人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題 四點(diǎn)共圓巧解中考題課件

中考·數(shù)學(xué)2020版中考·數(shù)學(xué)2020版第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)專題9四點(diǎn)共圓巧解中考題

第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)專題9四點(diǎn)共圓巧解中考題考點(diǎn)解讀

四點(diǎn)共圓在圓內(nèi)接四邊形綜合問題的求解中占據(jù)了重要地位，都是在大題中結(jié)合題目的幾何背景進(jìn)行綜合考查，重在考查學(xué)生對知識的應(yīng)用能力．考查的基本類型有：利用四點(diǎn)共圓證相似，利用四點(diǎn)共圓求最值，這些問題大都利用轉(zhuǎn)化思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共圓問題，使題目能簡單求解.考點(diǎn)解讀四點(diǎn)共圓在圓內(nèi)接四邊形綜合問題的求1.四點(diǎn)共圓如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡稱為“四點(diǎn)共圓”．2．四點(diǎn)共圓的性質(zhì)(1)共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個(gè)三角形的頂角相等．(2)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．(3)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角．方法提煉1.四點(diǎn)共圓方法提煉方法提煉3．四點(diǎn)共圓的判定(1)用“角”判定：①一組對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；②一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；③如果兩個(gè)三角形有一條公共邊，且位于公共邊同側(cè)的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．(2)“等線段”判定：四頂點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，若OA＝OB＝OC＝OD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．(3)用“比例線段”判定：若線段AB，CD(或其延長線)交于點(diǎn)P，且PA·PC＝PB·PD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓.方法提煉3．四點(diǎn)共圓的判定課堂精講課堂精講課堂精講

【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF＝3，則AE＝4，DE＝8，接著證明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定義計(jì)算出BC的長．

答

案

圖

【答案】C課堂精講【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明∠課堂精講

【方法歸納】若已知圓上四點(diǎn)，常常使用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，找角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，用“四點(diǎn)共圓”的思想進(jìn)行角的數(shù)量代換，有助于我們更好地解題．課堂精講【方法歸納】若已知圓上四點(diǎn)，常常使用四點(diǎn)共圓課堂精講

例2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE＝2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，求OF的長．課堂精講例2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講答案圖

【方法歸納】求線段長常用的方法就是兩種：利用相似中的比例線段求線段長或者利用直角三角形中的勾股定理求線段長．課堂精講答案圖【方法歸納】求線段長常用的方法課后精練A課后精練A課后精練2．(2018·邵陽)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是()

第2題圖A．80°B．120°C．100°D．90°B人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練2．(2018·邵陽)如圖，四邊形ABCD為課后精練3．(2019·天水)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為()

第3題圖

A．20°B．25°C．30°D．35°C人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練3．(2019·天水)如圖，四邊形ABCD是課后精練16人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練16人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練6．如圖，AB為圓的直徑，AD，BC為圓的兩條弦，且BD與AC相交于點(diǎn)E.求證：AC·AE＋BD·BE＝AB2.

第6題圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練6．如圖，AB為圓的直徑，AD，BC為圓的兩課后精練證明：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.∵∠EFB＝90°，∠C＝90°，∴∠EFB＋∠C＝180°.∴B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．∴AE·AC＝AF·AB.①∵∠EFA＝90°，∠D＝90°，∴∠EFA＋∠D＝180°.∴A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．∴BE·BD＝BF·AB.②①＋②，得AE·AC＋BE·BD＝AF·AB＋BF·AB.∵AF＋BF＝AB，∴AE·AC＋BE·BD＝AB2.人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練證明：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練答案圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練答案圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練解：(1)PD與⊙O相切．理由：如圖，連接DO并延長交圓于點(diǎn)E，連接AE，∵DE是直徑，∴∠DAE＝90°.∴∠AED＋∠ADE＝90°.∵∠PDA＝∠ABD＝∠AED，∴∠PDA＋∠ADE＝90°，即PD⊥DO.∴PD與⊙O相切于點(diǎn)D.答案圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練解：(1)PD與⊙O相切．答案圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式謝謝人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式謝謝人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)中考·數(shù)學(xué)2020版中考·數(shù)學(xué)2020版第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)專題9四點(diǎn)共圓巧解中考題

第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)專題9四點(diǎn)共圓巧解中考題考點(diǎn)解讀

四點(diǎn)共圓在圓內(nèi)接四邊形綜合問題的求解中占據(jù)了重要地位，都是在大題中結(jié)合題目的幾何背景進(jìn)行綜合考查，重在考查學(xué)生對知識的應(yīng)用能力．考查的基本類型有：利用四點(diǎn)共圓證相似，利用四點(diǎn)共圓求最值，這些問題大都利用轉(zhuǎn)化思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共圓問題，使題目能簡單求解.考點(diǎn)解讀四點(diǎn)共圓在圓內(nèi)接四邊形綜合問題的求1.四點(diǎn)共圓如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡稱為“四點(diǎn)共圓”．2．四點(diǎn)共圓的性質(zhì)(1)共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個(gè)三角形的頂角相等．(2)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．(3)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角．方法提煉1.四點(diǎn)共圓方法提煉方法提煉3．四點(diǎn)共圓的判定(1)用“角”判定：①一組對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；②一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；③如果兩個(gè)三角形有一條公共邊，且位于公共邊同側(cè)的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．(2)“等線段”判定：四頂點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，若OA＝OB＝OC＝OD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．(3)用“比例線段”判定：若線段AB，CD(或其延長線)交于點(diǎn)P，且PA·PC＝PB·PD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓.方法提煉3．四點(diǎn)共圓的判定課堂精講課堂精講課堂精講

【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF＝3，則AE＝4，DE＝8，接著證明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定義計(jì)算出BC的長．

答

案

圖

【答案】C課堂精講【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明∠課堂精講

【方法歸納】若已知圓上四點(diǎn)，常常使用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，找角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，用“四點(diǎn)共圓”的思想進(jìn)行角的數(shù)量代換，有助于我們更好地解題．課堂精講【方法歸納】若已知圓上四點(diǎn)，常常使用四點(diǎn)共圓課堂精講

例2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE＝2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，求OF的長．課堂精講例2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講答案圖

【方法歸納】求線段長常用的方法就是兩種：利用相似中的比例線段求線段長或者利用直角三角形中的勾股定理求線段長．課堂精講答案圖【方法歸納】求線段長常用的方法課后精練A課后精練A課后精練2．(2018·邵陽)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是()

第2題圖A．80°B．120°C．100°D．90°B人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練2．(2018·邵陽)如圖，四邊形ABCD為課后精練3．(2019·天水)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為()

第3題圖

A．20°B．25°C．30°D．35°C人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練3．(2019·天水)如圖，四邊形ABCD是課后精練16人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練16人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練6．如圖，AB為圓的直徑，AD，BC為圓的兩條弦，且BD與AC相交于點(diǎn)E.求證：AC·AE＋BD·BE＝AB2.

第6題圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練6．如圖，AB為圓的直徑，AD，BC為圓的兩課后精練證明：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.∵∠EFB＝90°，∠C＝90°，∴∠EFB＋∠C＝180°.∴B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．∴AE·AC＝AF·AB.①∵∠EFA＝90°，∠D＝90°，∴∠EFA＋∠D＝180°.∴A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．∴BE·BD＝BF·AB.②①＋②，得AE·AC＋BE·BD＝AF·AB＋BF·AB.∵AF＋BF＝AB，∴AE·AC＋BE·BD＝AB2.人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練證明：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）課后精練人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28課后精練答案圖人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)共圓巧解中考題（28張ppt）