人教版高中數(shù)學(xué)選修3 1數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件

《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖1人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件2

李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)，是編定和注釋著名的十部算經(jīng)?！吨荀隆肥瞧渲械牡谝徊俊＿@十部算經(jīng)后被用作唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)館的數(shù)學(xué)教材，故改名《周髀算經(jīng)》。

左邊這幅圖叫“弦圖”，為趙爽所作，后世人將這幅“弦圖”稱為“趙爽弦圖”。李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)，是編定和注釋著名3

《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，成書年代應(yīng)不晚于公元前1世紀(jì)。與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容是：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，用勾股定理測(cè)量、計(jì)算深高遠(yuǎn)，近似分?jǐn)?shù)計(jì)算等等。其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。

《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，成書年代4

昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度—夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”

商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！鄙谈叽鹬芄粽咧芄珕?wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔5

“什么是“勾、股”呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。勾股

我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.

發(fā)現(xiàn)勾股定理的具體年代已不可詳考，但它是在《周髀算經(jīng)》成書之前發(fā)現(xiàn)的是毋庸置疑的事實(shí)。“什么是“勾、股”呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂6

現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君卿名“爽”，即趙爽，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人，他深入研究了《周髀算經(jīng)》，撰寫的“勾股圓方圖”說(shuō)，附錄于該書首章的注文中。僅530多字，附圖6副，卻簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、明確地給出了勾股定理的理論證明?，F(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君7

勾股圖說(shuō)中的勾股定理，趙爽寫為“勾、股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦?！薄跋覍?shí)”就是弦的平方。如果用a表示“勾”，b表示“股”，c表示“弦”，這句話就相當(dāng)于說(shuō):勾股圖說(shuō)中的勾股定理，趙爽寫為“勾、股各自乘，并8趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab9cabaDEA

c2

=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得：c2

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趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，非常直觀，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并有進(jìn)一步發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的數(shù)學(xué)家劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理11后人稱該圖為“青朱入出圖”

劉徽，三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)程如圖所示：c2=b2+a2后人稱該圖為劉徽，三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)12印度婆什迦羅的證明

cc2=b2+a2ab印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ab13

趙爽，劉徽，婆什伽羅，他們證法的基本思想是：圖形經(jīng)過(guò)分割后，面積不變。這就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的的面積“出入相補(bǔ)”原理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色之一。趙爽，劉徽，婆什伽羅，他們證法的基本思想是：圖形經(jīng)過(guò)14

在西方，最早證明勾股定理的是歐幾里得，在他的數(shù)學(xué)著作《幾何原本》有詳細(xì)的證明過(guò)程。歐幾里得在西方，最早證明勾股定理的是歐幾里得，在他的數(shù)學(xué)著作15DAGBFIEHCabc證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線，交CB于K,交ED于L.連接AD、CF。

LKDAGBFIEHCabc證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線，交C16東方

趙爽追求：直觀、適用

西方

歐幾里得追求：數(shù)學(xué)推理出入相補(bǔ)、寓理于算嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬇c理性的推理整體與直覺思維分析與邏輯思維要兼容兩家之長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)東方追求：直觀、適用西方追求：數(shù)學(xué)推理出入相補(bǔ)、寓理17人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件18人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件19作業(yè)：1.思考“青朱入出圖”中“朱出”與“朱入”，“青出”與“青入”的面積為什么相等？2.查閱與《周髀算經(jīng)》有關(guān)的書籍或資料，請(qǐng)就里面某一個(gè)具體的算例談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)，并寫出文章。作業(yè)：1.思考“青朱入出圖”中“朱出”與“朱入”，“青出”20謝謝謝謝21《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖22人教版高中數(shù)學(xué)選修31數(shù)學(xué)史選講《周髀算經(jīng)》與趙爽弦圖課件23

李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)，是編定和注釋著名的十部算經(jīng)?！吨荀隆肥瞧渲械牡谝徊?。這十部算經(jīng)后被用作唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)館的數(shù)學(xué)教材，故改名《周髀算經(jīng)》。

左邊這幅圖叫“弦圖”，為趙爽所作，后世人將這幅“弦圖”稱為“趙爽弦圖”。李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)，是編定和注釋著名24

《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，成書年代應(yīng)不晚于公元前1世紀(jì)。與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容是：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，用勾股定理測(cè)量、計(jì)算深高遠(yuǎn)，近似分?jǐn)?shù)計(jì)算等等。其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。

《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，成書年代25

昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度—夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”

商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！鄙谈叽鹬芄粽咧芄珕?wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔26

“什么是“勾、股”呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。勾股

我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.

發(fā)現(xiàn)勾股定理的具體年代已不可詳考，但它是在《周髀算經(jīng)》成書之前發(fā)現(xiàn)的是毋庸置疑的事實(shí)?！笆裁词恰肮?、股”呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂27

現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君卿名“爽”，即趙爽，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人，他深入研究了《周髀算經(jīng)》，撰寫的“勾股圓方圖”說(shuō)，附錄于該書首章的注文中。僅530多字，附圖6副，卻簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、明確地給出了勾股定理的理論證明?，F(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有“趙君卿注”。趙君28

勾股圖說(shuō)中的勾股定理，趙爽寫為“勾、股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦?！薄跋覍?shí)”就是弦的平方。如果用a表示“勾”，b表示“股”，c表示“弦”，這句話就相當(dāng)于說(shuō):勾股圖說(shuō)中的勾股定理，趙爽寫為“勾、股各自乘，并29趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab趙爽利用弦圖證明的基本思路如下:ab30cabaDEA

c2

=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得：c2

=a2+b2．cabaDEAc2=a2+b2這就證明了化簡(jiǎn)得：31

趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，非常直觀，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并有進(jìn)一步發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的數(shù)學(xué)家劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。趙爽成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上最早給出勾股定理理32后人稱該圖為“青朱入出圖”

劉徽，三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)程如圖所示：c2=b2+a2后人稱該圖為劉徽，三國(guó)魏晉時(shí)代人。他證明勾股定理的過(guò)33印度婆什迦羅的證明

cc2=b2+a2ab印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ab34

趙爽，劉徽，婆什伽羅，他們證法的基本思想是：圖形經(jīng)過(guò)分割后，面積不變。這就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的的面積“出入相補(bǔ)”原理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色之一。趙爽，劉徽，婆什伽羅，他們證法的基本思想是：圖形經(jīng)過(guò)35

在西方，最早證明勾股定理的是歐幾里得，在他的數(shù)學(xué)著作《幾何原本》有詳細(xì)的證明過(guò)程。歐幾里得在西方，最早證明勾股定理的是歐幾里得，在他的數(shù)學(xué)著作36DAGBFIEHCabc證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線，交CB于K,交ED于L.連接AD、CF。

LKDAGBFIEHCabc證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ED的垂線，交C37東方

趙爽追求：直觀、適用

西方

歐幾里得追求：數(shù)學(xué)推理出入相補(bǔ)、寓理于算嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬇c理性的推理整體與直覺思維分析與邏輯思維要兼容兩家之長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)東方追求：直觀、適用