初中中考整式專題復(fù)習(xí)

整式部分基本知識(shí)提煉整理【基本概念】代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(hào)(指加、減、乘、除、乘方及今后要學(xué)的開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單項(xiàng)式數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).二、基本運(yùn)算法則整式加減法法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變.同底數(shù)幕的相乘am?an=amn(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。幕的乘方(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方：(ab)n=an-bn(n為正整數(shù))積是乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把幕相乘。整式的乘法：初中數(shù)學(xué)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)和另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).同底數(shù)幕的除法法則竺=am-n(a#0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).an同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.單項(xiàng)式除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.【習(xí)題解析】一、整式的加減不含括號(hào)的直接合并同類項(xiàng)例1合并同類項(xiàng)3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；有括號(hào)的情況有括號(hào)的先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，根據(jù)多重括號(hào)的去括號(hào)法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計(jì)算過(guò)程中要注意符號(hào)的變化初中數(shù)學(xué)例21-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].先代入后化簡(jiǎn)例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2，求2A-3B.二、求代數(shù)式的值直接求值法先把整式化簡(jiǎn)，然后代入求值.例4先化簡(jiǎn)，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.隱含條件求值法先通過(guò)隱含條件將字母取值求出，然后化簡(jiǎn)求值.例5若單項(xiàng)式-3a2-mb與bn+ia2是同類項(xiàng)，求代數(shù)式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.例6已知^-2+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.初中數(shù)學(xué)整體代入法不求字母的值，將所求代數(shù)式變形成與已知條件有關(guān)的式于，如倍差關(guān)系、和差關(guān)系等等例7已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.例8已知X2-x-1=0，求X2+4的值.X2換元法出現(xiàn)分式或某些整式的幕的形式時(shí)，常常需要換元.例9已知M=6,求代數(shù)式2（2a-b）+3Q的值.a+ba+b（2a-b）【習(xí)題訓(xùn)練】若3a2bn-1與--am+1b2是同類項(xiàng)，則（）2m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=-—D.m=1,n=32a，b，c都是有理數(shù)，那么a-b+c的相反數(shù)是（）A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c下列去括號(hào)正確的是（）A.2y2A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4初中數(shù)學(xué)4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)是圖15-21中陰影部分的面積為.圖15-21化簡(jiǎn)：(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).(-a+b+c)(a+b-c)=[b-()][b+()].若3x3-x=1,則9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？下列各式中，計(jì)算正確的是（）A.27x2A.27x27=28 B.25x22=210C.26+26=27D.26+26=212當(dāng)x=—時(shí)，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于(39

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2TOC\o"1-5"\h\zA.-39B.-18C.182已知x-y=3，x-z」，則(y-z)2+5(y-z)+癸的值等于()\o"CurrentDocument"24A.癸B.5C.-5D.0422如果x+y=0，試求x3+x2y+xy2+y3的值.初中數(shù)學(xué)整式課后訓(xùn)練選擇題（共9小題）1.計(jì)算（2a2）1.計(jì)算（2a2）3?a正確的結(jié)果是（A.3a7B.4a7C.a『D.4aeTOC\o"1-5"\h\z若口乂3乂）二3乂2）,則口內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A.xyB.3xyC.xD.3x若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3,其中a、b為整數(shù)，則a+b之值為何？（）A.-4B.-2C.0D.4下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.-^5=3D.寺_打二-3下列運(yùn)算正確的是（）A.(m+n)2A.(m+n)2=m2+n2 B.(x3)2=x5 C.5x-2x=3D.(a+b)(a-b)=a2-b2如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a>2），將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-2初中數(shù)學(xué)TOC\o"1-5"\h\z請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…，猜想(1-x)(1+x+x2+???+xn)的結(jié)果是()A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn若a+b=2Z，ab=2，則a2+b2的值為()A.6B.4C.3克D.23如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為（）HFBCEA.4B.衛(wèi)C.技D.2填空題（共8小題）J垮)(島-1)-(4X2-1)=.已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式(a-2)(b-2)的值是計(jì)算：(一號(hào)北？)君.13.若am=6，an=3，則am-n=.計(jì)算(-a)"(-a)3的結(jié)果等于.(2X102)2X(3X10-2)=(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)已知(x+5)(x+n)=x2+mx-5，則m+n=.初中數(shù)學(xué)已知x-—=1,則X2+-L=.22XX解答題(共8小題)已知2x+y=0,求代數(shù)式x(x+2y)-(x+y)(x-y)+2的值.已知2x+y=4,求[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]4-(-2y)的值.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)(a-2)-(a-3)2,其中-—.3先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2x-y)-4x(x-y),其中x=,y=T.已知3