高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案

三角函數(shù)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，它是描述現(xiàn)實世界周期現(xiàn)象的重要模型，又是高中教材中根本初等函數(shù)的其中之一。下面我為你整理了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案，夢想對你有扶助。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案：任意角的三角函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌管任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負(fù)符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2.體驗從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、進展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的閱歷.

3.培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義熟悉論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.

4.培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的科學(xué)態(tài)度.

二、重點、難點、關(guān)鍵

重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負(fù))符號判斷法.

難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).

關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標(biāo)系;六個比值確實定性(確定,比值也隨之確定)與憑借性(比值隨著的變化而變化).

三、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中留神用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要采納、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、透露本質(zhì)、體驗過程.

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合'的方法組織教學(xué).

四、教學(xué)過程

[執(zhí)教線索:

回想再認(rèn):函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)問題情境:能推廣到任意角嗎?它山之石:建立直角坐標(biāo)系(為何?)優(yōu)化認(rèn)知:用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)探索進展:對任意角研究六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性、憑借性,得志函數(shù)定義嗎?)自主定義:任意角三角函數(shù)定義登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應(yīng)法那么、定義域、值域與正負(fù)符號判定)例題與練習(xí)回想小結(jié)布置作業(yè)]

(一)復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

開門見山,面對全體學(xué)生提問:

在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學(xué)習(xí)了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?

探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學(xué)們回想,再明確一下:

(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?

讓學(xué)生回想后再點名回復(fù),投影顯示模范的定義,教師根據(jù)回復(fù)處境舉行修正、強調(diào):

傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,假設(shè)對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,假設(shè)按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱映射?:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),xA,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)識與技能

(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

(2)能夠運用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2.過程與方法

(1)體驗由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)察覺才能和概括才能。

(2)通過對誘導(dǎo)公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸才能，提高學(xué)生分析問題和解決問題的才能。

3.情感、態(tài)度、價值觀

(1)通過對視頻中的導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)才能，更大發(fā)揮學(xué)生自主能動性。

(2)在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運用合作學(xué)習(xí)的方式舉行，培養(yǎng)學(xué)生探索才能、鉆研精神。

2重點和難點

教學(xué)重點:探求-a的誘導(dǎo)公式。+a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)-a的誘導(dǎo)公式察覺過程的根基上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。

教學(xué)難點:+a，-a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，察覺由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致(與單位圓交點)的坐標(biāo)關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的"研究路線圖'。

3教學(xué)手段和方法

視頻導(dǎo)學(xué)、問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件

4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】課題引入

角的概念已經(jīng)由銳角擴展到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓學(xué)生明白今天這堂課的思維布局就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究點的坐標(biāo)的問題，而點的坐標(biāo)又由終邊位置所抉擇，從而讓學(xué)生導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的"研究路線圖'創(chuàng)造條件。

回想公式一，強調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0~360角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0~360角的三角函數(shù)相關(guān)問題。

隨后解決視頻中的問題：(議論3分鐘，隨機點名反應(yīng)學(xué)情)

sin390，sin480

sin600，sin(-30)

利用多媒體演示視頻中用"對稱'的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0~360的特殊角的三角函數(shù)值表。

活動2【活動】公式四的推導(dǎo)

利用上述引入，議論a和-a，+a，2-a的終邊關(guān)系。

先根據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和-a的終邊關(guān)系，提問：與角a終邊關(guān)于原點對稱，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通，由組長收集組員問題)

解答相關(guān)疑問，并利用對媒體表示對稱關(guān)系。

針對視頻中公式二的推導(dǎo)，(再次播放片段，并且在ppt上表示圖表)詢問同學(xué)自學(xué)處境并由組長組織同學(xué)推導(dǎo)公式二，公式三。

活動3【活動】針對公式二和公式三讓學(xué)生參與自我議論

讓學(xué)生自己舉行證明，最好利用圖表，由組出息行指導(dǎo)，使小組達成共識，將問題集中反映(在學(xué)生議論的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)

點名組長，匯報議論處境，并且表示議論結(jié)果

利用ppt表示誘導(dǎo)公式的，并且強調(diào)研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系。

打定補充講解的是：

①對于2-a和-a的三角函數(shù)的理解;

②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;

③從終邊對稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。

活動4【練習(xí)】簡樸應(yīng)用

例1、利用公式求以下三角函數(shù)值

(課本例題略)

同學(xué)之間彼此議論，共同完成(5分鐘)有組長回報學(xué)習(xí)處境。

針對回想視頻中求解sin330報告學(xué)生公式在使用的時候是對比生動的，其實本沒有什么概括的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個通用的步驟。

補充練習(xí)：sin(-240)(3分鐘)

活動5【講授】小結(jié)

開放式小結(jié)

學(xué)識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式表達了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所透露的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要表達了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

回想一下，你的組員中有哪些同學(xué)你認(rèn)為表現(xiàn)對比好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后舉行提升的?(5分鐘)

活動6【作業(yè)】分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?

