2020-2021學年新教材高中數(shù)學51導數(shù)的概念及其意義512導數(shù)的概念及其幾何意義課件新人教A版選擇性必修二

5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義2020_2021學年新教材高中數(shù)學51導數(shù)的概念及其意義512導數(shù)的概念及其幾何意義課件新人教A版選擇性必修二激趣誘思知識點撥跳水運動員的跳臺距水面高度分為5米、7.5米和10米3種,奧運會、世界錦標賽等限用10米跳臺.跳臺跳水根據(jù)起跳方向和動作結構分向前、向后、向內、反身、轉體和臂立6組.比賽時,男子要完成4個有難度系數(shù)限制的自選動作和6個無難度系數(shù)限制的自選動作,女子要完成4個有難度系數(shù)限制的自選動作和4個無難度系數(shù)限制的自選動作.每個動作的最高得分為10分,以全部動作完成后的得分總和評定成績.如下圖,若表示跳水運動中運動員的重心相對于水面的高度隨時間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象,根據(jù)圖象,請描述比較曲線h(t)在t=t0,t1,t2附近的變化情況.激趣誘思知識點撥跳水運動員的跳臺距水面高度分為5米、7.5米激趣誘思知識點撥一、函數(shù)的平均變化率對于函數(shù)y=f(x),設自變量x從x0變化到x0+Δx,相應地,函數(shù)值y就從f(x0)變化到f(x0+Δx).這時,x的變化量Δx,y的變化量為Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

叫做函數(shù)y=f(x)從x0到x0+Δx的平均變化率.名師點析1.Δx是自變量的變化量,它可以為正,也可以為負,但不能等于零,而Δy是相應函數(shù)值的變化量,它可以為正,可以為負,也可以等于零.2.函數(shù)平均變化率的物理意義:如果物體的運動規(guī)律是s=s(t),那么函數(shù)s(t)在t到t+Δt這段時間內的平均變化率就是物體在這段時間內的平均速率,即激趣誘思知識點撥一、函數(shù)的平均變化率激趣誘思知識點撥微練習(1)函數(shù)f(x)=8x-6在[m,n]上的平均變化率為

.答案:8答案:C激趣誘思知識點撥微練習答案:8答案:C激趣誘思知識點撥二、導數(shù)的概念

名師點析對于導數(shù)的概念,注意以下幾點:(1)函數(shù)應在點x0的附近有定義,否則導數(shù)不存在;(2)導數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近的函數(shù)值有關,與Δx無關;(3)導數(shù)的實質是一個極限值.激趣誘思知識點撥二、導數(shù)的概念名師點析對于導數(shù)的概念,注意激趣誘思知識點撥微思考Δx,Δy的值一定是正值嗎?平均變化率是否一定為正值?提示:Δx,Δy可正可負,Δy也可以為零,但Δx不能為零.平均變化率

可正、可負、可為零.微練習利用導數(shù)定義求函數(shù)f(x)=3x-2在x=5處的導數(shù)值.激趣誘思知識點撥微思考提示:Δx,Δy可正可負,Δy也可以為激趣誘思知識點撥三、導數(shù)的幾何意義如圖,在曲線y=f(x)上任取一點P(x,f(x)),如果當點P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無限趨近于點P0(x0,f(x0))時,割線P0P無限趨近于一個確定的位置,這個確定位置的直線P0T稱為曲線y=f(x)在點P0處的切線.則割線P0P的斜率激趣誘思知識點撥三、導數(shù)的幾何意義激趣誘思知識點撥記Δx=x-x0,當點P沿著曲線y=f(x)無限趨近于點P0時,即當Δx→0時,k無限趨近于函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù).因此,函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)f'(x0)就是切線P0T的斜率k0,即這就是導數(shù)的幾何意義.激趣誘思知識點撥記Δx=x-x0,當點P沿著曲線y=f(x)激趣誘思知識點撥微練習若函數(shù)f(x)在x=3處的導數(shù)f'(3)=,則曲線f(x)在(3,f(3))處的切線的傾斜角θ=

.

