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第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式
第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式1學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計算.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.(重點)能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計算.2新課導(dǎo)入
小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果9.8千克,小霞同學(xué)馬上說:“應(yīng)付99.96元?!笔圬泦T很驚訝:“你真是個神童!”小霞同學(xué)說:“過獎了,我只是利用了數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式而已!”新課導(dǎo)入小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果3知識講解多項式與多項式的乘法法則
(x+1)(x-1);(2)(a+2)(a-2);(3)(3-x)(3+x);(4)(2x+1)(2x-1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.計算下列各題,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
x2-
12a2-2232
-x2
(2x)2-
12想一想:這些計算結(jié)果有什么特點?(a+b)(a-b)=a2-
b2.a2-ab+ab-b2=知識講解多項式與多項式的乘法法則(x+1)(x-1);41.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2公式變形:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.3.(-m+n)(-m-n)=m2-
n2.1.(a–b)(a+b)=a2-b22請從這個正方形紙板上,剪下一個邊長為b的小正方形,如圖1,拼成如圖2的長方形,你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?能說明.(a+b)(a-b)=a2-b2.圖1圖2請從這個正方形紙板上,剪下一個邊長為b的小正平方差公式有什么特點?(a+b)(a-b)=a2-b2左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)右邊是相同項的平方減去相反項的平方
平方差公式有什么特點?(a+b)(a-b)=a2-b2左結(jié)果運(yùn)用平方差公式計算:
例1
結(jié)果運(yùn)用平方差公式計算:
例1
例2計算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
.解:
(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500–1=2499.
(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例2計算:解:(1)原式=(50+1)(50-1)=(
)化簡:
例3解:()化簡:
例3解:隨堂訓(xùn)練
1.下列運(yùn)算中,可用平方差公式計算的是(
)A.(x+y)(x+y)B.(-x+y)(x-y)C.(-x-y)(y-x)D.(x+y)(-x-y)C2.計算(2x+1)(2x-1)等于()A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是________.10隨堂訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中,可用平方差公式計算的是()C2114.利用平方差公式計算:(1)(3x-5)(3x+5);
(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m).解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25.(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2.(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2.4.利用平方差公式計算:解:(1)原式=(3x)2-52=912
5.先化簡,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.原式=5×12-5×22=-15.解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.當(dāng)x=1,y=2時,5.先化簡,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+136.計算:
20212-
2020×2022.解:20212
-
2020×2022=20212-
(2021-1)×(2021+1)=20212-(20212-12)=20212-
20212+12=1.6.計算:20212-2020×2022.解:202147.已知x≠1,計算:(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)觀察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=
________;(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=________;②2+22+23+…+2n=________(n為正整數(shù));③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=________;1-xn+1-632n+1-2
x100-17.已知x≠1,計算:(1+x)(1-x)=1-x2,(1-15(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索:①(a-b)(a+b)=________;②(a-b)(a2+ab+b2)=________;③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________.a(chǎn)2-b2
a3-b3
a4-b4
(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索:a2-b2a3-b316課堂小結(jié)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.課堂小結(jié)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.即兩17課堂小結(jié)同學(xué)們,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?我知道了……課堂小結(jié)同學(xué)們,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?我知道了……181、從課后習(xí)題中選取;2、完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)1、從課后習(xí)題中選取;課后作業(yè)19謝謝觀賞!謝謝觀賞!20第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式
第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式21學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計算.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.(重點)能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)132會判斷一個式子能否采用平方差公式計算.22新課導(dǎo)入
小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果9.8千克,小霞同學(xué)馬上說:“應(yīng)付99.96元?!笔圬泦T很驚訝:“你真是個神童!”小霞同學(xué)說:“過獎了,我只是利用了數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式而已!”新課導(dǎo)入小霞同學(xué)去商店買了單價10.2元/千克的糖果23知識講解多項式與多項式的乘法法則
(x+1)(x-1);(2)(a+2)(a-2);(3)(3-x)(3+x);(4)(2x+1)(2x-1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.計算下列各題,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
x2-
12a2-2232
-x2
(2x)2-
12想一想:這些計算結(jié)果有什么特點?(a+b)(a-b)=a2-
b2.a2-ab+ab-b2=知識講解多項式與多項式的乘法法則(x+1)(x-1);241.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2公式變形:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.3.(-m+n)(-m-n)=m2-
n2.1.(a–b)(a+b)=a2-b22請從這個正方形紙板上,剪下一個邊長為b的小正方形,如圖1,拼成如圖2的長方形,你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?能說明.(a+b)(a-b)=a2-b2.圖1圖2請從這個正方形紙板上,剪下一個邊長為b的小正平方差公式有什么特點?(a+b)(a-b)=a2-b2左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)右邊是相同項的平方減去相反項的平方
平方差公式有什么特點?(a+b)(a-b)=a2-b2左結(jié)果運(yùn)用平方差公式計算:
例1
結(jié)果運(yùn)用平方差公式計算:
例1
例2計算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
.解:
(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500–1=2499.
(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例2計算:解:(1)原式=(50+1)(50-1)=(
)化簡:
例3解:()化簡:
例3解:隨堂訓(xùn)練
1.下列運(yùn)算中,可用平方差公式計算的是(
)A.(x+y)(x+y)B.(-x+y)(x-y)C.(-x-y)(y-x)D.(x+y)(-x-y)C2.計算(2x+1)(2x-1)等于()A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1A3.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是________.10隨堂訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中,可用平方差公式計算的是()C2314.利用平方差公式計算:(1)(3x-5)(3x+5);
(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m).解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25.(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2.(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2.4.利用平方差公式計算:解:(1)原式=(3x)2-52=932
5.先化簡,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.原式=5×12-5×22=-15.解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.當(dāng)x=1,y=2時,5.先化簡,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+336.計算:
20212-
2020×2022.解:20212
-
2020×2022=20212-
(2021-1)×(2021+1)=20212-(20212-12)=20212-
20212+12=1.6.計算:20212-2020×2022.解:202347.已知x≠1,計算:(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)觀察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=
________;(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算
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