(2)角和角的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

課時設(shè)計課堂實錄

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】課題引入

角的概念已經(jīng)由銳角擴展到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓學(xué)生明白今天這堂課的思維布局就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究點的坐標(biāo)的問題，而點的坐標(biāo)又由終邊位置所抉擇，從而讓學(xué)生導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的"研究路線圖'創(chuàng)造條件。

回想公式一，強調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0~360角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0~360角的三角函數(shù)相關(guān)問題。

隨后解決視頻中的問題：(議論3分鐘，隨機點名反應(yīng)學(xué)情)

sin390，sin480

sin600，sin(-30)

利用多媒體演示視頻中用"對稱'的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0~360的特殊角的三角函數(shù)值表。

活動2【活動】公式四的推導(dǎo)

利用上述引入，議論a和-a，+a，2-a的終邊關(guān)系。

先根據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和-a的終邊關(guān)系，提問：與角a終邊關(guān)于原點對稱，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通，由組長收集組員問題)

解答相關(guān)疑問，并利用對媒體表示對稱關(guān)系。

針對視頻中公式二的推導(dǎo)，(再次播放片段，并且在ppt上表示圖表)詢問同學(xué)自學(xué)處境并由組長組織同學(xué)推導(dǎo)公式二，公式三。

活動3【活動】針對公式二和公式三讓學(xué)生參與自我議論

讓學(xué)生自己舉行證明，最好利用圖表，由組出息行指導(dǎo)，使小組達成共識，將問題集中反映(在學(xué)生議論的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)

點名組長，匯報議論處境，并且表示議論結(jié)果

利用ppt表示誘導(dǎo)公式的，并且強調(diào)研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系。

打定補充講解的是：

①對于2-a和-a的三角函數(shù)的理解;

②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;

③從終邊對稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。

活動4【練習(xí)】簡樸應(yīng)用

例1、利用公式求以下三角函數(shù)值

(課本例題略)

同學(xué)之間彼此議論，共同完成(5分鐘)有組長回報學(xué)習(xí)處境。

針對回想視頻中求解sin330報告學(xué)生公式在使用的時候是對比生動的，其實本沒有什么概括的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個通用的步驟。

補充練習(xí)：sin(-240)(3分鐘)

活動5【講授】小結(jié)

開放式小結(jié)

學(xué)識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式表達了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所透露的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要表達了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

回想一下，你的組員中有哪些同學(xué)你認(rèn)為表現(xiàn)對比好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后舉行提升的?(5分鐘)

活動6【作業(yè)】分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?

(2)角和角的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本主題單元共分3片面，第一片面復(fù)習(xí)三角公式，其次片面復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，第三片面復(fù)習(xí)正余弦定理，本節(jié)課是其次片面"收官'課，期望學(xué)生在學(xué)識和才能上得到螺旋上升的進展.因此，本節(jié)課的重點是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的完備結(jié)合與生動運用.難點那么表達在學(xué)識轉(zhuǎn)化和變通過程中，學(xué)生綜合運用學(xué)識解決問題才能的提升上.

二、命題走向

近幾年高考降低了對三角變換的測驗要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的測驗，由于函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的根基，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本單元復(fù)習(xí)的重點.在復(fù)習(xí)時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌管函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能純熟地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、設(shè)計理念與思想

翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使"學(xué)識傳遞發(fā)生在課外，學(xué)識內(nèi)化發(fā)生在課堂'.所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程，"信息傳遞'是學(xué)生在課前舉行的，老師不僅供給了視頻，還可以供給在線的輔導(dǎo);"吸收內(nèi)化'是在課堂上通過互動來完成的，教師能夠提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在課堂上賦予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互交流更有助于促進學(xué)生學(xué)識的吸收內(nèi)化過程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責(zé)任是理解學(xué)生的問題和引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)識，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、透露本質(zhì)、體驗過程.

四、學(xué)生學(xué)習(xí)處境分析

青島2中分校近年來入選分?jǐn)?shù)線有了明顯提高，在孫先亮校長"辦學(xué)生進展需要的學(xué)校'，"每個學(xué)生都是好學(xué)生'等先進教導(dǎo)理念的引領(lǐng)下，學(xué)生的綜合才能得到不斷提升.本屆學(xué)生是2中分校成立以來即將畢業(yè)的其次屆，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級，班級整體水平提升較快.

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過課前視頻，自主梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2.能生動運用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)設(shè)計并解決問題,進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想,提高學(xué)生思維的變通性.

3.通過獨立斟酌和小講師的分析，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、參與度，提升合作探究的才能.

六、教學(xué)過程

課前視頻：

1.播放呂良和劉雨佳同學(xué)創(chuàng)作的《三角函數(shù)小蘋果版》，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與根本性質(zhì)

[設(shè)計意圖]用熟諳的流行歌曲調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

2.【自主梳理】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

一個周期內(nèi)的圖象

定義域

值域

奇偶性

周期性

對稱性對稱中心：

對稱軸：對稱中心：

對稱軸：對稱中心：

對稱軸：

單調(diào)性在___________________