19.1.2矩形的判定公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

19.1.2矩形判定一個(gè)角是直角有平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形兩條對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分矩形對(duì)邊平行且相等矩形四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線(xiàn)角矩形定義矩形性質(zhì)一個(gè)角是直角知識(shí)回顧

一天,小麗和吳娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過(guò)生日肖華買(mǎi)生日禮品,選了半天,她們倆最終決定買(mǎi)相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€(gè)好朋友相片,為了確保相框擺放美觀性,她們選擇了矩形相框,那么她們是用什么方法能夠知道她們拿就是矩形相框呢?

情境引入思索：小麗和吳娟是怎樣知道所買(mǎi)相框是矩形呢?方法：經(jīng)過(guò)測(cè)量四個(gè)角是直角矩形定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形.思索：你還有其它判定方法嗎？∠A=900四邊形ABCD是矩形ABCD新知學(xué)習(xí)有三個(gè)角是直角四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證實(shí):∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.DBCA∟∟∟∵∠A=90°(或∠B=90°、或∠C=90°

）。猜測(cè)論證矩形判定定理1：

有三個(gè)角是直角四邊形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形論證歸納思索：除上面判定方法之外,還有什么其它方法能夠判定這個(gè)相框是矩形。證實(shí)：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形

對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形。四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:（有一個(gè)內(nèi)角是直角平行四邊形是矩形）猜測(cè)論證矩形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形。幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）論證歸納知識(shí)點(diǎn)由直角個(gè)數(shù)判定矩形方法一(定義判定)：有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形；方法二(角判定)：有三個(gè)角是直角四邊形是矩形；1矩形判定方法：由對(duì)角線(xiàn)關(guān)系判定矩形知識(shí)點(diǎn)2方法三(對(duì)角線(xiàn)判定)：對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形；或?qū)蔷€(xiàn)相等且相互平分四邊形是矩形．（1）矩形含有而平行四邊形不含有性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線(xiàn)相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定含有是（

）（A）對(duì)角線(xiàn)相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱(chēng)圖形（D）對(duì)角線(xiàn)垂直DD一.選擇題課堂練習(xí)二.判斷題對(duì)角線(xiàn)相等四邊形是矩形。（）對(duì)角線(xiàn)相互平分且相等四邊形是矩形。（）有一個(gè)角是直角四邊形是矩形。（）四個(gè)角都是直角四邊形是矩形。（）四個(gè)角都相等四邊形是矩形。（）對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直四邊形是矩形。（）課堂練習(xí)

例1：已知，如圖．矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證四邊形EFGH是矩形．

證實(shí)：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形對(duì)角線(xiàn)相等)AO=BO=CO=DO（矩形對(duì)角線(xiàn)相互平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)相互平分四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形）BCDEFGHOA例題精講

例2

如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等正三角形ABD和BCD組成，M、N分別為BC、AD

中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.例題精講證實(shí)：∵△ABD和△BCD是全等正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M(jìn)、N分別為BC、AD中點(diǎn)，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°,∴四邊形BMDN是矩形(有三個(gè)角是直角四邊形是矩形).1．如圖，平行四邊形ABCD中，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD矩形證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO（平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相互平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角對(duì)等邊）∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形）綜合利用2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.證實(shí)：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形)綜合利用3.如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A外角平分線(xiàn)，BE⊥AE.求證：AB=DE。證實(shí)：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三線(xiàn)合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四邊形BDAE是矩形（有三個(gè)角是直角四邊形是矩形）12F綜合利用

4.已知：如圖，

ABCD四個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角四邊形是矩形)證實(shí)：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

綜合利用1、