答案:60°激趣誘思知識點撥微練習答案:60°激趣誘思知識點撥微思考(1)如何求曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程?提示:根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=f(x)在點(x0,f(x0))處的導數(shù),即曲線在該點處的切線的斜率,再由直線方程的點斜式求出切線方程.(2)曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與曲線過點(x0,y0)的切線有什么不同?提示:曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線,點(x0,f(x0))一定是切點,只要求出k=f'(x0),利用點斜式寫出切線方程即可;而曲線f(x)過某點(x0,y0)的切線,給出的點(x0,y0)不一定在曲線上,即使在曲線上也不一定是切點.激趣誘思知識點撥微思考提示:根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=激趣誘思知識點撥(3)曲線在某點處的切線是否與曲線只有一個交點?提示:不一定.曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線l與曲線y=f(x)的交點個數(shù)不一定只有一個,如圖所示.激趣誘思知識點撥(3)曲線在某點處的切線是否與曲線只有一個交激趣誘思知識點撥四、導函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),當x=x0時,f'(x0)是一個確定的數(shù).當x變化時,y=f'(x)就是x的函數(shù),我們稱它為f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù)).y=f(x)的導函數(shù)有時也記作y',即名師點析導數(shù)與導函數(shù)之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,導數(shù)是對一個點而言的,它是一個確定的值,與給定的函數(shù)及x(或x0)的位置有關,而與Δx無關;導函數(shù)是對一個區(qū)間而言的,它是一個確定的函數(shù),依賴于函數(shù)本身,也與Δx無關.激趣誘思知識點撥四、導函數(shù)名師點析導數(shù)與導函數(shù)之間既有區(qū)別又激趣誘思知識點撥微練習

激趣誘思知識點撥微練習探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測求函數(shù)的平均變化率例1已知函數(shù)f(x)=-x2,求它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1,3];(2)[-4,-2];(3)[x0,x0+Δx].分析:根據(jù)平均變化率的定義求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測求函數(shù)的平均變化率分探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求函數(shù)平均變化率的步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量Δy=f(x1)-f(x0);(2)再計算自變量的改變量Δx=x1-x0;探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求函數(shù)平均變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1函數(shù)f(x)=x2-1在x0到x0+Δx之間的平均變化率為(

)A.2x0-1 B.2x0+ΔxC.2x0Δx+(Δx)2 D.(Δx)2-Δx+1答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1函數(shù)f(x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)例2(1)求函數(shù)y=x-在x=-1處的導數(shù);(2)求函數(shù)f(x)=-x2+3x的導數(shù).分析:(1)可按照函數(shù)導數(shù)的定義分步求解;(2)可以直接利用函數(shù)在某一點處的導數(shù)的定義求解,也可先求出函數(shù)的導函數(shù),再計算導函數(shù)在x=-1處的函數(shù)值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測利用導數(shù)的定義求函數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.利用定義求函數(shù)f(x)的導數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的改變量Δy=f(x+Δx)-f(x);2.求函數(shù)f(x)在某一點x0處的導數(shù),通?？梢杂袃煞N方法:一是直接利用函數(shù)在某一點x0處的導數(shù)的定義求解;二是先利用導數(shù)的定義求出函數(shù)的導函數(shù),再計算導函數(shù)在x0處的函數(shù)值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.利用定義探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2(1)已知f(x)=x2-3x,則f'(0)=(

)A.Δx-3 B.(Δx)2-3ΔxC.-3 D.0答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)定義式的理解與應用

A.f'(x0) B.f'(-x0)C.-f'(x0) D.-f'(-x0)分析:將所給極限式進行整理,構造出導數(shù)定義中的極限式進行求解.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)定義式的理解與應探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)定義式的變形應用在導數(shù)的定義式中,自變量的增量Δx可以有多種表達形式,但不論采用哪種形式,Δy中自變量的增量Δx都必須用相應的形式,如將Δx變?yōu)閙Δx,則Δy=f(x0+mΔx)-f(x0),只有這樣,才有探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)定義式的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)幾何意義的應用例4已知曲線C:y=x3.(1)求曲線C在橫坐標為x=1的點處的切線方程;(2)求曲線C過點(1,1)的切線方程.分析:(1)求y'|x=1→求切點→點斜式方程求切線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)幾何意義的應用分探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)將x=1代入曲線C的方程得y=1,∴切點P(1,1).∴k=y'|x=1=3.∴曲線在點P(1,1)處的切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)將x=1代探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)與斜率的關系及應用

2.利用導數(shù)的幾何意義求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟:(1)求函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù),即切線的斜率;(2)根據(jù)直線方程的點斜式可得切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3.運用導數(shù)的幾何意義解決切線問題時,一定要注意所給的點是否恰好在曲線上.若點在曲線上,則該點的導數(shù)值就是該點處的切線的斜率.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)與斜率的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?從而求得公共點為P(1,1)或M(-2,-8),即切線與曲線C的公共點除了切點外,還有另一個公共點(-2,-8).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究第(1)小題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測根據(jù)切線斜率求切點坐標典例過曲線y=x2上某點P的切線滿足下列條件,分別求出P點.(1)平行于直線y=4x-5;(2)垂直于直線2x-6y+5=0;(3)與x軸成135°的傾斜角.(1)∵切線與直線y=4x-5平行,∴2x0=4,x0=2,y0=4,此時切線方程是y-4=4(x-2),即y=4x-4,與直線y=4x-5平行,∴P(2,4)是滿足條件的點.(2)∵切線與直線2x-6y+5=0垂直,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測根據(jù)切線斜率求切點坐探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟根據(jù)切線斜率求切點坐標的步驟(1)設切點坐標(x0,y0);(2)求導函數(shù)f'(x);(3)求切線的斜率f'(x0);(4)由斜率間的關系列出關于x0的方程,解方程求x0;(5)將x0代入f(x)求y0,得切點坐標.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟根據(jù)切線斜率探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練已知曲線y=2x2-7在點P處的切線方程為8x-y-15=0,求切點P的坐標.得k=4m.由題意可知4m=8,∴m=2,代入y=2x2-7,得n=1.故所求切點P為(2,1).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練已知曲線y=探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測1.(2020陜西高二期末)已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)為2,則

