1.5 全稱量詞與存在量詞

第1章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5全稱量詞與存在量詞

全稱量詞與全稱量詞命題

全稱量詞與全稱量詞命題

常見(jiàn)的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是假命題！

全稱量詞與全稱量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，全稱量詞命題是陳述某個(gè)集合中的所有元素都具

有某種相同的性質(zhì)。因此，全稱量詞表示的數(shù)量可以是無(wú)限的，也可

以是有限的。這取決于所描述的這個(gè)集合中的元素的個(gè)數(shù)。

【3】全稱量詞命題中一般含有全稱量詞，但是有些全稱量詞命題中的全稱

量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來(lái)，例如“平行四邊形的對(duì)角

線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對(duì)角線都互相平分”

全稱量詞命題怎么判斷真假？

★要判斷全稱量詞命題是真命

題，需要從左往右地推導(dǎo)；也就是說(shuō)，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，只需找一個(gè)反例即可.全稱量詞命題它為真，我要好好說(shuō)明下；它為假，我一個(gè)反例就說(shuō)明了！怎么判斷它的真假呢？全稱量詞命題怎么判斷真假？【例題】判斷下列全稱量詞命題的真假【解】2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)，所以命題為假.（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

素?cái)?shù)，即質(zhì)數(shù)，一個(gè)正整數(shù)，除了1和自身之外沒(méi)有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù)).判斷下列全稱量詞命題的真假：①每個(gè)四邊形的對(duì)角線都互相垂直【解】右圖所示的四邊形對(duì)角線就不垂直，所以命題為假.

③任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根【解】-4是實(shí)數(shù)，但是-4沒(méi)有算術(shù)平方根，

所以命題為假；非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，更沒(méi)有算術(shù)平方根.存在量詞與存在量詞命題

常見(jiàn)的存在量詞有“存在”“某一個(gè)”“任給”“對(duì)部分”“對(duì)某個(gè)”“對(duì)某些”“有一個(gè)”“有的”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是真命題！

存在量詞與存在量詞命題存在量詞與存在量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，存在量詞命題是陳述某個(gè)集合中的某些(個(gè))元素

所具有的某種性質(zhì)。

【3】含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題，或雖沒(méi)有寫出存在量

詞，但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在性命題.

也就是說(shuō)，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，需要推導(dǎo)證明.存在量詞命題它為真，我只要找出一個(gè)例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題怎么判斷真假？【例題】判斷下列存在量詞命題的真假【解】所有四邊形內(nèi)角和為360°，所以命題為假.（1）存在一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是180°；

存在量詞命題怎么判斷真假？判斷下列存在量詞命題的真假：

②平面內(nèi)存在一對(duì)有交點(diǎn)的平行線【解】右平面內(nèi)兩條直線平行則沒(méi)有交點(diǎn)，所以命題為假.③有些平行四邊形是菱形【解】菱形是特殊的平行四邊形，所以

命題為真平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：①平行，沒(méi)有交點(diǎn)；