1,所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.3.設函數(shù)f(x)=

-1(a>0,且a≠1)過定點(2,0),且f(x)在定義域R上是減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)

【解析】選A.由題意可知-1=0,解得k=2,所以f(x)=-1,又f(x)在定義域R上是減函數(shù),所以0<a<1.此時g(x)=loga(x+2)在定義域上是減函數(shù),且恒過點(-1,0).4.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n).若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m,n的值分別為(

)A.

,2B.

,4C.

,

D.

,4【解析】選A.f(x)=|log2x|=根據f(m)=f(n)(m<n)及f(x)的性質,知mn=1且0<m<1,n>1.又f(x)在[m2,n]上的最大值為2,由圖象知:f(m2)>f(m)=f(n),所以f(x)max=f(m2),x∈[m2,n].故f(m2)=2,易得n=2,m=.5.已知函數(shù)f(x)=

對于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,3] B.(-∞,3)C.(3,+∞) D.[1,3)【解析】選D.由(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,所以函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則解得1≤a<3.6.設函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-

,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是(

)A.

B.

∪(1,+∞)C.

D.

∪

【解析】選A.f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x-1|)?|x|>|2x-1|?<x<1.7.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關系為(

)A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a【解析】選C.因為f(x)是奇函數(shù),且在R上遞增,所以x>0時,f(x)>0,從而g(x)=xf(x)在R上為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,所以2<log25.1<3,即0<20.8<log25.1<3,g(20.8)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c.8.在實數(shù)集R上定義一種運算“★”,對于任意給定的a,b∈R,a★b為唯一確定的實數(shù),且具有下列三條性質:(1)a★b=b★a;(2)a★0=a;(3)(a★b)★c=c★(ab)+(a★c)+(c★b)-2c.關于函數(shù)f(x)=x★

,有如下說法:①函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值為3;②函數(shù)f(x)為偶函數(shù);③函數(shù)f(x)為奇函數(shù);④函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞);⑤函數(shù)f(x)不是周期函數(shù).其中正確說法的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.對于新運算“★”的性質(3),令c=0,則(a★b)★0=0★(ab)+(a★0)+(0★b)=ab+a+b,即a★b=ab+a+b.所以f(x)=x★=1+x+,當x>0時,f(x)=1+x+≥1+2=3,當且僅當x=,即x=1時取等號,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值為3,故①正確;函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),因為f(1)=1+1+1=3,f(-1)=1-1-1=-1,所以f(-1)≠-f(1)且f(-1)≠f(1),所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),故②③錯誤;根據函數(shù)的單調性,知函數(shù)f(x)=1+x+的單調遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),故④正確;由④知,函數(shù)f(x)=1+x+不是周期函數(shù),故⑤正確.綜上所述,所有正確說法的個數(shù)為3.二、多項選擇題(共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間[0,1]上單調遞減的是(

)A.y=cosx B.y=-x3C.y=

D.y=|sinx|【解析】選AC.對于A,y=cosx為余弦函數(shù),是偶函數(shù),在區(qū)間[0,1]上單調遞減,符合題意;對于B,y=-x3,為奇函數(shù),不符合題意;對于C,y=是偶函數(shù),在(0,+∞)上y=為減函數(shù),符合題意;對于D,y=|sinx|是偶函數(shù),在(0,1)上y=sinx為增函數(shù),不符合題意.10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當x∈[0,1]時,f(x)=log2(x+1),則(

)A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為周期函數(shù)C.f(x)的圖象關于直線x=1對稱D.f(31)=-1【解析】選ABCD.A,C顯然正確,由f(x+1)=f(1-x)及f(-x)=-f(x),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x),則f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(31)=f(4×8-1)=f(-1)=-f(1)=-log2(1+1)=-1,故BD正確.11.設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對任意的x∈D,存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.下列為“H函數(shù)”的是(

)A.y=sinxcosx B.y=lnx+exC.y=2x D.y=x2-2x【解析】選AB.由題意,得“H函數(shù)”的值域關于原點對稱.A中,y=sinxcosx=sin2x∈,其值域關于原點對稱,故A是“H函數(shù)”;B中,函數(shù)y=lnx+ex的值域為R,故B是“H函數(shù)”;C中,因為y=2x>0,故C不是“H函數(shù)”;D中,y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,其值域不關于原點對稱,故D不是“H函數(shù)”.綜上所述,A,B是“H函數(shù)”.12.若函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù),且滿足f(x)+2g(x)=ex,則(

)A.f(x)=

B.g(x)=

C.f(-2)<g(-1) D.g(-1)<f(-3)【解析】選AD.因為函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù),且滿足f(x)+2g(x)=ex

①,所以f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x

②.聯(lián)立①②得解得

所以f(-2)=,f(-3)=,g(-1)=<0,所以g(-1)<f(-2),g(-1)<f(-3).三、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.(2020·棗莊二模)已知函數(shù)f(x)=則f(log23)=________.

【解析】因為f(x)=且log23>0,所以