答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測1.(2020陜西高探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測3.函數(shù)f(x)=x2在x=1處的瞬時變化率是

.

答案:2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測3.函數(shù)f(x)=x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義2020_2021學年新教材高中數(shù)學51導數(shù)的概念及其意義512導數(shù)的概念及其幾何意義課件新人教A版選擇性必修二激趣誘思知識點撥跳水運動員的跳臺距水面高度分為5米、7.5米和10米3種,奧運會、世界錦標賽等限用10米跳臺.跳臺跳水根據(jù)起跳方向和動作結構分向前、向后、向內、反身、轉體和臂立6組.比賽時,男子要完成4個有難度系數(shù)限制的自選動作和6個無難度系數(shù)限制的自選動作,女子要完成4個有難度系數(shù)限制的自選動作和4個無難度系數(shù)限制的自選動作.每個動作的最高得分為10分,以全部動作完成后的得分總和評定成績.如下圖,若表示跳水運動中運動員的重心相對于水面的高度隨時間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象,根據(jù)圖象,請描述比較曲線h(t)在t=t0,t1,t2附近的變化情況.激趣誘思知識點撥跳水運動員的跳臺距水面高度分為5米、7.5米激趣誘思知識點撥一、函數(shù)的平均變化率對于函數(shù)y=f(x),設自變量x從x0變化到x0+Δx,相應地,函數(shù)值y就從f(x0)變化到f(x0+Δx).這時,x的變化量Δx,y的變化量為Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

叫做函數(shù)y=f(x)從x0到x0+Δx的平均變化率.名師點析1.Δx是自變量的變化量,它可以為正,也可以為負,但不能等于零,而Δy是相應函數(shù)值的變化量,它可以為正,可以為負,也可以等于零.2.函數(shù)平均變化率的物理意義:如果物體的運動規(guī)律是s=s(t),那么函數(shù)s(t)在t到t+Δt這段時間內的平均變化率就是物體在這段時間內的平均速率,即激趣誘思知識點撥一、函數(shù)的平均變化率激趣誘思知識點撥微練習(1)函數(shù)f(x)=8x-6在[m,n]上的平均變化率為

.答案:8答案:C激趣誘思知識點撥微練習答案:8答案:C激趣誘思知識點撥二、導數(shù)的概念

名師點析對于導數(shù)的概念,注意以下幾點:(1)函數(shù)應在點x0的附近有定義,否則導數(shù)不存在;(2)導數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近的函數(shù)值有關,與Δx無關;(3)導數(shù)的實質是一個極限值.激趣誘思知識點撥二、導數(shù)的概念名師點析對于導數(shù)的概念,注意激趣誘思知識點撥微思考Δx,Δy的值一定是正值嗎?平均變化率是否一定為正值?提示:Δx,Δy可正可負,Δy也可以為零,但Δx不能為零.平均變化率

可正、可負、可為零.微練習利用導數(shù)定義求函數(shù)f(x)=3x-2在x=5處的導數(shù)值.激趣誘思知識點撥微思考提示:Δx,Δy可正可負,Δy也可以為激趣誘思知識點撥三、導數(shù)的幾何意義如圖,在曲線y=f(x)上任取一點P(x,f(x)),如果當點P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無限趨近于點P0(x0,f(x0))時,割線P0P無限趨近于一個確定的位置,這個確定位置的直線P0T稱為曲線y=f(x)在點P0處的切線.則割線P0P的斜率激趣誘思知識點撥三、導數(shù)的幾何意義激趣誘思知識點撥記Δx=x-x0,當點P沿著曲線y=f(x)無限趨近于點P0時,即當Δx→0時,k無限趨近于函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù).因此,函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)f'(x0)就是切線P0T的斜率k0,即這就是導數(shù)的幾何意義.激趣誘思知識點撥記Δx=x-x0,當點P沿著曲線y=f(x)激趣誘思知識點撥微練習若函數(shù)f(x)在x=3處的導數(shù)f'(3)=,則曲線f(x)在(3,f(3))處的切線的傾斜角θ=

