23二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1溫故知新一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次不等式:ax2+bx+c>0(a≠0)

ax2+bx+c<0(a≠0)溫故知新一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)一元二2溫故知新回顧初中學(xué)過的一元一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系y=x+1xyO-11例如：一元一次函數(shù)：y=x+1一元一次方程：x+1=0一元一次不等式：x+1>0本節(jié)我們同樣從一元二次函數(shù)的觀點(diǎn)來研究一元二次不等式，找到一元二次不等式的求解方法.溫故知新回顧初中學(xué)過的一元一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)3一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法：（1）直接開方法；（2）配方法（3）因式分解法:（十字相乘）（4）公式法：（5）根與系數(shù)關(guān)系的:溫故知新一元二次方程的有關(guān)知識(shí)1.一元二次方程是否有解，用根的判別式?=b2-4ac來判定：?>0，方程有2個(gè)不等實(shí)根；?=0，方程有2個(gè)相等實(shí)根（1個(gè)實(shí)數(shù)根）?<0，方程無實(shí)根.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法：（141.一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)溫故知新一元二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)2.一元二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)5今后解決二次函數(shù)問題時(shí)，要善于借助函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題．3.一元二次函數(shù)的圖象:一條拋物線xy1.一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)溫故知新一(1)開口方向:

a>0

開口向上；a<0

開口向下.(2)對(duì)稱軸:(3)頂點(diǎn)坐標(biāo):(4)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，(與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的根)(5)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的畫法：溫故知新xy函數(shù)的零點(diǎn)(1)開口方向:a>0開口向上；a<0開口向下.(67請(qǐng)你畫出一元二次函數(shù)y=x2-12x-20的圖象.畫二次函數(shù)的大致圖象:①確定開口方向；②畫對(duì)稱軸；③確定頂點(diǎn)；④確定與y軸的交點(diǎn)；⑤確定與x軸的交點(diǎn)；⑥連線x=6（6,-56）(2,0)(10,0)Oxy7請(qǐng)你畫出一元二次函數(shù)y=x2-12x-20的圖象.畫二次函8思考：一元二次不等式x2-12x-20<0的解集是什么？x=6（6,-56）(2,0)(10,0)Oxyx2-12x-20>0的解集?x2-12x-20≥0的解集?思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集與什么因素有關(guān)？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件8思考：一元二次不等式x2-12x-20<0的解集是什么？x9思考：一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c<0(a≠0)的圖像與x軸的相對(duì)位置有多少種可能？xxa>0a<0?>0?<0?=0?<0?=0?>02.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件9思考：一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c<0(a≠0)的圖ax2+bx+c=0(a>0)的判別式△y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集ax2+bx+c≥0(a>0)解集ax2+bx+c≤0(a>0)解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0ΦΦR沒有實(shí)根二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系新課講授有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOx1yxOa<0如何處理？？？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件ax2+bx+c=0(a>0)的判別式△ax2+bx+c=010例題講解例1求不等式x2-5x+6>0的解集.例2求不等式9x2-6x+1>0的解集.例3求不等式-x2+2x-3>0的解集.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例題講解例1求不等式x2-5x+6>0的解集.例211方法總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟（1）對(duì)不等式進(jìn)行變形，先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0（2）計(jì)算判別式Δ＝b2－4ac（3）Δ>0時(shí)求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，根據(jù)大于取兩邊，小于取中間的原則寫出不等式的解（4）若Δ=0或Δ<0,這是特殊情形，要根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件方法總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟2.3二次函數(shù)與一元二次方12隨堂練習(xí)P53122.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件隨堂練習(xí)P53122.3二次函數(shù)與13謝謝2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件謝謝2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（142.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式15溫故知新一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次不等式:ax2+bx+c>0(a≠0)

ax2+bx+c<0(a≠0)溫故知新一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)一元二16溫故知新回顧初中學(xué)過的一元一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系y=x+1xyO-11例如：一元一次函數(shù)：y=x+1一元一次方程：x+1=0一元一次不等式：x+1>0本節(jié)我們同樣從一元二次函數(shù)的觀點(diǎn)來研究一元二次不等式，找到一元二次不等式的求解方法.溫故知新回顧初中學(xué)過的一元一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)17一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法：（1）直接開方法；（2）配方法（3）因式分解法:（十字相乘）（4）公式法：（5）根與系數(shù)關(guān)系的:溫故知新一元二次方程的有關(guān)知識(shí)1.一元二次方程是否有解，用根的判別式?=b2-4ac來判定：?>0，方程有2個(gè)不等實(shí)根；?=0，方程有2個(gè)相等實(shí)根（1個(gè)實(shí)數(shù)根）?<0，方程無實(shí)根.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法：（1181.一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)溫故知新一元二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)2.一元二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)19今后解決二次函數(shù)問題時(shí)，要善于借助函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題．3.一元二次函數(shù)的圖象:一條拋物線xy1.一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)溫故知新一(1)開口方向:

a>0

開口向上；a<0

開口向下.(2)對(duì)稱軸:(3)頂點(diǎn)坐標(biāo):(4)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，(與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的根)(5)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的畫法：溫故知新xy函數(shù)的零點(diǎn)(1)開口方向:a>0開口向上；a<0開口向下.(2021請(qǐng)你畫出一元二次函數(shù)y=x2-12x-20的圖象.畫二次函數(shù)的大致圖象:①確定開口方向；②畫對(duì)稱軸；③確定頂點(diǎn)；④確定與y軸的交點(diǎn)；⑤確定與x軸的交點(diǎn)；⑥連線x=6（6,-56）(2,0)(10,0)Oxy7請(qǐng)你畫出一元二次函數(shù)y=x2-12x-20的圖象.畫二次函22思考：一元二次不等式x2-12x-20<0的解集是什么？x=6（6,-56）(2,0)(10,0)Oxyx2-12x-20>0的解集?x2-12x-20≥0的解集?思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集與什么因素有關(guān)？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件8思考：一元二次不等式x2-12x-20<0的解集是什么？x23思考：一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c<0(a≠0)的圖像與x軸的相對(duì)位置有多少種可能？xxa>0a<0?>0?<0?=0?<0?=0?>02.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件9思考：一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c<0(a≠0)的圖ax2+bx+c=0(a>0)的判別式△y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集ax2+bx+c≥0(a>0)解集ax2+bx+c≤0(a>0)解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0ΦΦR沒有實(shí)根二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系新課講授有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOx1yxOa<0如何處理？？？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件ax2+bx+c=0(a>0)的判別式△ax2+bx+c=024例題講解例1求不等式x2-5x+6>0的解集.例2求不等式9x2-6x+1>0的解集.例3求不等式-x2+2x-3>0的解集.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【新教材】人教A版（）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件例題講解例1求不等式x2-5x+6>0的解集.例225方法總結(jié)