《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2 2.2.2 等差數(shù)列的性質(zhì)配套 新人教A必修5

2．2.2等差數(shù)列的性質(zhì)

2．在－1,7之間插入三個數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則這三個數(shù)分別是______.1,3,5103．在等差數(shù)列{an}中，若a3＝50，a5＝30，則a7＝____.10編輯ppt4．如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則()BA．a(chǎn)1＋a8<a4＋a5C．a(chǎn)1＋a8>a4＋a5B．a(chǎn)1＋a8＝a4＋a5D．a(chǎn)1a8＝a4a55．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12

的值是()A．15C．31B．30D．64

A編輯ppt難點等差數(shù)列的性質(zhì)

(1)若{an}是等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，則ak＋al＝am＋an. (2)若{an}是等差數(shù)列，且m＋n＝2k(k、m、n∈N*)，則am＋an＝2ak. (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d. (4)若{an}是等差數(shù)列且公差為d，則{a2n－1＋a2n}也是等差數(shù)列，公差為4d. (5)若{an}、{bn}都是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．編輯ppt

等差數(shù)列的運算 例1：等差數(shù)列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9

的值． 思維突破：可利用已知條件求出a和d，也可利用等差數(shù)列性質(zhì)整體代換．編輯ppt

等差數(shù)列的運算常用兩條思路：①根據(jù)已知條件，尋找、列出兩個方程，確定a1、d，然后求其他；②利用性質(zhì)巧解，其中m＋n＝k＋l＝2s(m、n、k、l、s∈N*)?am＋an＝ak＋al＝2as.編輯ppt1－1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15

的值．解：∵a1＋a17＝a5＋a13，∴a1－a5＋a9－a13＋a17＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.等差數(shù)列性質(zhì)的基本應(yīng)用例2：已知等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，a5·a6·a7＝45，求數(shù)列{an}的通項公式．編輯ppt

思維突破：可以考慮先利用等差數(shù)列的性質(zhì)消元，再求解方程組．編輯ppt

2－1.已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項之和為21，前三項之積為231，求數(shù)列{an}的通項公式．編輯ppt

等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3：在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，即a2＋a5＝17，解：(1)根據(jù)已知條件a2＋a3＋a23＋a24＝48，得4a13＝48，∴a13＝12.編輯pptAC3－1.(1)(2010年重慶)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為()A．5B．6C．8D．10(2)(2010年全國)如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35編輯ppt

例4：一梯子上窄下寬，最高一級寬40cm，最低一級寬80cm，中間還有9級，各極的寬度構(gòu)成等差數(shù)列，求中間各級的寬度．錯因剖析：易將梯子的級數(shù)弄錯，要注意梯子共有11級，40cm是第1級，80cm的是第11級的寬度．

正解：用{an}表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知得a1＝40，a11＝80，n＝11，由通項公式得a11＝a1＋10d，即80＝40＋10d，解得d＝4.因此a2＝44，a3＝48，a4＝52，a5＝56，a6＝60，a7＝64，a8＝68，