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答案:60°激趣誘思知識點撥微練習答案:60°激趣誘思知識點撥微思考(1)如何求曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程?提示:根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=f(x)在點(x0,f(x0))處的導數(shù),即曲線在該點處的切線的斜率,再由直線方程的點斜式求出切線方程.(2)曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與曲線過點(x0,y0)的切線有什么不同?提示:曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線,點(x0,f(x0))一定是切點,只要求出k=f'(x0),利用點斜式寫出切線方程即可;而曲線f(x)過某點(x0,y0)的切線,給出的點(x0,y0)不一定在曲線上,即使在曲線上也不一定是切點.激趣誘思知識點撥微思考提示:根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=激趣誘思知識點撥(3)曲線在某點處的切線是否與曲線只有一個交點?提示:不一定.曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線l與曲線y=f(x)的交點個數(shù)不一定只有一個,如圖所示.激趣誘思知識點撥(3)曲線在某點處的切線是否與曲線只有一個交激趣誘思知識點撥四、導函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),當x=x0時,f'(x0)是一個確定的數(shù).當x變化時,y=f'(x)就是x的函數(shù),我們稱它為f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù)).y=f(x)的導函數(shù)有時也記作y',即名師點析導數(shù)與導函數(shù)之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,導數(shù)是對一個點而言的,它是一個確定的值,與給定的函數(shù)及x(或x0)的位置有關,而與Δx無關;導函數(shù)是對一個區(qū)間而言的,它是一個確定的函數(shù),依賴于函數(shù)本身,也與Δx無關.激趣誘思知識點撥四、導函數(shù)名師點析導數(shù)與導函數(shù)之間既有區(qū)別又激趣誘思知識點撥微練習

激趣誘思知識點撥微練習探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測求函數(shù)的平均變化率例1已知函數(shù)f(x)=-x2,求它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1,3];(2)[-4,-2];(3)[x0,x0+Δx].分析:根據(jù)平均變化率的定義求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測求函數(shù)的平均變化率分探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求函數(shù)平均變化率的步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量Δy=f(x1)-f(x0);(2)再計算自變量的改變量Δx=x1-x0;探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求函數(shù)平均變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1函數(shù)f(x)=x2-1在x0到x0+Δx之間的平均變化率為(

)A.2x0-1 B.2x0+ΔxC.2x0Δx+(Δx)2 D.(Δx)2-Δx+1答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1函數(shù)f(x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)例2(1)求函數(shù)y=x-在x=-1處的導數(shù);(2)求函數(shù)f(x)=-x2+3x的導數(shù).分析:(1)可按照函數(shù)導數(shù)的定義分步求解;(2)可以直接利用函數(shù)在某一點處的導數(shù)的定義求解,也可先求出函數(shù)的導函數(shù),再計算導函數(shù)在x=-1處的函數(shù)值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測利用導數(shù)的定義求函數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.利用定義求函數(shù)f(x)的導數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的改變量Δy=f(x+Δx)-f(x);2.求函數(shù)f(x)在某一點x0處的導數(shù),通?？梢杂袃煞N方法:一是直接利用函數(shù)在某一點x0處的導數(shù)的定義求解;二是先利用導數(shù)的定義求出函數(shù)的導函數(shù),再計算導函數(shù)在x0處的函數(shù)值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.利用定義探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2(1)已知f(x)=x2-3x,則f'(0)=(

)A.Δx-3 B.(Δx)2-3ΔxC.-3 D.0答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)定義式的理解與應用

A.f'(x0) B.f'(-x0)C.-f'(x0) D.-f'(-x0)分析:將所給極限式進行整理,構造出導數(shù)定義中的極限式進行求解.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)定義式的理解與應探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)定義式的變形應用在導數(shù)的定義式中,自變量的增量Δx可以有多種表達形式,但不論采用哪種形式,Δy中自變量的增量Δx都必須用相應的形式,如將Δx變?yōu)閙Δx,則Δy=f(x0+mΔx)-f(x0),只有這樣,才有探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)定義式的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)幾何意義的應用例4已知曲線C:y=x3.(1)求曲線C在橫坐標為x=1的點處的切線方程;(2)求曲線C過點(1,1)的切線方程.分析:(1)求y'|x=1→求切點→點斜式方程求切線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測導數(shù)幾何意義的應用分探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)將x=1代入曲線C的方程得y=1,∴切點P(1,1).∴k=y'|x=1=3.∴曲線在點P(1,1)處的切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)將x=1代探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟導數(shù)與斜率的關系及應用

2.利用導數(shù)的幾何意義求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟:(1)求函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù),即切線的斜率;(2)根據(jù)直線方程的點斜式可得切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3.運用導數(shù)的幾何意義解決切線問題時,一定要注意所給的點是否恰好在曲線上.若點在曲線上,則該點的導數(shù)值就是該點處的切線的斜率.探究一探究二探