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《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖1人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件2
李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn),是編定和注釋著名的十部算經(jīng)?!吨荀隆肥瞧渲械牡谝徊俊_@十部算經(jīng)后被用作唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)館的數(shù)學(xué)教材,故改名《周髀算經(jīng)》。
左邊這幅圖叫“弦圖”,為趙爽所作,后世人將這幅“弦圖”稱為“趙爽弦圖”。李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn),是編定和注釋著名3
《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,成書年代應(yīng)不晚于公元前1世紀(jì)。與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容是:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,用勾股定理測(cè)量、計(jì)算深高遠(yuǎn),近似分?jǐn)?shù)計(jì)算等等。其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。
《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,成書年代4
昔者周公問(wèn)于商高曰:“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度—夫天可不階而升,地不可得尺寸而度,請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出?”
商高曰:“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩,以為句廣三,股修四,徑隅五。既方之,外半其一矩,環(huán)而共盤,得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數(shù)之所生也?!鄙谈叽鹬芄粽咧芄珕?wèn)于商高曰:“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問(wèn)昔5
“什么是“勾、股”呢?在中國(guó)古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”。勾股
我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.
發(fā)現(xiàn)勾股定理的具體年代已不可詳考,但它是在《周髀算經(jīng)》成書之前發(fā)現(xiàn)的是毋庸置疑的事實(shí)。“什么是“勾、股”呢?在中國(guó)古代,人們把彎曲成直角的手臂6
現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君卿名“爽”,即趙爽,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人,他深入研究了《周髀算經(jīng)》,撰寫的“勾股圓方圖”說(shuō),附錄于該書首章的注文中。僅530多字,附圖6副,卻簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、明確地給出了勾股定理的理論證明?,F(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君7
勾股圖說(shuō)中的勾股定理,趙爽寫為“勾、股各自乘,并之為弦實(shí),開方除之即弦?!薄跋覍?shí)”就是弦的平方。如果用a表示“勾”,b表示“股”,c表示“弦”,這句話就相當(dāng)于說(shuō):勾股圖說(shuō)中的勾股定理,趙爽寫為“勾、股各自乘,并8趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab9cabaDEA
c2
=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得:c2
=a2+b2.cabaDEAc2=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得:10
趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系,非常直觀,為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并有進(jìn)一步發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的數(shù)學(xué)家劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理11后人稱該圖為“青朱入出圖”
劉徽,三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)程如圖所示:c2=b2+a2后人稱該圖為劉徽,三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)12印度婆什迦羅的證明
cc2=b2+a2ab印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ab13
趙爽,劉徽,婆什伽羅,他們證法的基本思想是:圖形經(jīng)過(guò)分割后,面積不變。這就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的的面積“出入相補(bǔ)”原理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色之一。趙爽,劉徽,婆什伽羅,他們證法的基本思想是:圖形經(jīng)過(guò)14
在西方,最早證明勾股定理的是歐幾里得,在他的數(shù)學(xué)著作《幾何原本》有詳細(xì)的證明過(guò)程。歐幾里得在西方,最早證明勾股定理的是歐幾里得,在他的數(shù)學(xué)著作15DAGBFIEHCabc證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線,交CB于K,交ED于L.連接AD、CF。
LKDAGBFIEHCabc證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線,交C16東方
趙爽追求:直觀、適用
西方
歐幾里得追求:數(shù)學(xué)推理出入相補(bǔ)、寓理于算嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬇c理性的推理整體與直覺思維分析與邏輯思維要兼容兩家之長(zhǎng),優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)東方追求:直觀、適用西方追求:數(shù)學(xué)推理出入相補(bǔ)、寓理17人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件18人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件19作業(yè):1.思考“青朱入出圖”中“朱出”與“朱入”,“青出”與“青入”的面積為什么相等?2.查閱與《周髀算經(jīng)》有關(guān)的書籍或資料,請(qǐng)就里面某一個(gè)具體的算例談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí),并寫出文章。作業(yè):1.思考“青朱入出圖”中“朱出”與“朱入”,“青出”20謝謝謝謝21《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖22人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件23
李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn),是編定和注釋著名的十部算經(jīng)?!吨荀隆肥瞧渲械牡谝徊?。這十部算經(jīng)后被用作唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)館的數(shù)學(xué)教材,故改名《周髀算經(jīng)》。
左邊這幅圖叫“弦圖”,為趙爽所作,后世人將這幅“弦圖”稱為“趙爽弦圖”。李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn),是編定和注釋著名24
《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,成書年代應(yīng)不晚于公元前1世紀(jì)。與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容是:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,用勾股定理測(cè)量、計(jì)算深高遠(yuǎn),近似分?jǐn)?shù)計(jì)算等等。其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。
《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,成書年代25
昔者周公問(wèn)于商高曰:“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度—夫天可不階而升,地不可得尺寸而度,請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出?”
商高曰:“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩,以為句廣三,股修四,徑隅五。既方之,外半其一矩,環(huán)而共盤,得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數(shù)之所生也?!鄙谈叽鹬芄粽咧芄珕?wèn)于商高曰:“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問(wèn)昔26
“什么是“勾、股”呢?在中國(guó)古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”。勾股
我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.
發(fā)現(xiàn)勾股定理的具體年代已不可詳考,但它是在《周髀算經(jīng)》成書之前發(fā)現(xiàn)的是毋庸置疑的事實(shí)?!笆裁词恰肮?、股”呢?在中國(guó)古代,人們把彎曲成直角的手臂27
現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君卿名“爽”,即趙爽,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人,他深入研究了《周髀算經(jīng)》,撰寫的“勾股圓方圖”說(shuō),附錄于該書首章的注文中。僅530多字,附圖6副,卻簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、明確地給出了勾股定理的理論證明?,F(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君28
勾股圖說(shuō)中的勾股定理,趙爽寫為“勾、股各自乘,并之為弦實(shí),開方除之即弦?!薄跋覍?shí)”就是弦的平方。如果用a表示“勾”,b表示“股”,c表示“弦”,這句話就相當(dāng)于說(shuō):勾股圖說(shuō)中的勾股定理,趙爽寫為“勾、股各自乘,并29趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab30cabaDEA
c2
=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得:c2
=a2+b2.cabaDEAc2=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得:31
趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系,非常直觀,為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并有進(jìn)一步發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的數(shù)學(xué)家劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理32后人稱該圖為“青朱入出圖”
劉徽,三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)程如圖所示:c2=b2+a2后人稱該圖為劉徽,三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)33印度婆什迦羅的證明
cc2=b2+a2ab印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ab34
趙爽,劉徽,婆什伽羅,他們證法的基本思想是:圖形經(jīng)過(guò)分割后,面積不變。這就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的的面積“出入相補(bǔ)”原理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色之一。趙爽,劉徽,婆什伽羅,他們證法的基本思想是:圖形經(jīng)過(guò)35
在西方,最早證明勾股定理的是歐幾里得,在他的數(shù)學(xué)著作《幾何原本》有詳細(xì)的證明過(guò)程。歐幾里得在西方,最早證明勾股定理的是歐幾里得,在他的數(shù)學(xué)著作36DAGBFIEHCabc證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線,交CB于K,交ED于L.連接AD、CF。
LKDAGBFIEHCabc證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線,交C37東方
趙爽追求:直觀、適用
西方
歐幾里得追求:數(shù)學(xué)推理出入相補(bǔ)、寓理于算嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬇c理性的推理整體與直覺思維分析與邏輯思維要兼容兩家之長(zhǎng),優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)東方追求:直觀、適用
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