2021-2022學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁2021-2022學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.0.3 B.13 C.33 若△ABC∽△A′B′C′，A.20° B.40° C.60°拋物線y=?x2+4A.1 B.2 C.1或2 D.0如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos∠AA.23

B.22

C.43拋物線y=?x2A.(1,?4) B.(?不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是(

)A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=6，A.1 B.2 C.3 D.4如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與圖中△ABC相似的是(

)

A. B. C. D.設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x?1A.2 B.1 C.?2 D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得a，b，A.a>0，b<0，c<0 B.a>0，b>0，c>0

C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計算：8÷2=______方程x2?9=0若sinα=32拋擲一枚均勻的正方體骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是______．若x=0是關(guān)于x的一元二次方程m2x2+如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計算：2×18+(本小題8.0分)

解方程：5x2?(本小題8.0分)

先化簡，再求值：a(2?a)(本小題8.0分)

從數(shù)3，0，?1，中任取一個數(shù)記為m，再從余下的兩個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若P點的坐標為(m,n)．

(1)P(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P位似，其中頂點A，B，C依次應(yīng)A′，B′，C′，且都在格點上．

(1)(本小題10.0分)

如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB.((本小題10.0分)

如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠(本小題13.0分)

某店銷售的蘆柑，每箱進價40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱銷售價格：售價不高于50元時，平均每天可售出90箱；售價高于50元時，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱．

(1)若每箱售價55元，試計算平均每天的銷售利潤；

(2)已知當?shù)毓ど滩块T規(guī)定：蘆柑的售價每箱不得高于58元．設(shè)售價為x(元)，平均每天的銷售利潤為w(元)．

①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，以及x的取值范圍；

②當(本小題13.0分)

已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,3)，且它的對稱軸為直線x=1．

(1)求b，c的值；

(2)如圖，過x軸上一點P(m,

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、原式=310=3010，∴0.3不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、原式=33，∴13不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C、33是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D、原式=33，∴12.【答案】D

【解析】解：∵∠A=40°，∠B=60°，

∴∠C=180°?∠A?∠B=1803.【答案】D

【解析】解：∵Δ=b2?4ac=42?4×(?1)×(?7)=?12<4.【答案】B

【解析】解：法一、如圖，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=BD=3，

∴AB=AD2+BD2=32+32=32，

∴cos5.【答案】A

【解析】解：∵y=?x2+2x?5=?(x?1)6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)白色的只有2個，不可能摸出3個進行解答．

【解答】

解：A.摸出的是3B.摸出的是3個黑球是隨機事件

C.摸出的是2個白球、1個黑球是隨機事件

D.摸出的是2個黑球、1個白球是隨機事件

故選A

7.【答案】B

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADDB=AEEC，

即638.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．

【解答】

解：由勾股定理得：AB=32+12=10，BC=2，AC=12+12=2，

∴AC：BC：AB=1：2：5，

A、三邊之比為1：5：22，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似；

B、三邊之比：1：2：5，圖中的三角形(陰影部分)與△AB9.【答案】D

【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x?1=0的兩個根，

∴αβ=ca=?1110.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

【解答】

解：由拋物線的開口向下知a<0，

與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

∴c<0，

∵對稱軸為x=?b2a>0，11.【答案】2

【解析】解：8÷2=4=2．

故答案為：212.【答案】x=【解析】解：∵x2?9=0，

∴(x+3)(x?3)=13.【答案】60°【解析】解：∵sinα=32，

∴α=6014.【答案】12【解析】解：∵正方體骰子共有6個面，分別標有1，2，3，4，5，6，其中偶數(shù)點有3個，

∴出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是36=12；

故答案為：12．

用偶數(shù)點的個數(shù)除以總個數(shù)即可得出答案．15.【答案】2

【解析】解：把x=0代入方程m2x2+6x+m2?2m=0得到m2?2m=0，

解得：m=0或16.【答案】513【解析】解：如圖，

∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5個情況，

∴使圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：513．

故答案為：513．

由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．

本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P(17.【答案】解：原式=6+23?【解析】直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，再結(jié)合二次根式的加減運算法則計算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：(5x+6)(x?2)=0，【解析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為5x+6=0或x?19.【答案】解：原式=2a?a2+a2?3

=2a?3，

【解析】先算乘法，再合并同類二次根式，最后求出答案即可．

本題考查了二次根式的混合運算和求值，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意畫圖如下；

共有6種等可能的情況數(shù)；

(2)∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中點P在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的有(?1,3)，1【解析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)即可；

(2)先找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A21.【答案】解：(1)如圖所示；

(2)點P的坐標為(4,5)；

∵ABA′【解析】(1)連接AA′、BB′，交于點P，即可得到結(jié)論；

(2)求出邊長為1和2的正方形的對角線，得到BC與B′C′的長，求出BC與B′C′22.【答案】解：設(shè)AG=x米，

在Rt△AEG中，∠AEG=60°，tan∠AEG=AGEG=3，

∴EG=AG3=33x【解析】設(shè)AG=x米，分別在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出23.【答案】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，

∴△BAD∽△BCA，【解析】易證△BAD∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)可求出B24.【答案】解：(1)每箱售價55元，則每箱利潤為55?40=15(元)，

∵售價高于50元時，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱，

∴每箱售價55元，銷售量為90?(55?50)×3=75(箱)，

∴平均每天的銷售利潤是15×75=1125(元)；

(2)①根據(jù)題意，得：

w=(x?40)[90?3(x【解析】(1)用每項利潤乘銷售量即得每天的銷售利潤；

(2)①根據(jù)w=每項利潤×銷售量，解可得答案；

②根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求解．

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(25.【答案】(1)解：由題意得：b2=1c=3，

∴b=2c=3，即b，c的值分別為2，3；

(2)①證明：∵△PCQ∽△CAP，

∴∠Q