新人教版九年級上冊初三數(shù)學(xué) 2413 弧、弦、圓心角課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角24.1圓的有關(guān)性質(zhì)熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？導(dǎo)入新知熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？導(dǎo)

【思考】圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·探究新知圓心角的概念知識點(diǎn)1【思考】圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·探圓是中心對稱圖形.OAB180°

【觀察】1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？探究新知圓是中心對稱圖形.OAB180°【觀察】1.將圓繞圓

2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·探究新知2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的·OBA·OBA觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？頂點(diǎn)在圓心上探究新知·OBA·OBA觀察在OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧

2.圓心角∠AOB所對的弧為AB.⌒弦探究新知OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.3.圓練一練：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④頂點(diǎn)在圓內(nèi)，但不是圓心，不是圓心角頂點(diǎn)在圓外，不是圓心角頂點(diǎn)在圓周上，不是圓心角圓心角探究新知練一練：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究A′B′如圖，在⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？得到：AB=A＇B＇探究新知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系知識點(diǎn)2∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究A′B′如圖在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB=弦CD歸納探究新知在同圓中探究⌒⌒在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，可得：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒探究新知在等圓中探究·OAB如圖，在等圓中，如在同一個(gè)圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC探究新知弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同一個(gè)圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧

【想一想】定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC探究新知【想一想】定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論探究新知如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．探究新知弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，關(guān)系結(jié)構(gòu)圖探究新知圓心角相等弧相等弦相等關(guān)系結(jié)構(gòu)圖探究新知圓心角弧相等弦相等解：∵BC=CD=DE例1如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE素養(yǎng)考點(diǎn)1利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求角度⌒⌒⌒⌒⌒⌒探究新知解：∵BC=CD=DE例1如圖，AB是⊙O的直徑，

××1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所對的弦相等.（）3.圓心角相等，所對的弦相等.（）×鞏固練習(xí)變式題1判斷正誤。××1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明相等素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠AC變式題2填一填.

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((鞏固練習(xí)變式題2填一填.·CABDEFOAB=CDAB=CDAB（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO解：OE=OF.鞏固練習(xí)（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與（2018?中考）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則∠BOC的度數(shù)是（）

A．120° B．135° C．150° D．165°解析：如圖所示：連接BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°．鞏固練習(xí)連接中考C（2018?中考）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）D課堂檢測基2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于.60°3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB<CD⌒⌒D.不能確定課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于.60°3如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC求證:AB＝CD..CABDO課堂檢測能力提升題⌒⌒⌒⌒AD=BC∵如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.CABDO課

如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取CD的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以AB=CE=DE.CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.⌒⌒ABCEO易錯(cuò)點(diǎn)撥：在同圓或等圓中，由弧相等可推出對應(yīng)的弦相等；但當(dāng)弧有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，弦不具備此關(guān)系.課堂檢測⌒⌒⌒⌒拓廣探索題D⌒⌒解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.⌒圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點(diǎn)在圓心的角解題指導(dǎo)①注意前提條件；②注意靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)圓心角圓心角弧弦弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角24.1圓的有關(guān)性質(zhì)熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？導(dǎo)入新知熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？導(dǎo)

【思考】圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·探究新知圓心角的概念知識點(diǎn)1【思考】圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·探圓是中心對稱圖形.OAB180°

【觀察】1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？探究新知圓是中心對稱圖形.OAB180°【觀察】1.將圓繞圓

2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·探究新知2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的·OBA·OBA觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？頂點(diǎn)在圓心上探究新知·OBA·OBA觀察在OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧

2.圓心角∠AOB所對的弧為AB.⌒弦探究新知OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.3.圓練一練：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④頂點(diǎn)在圓內(nèi)，但不是圓心，不是圓心角頂點(diǎn)在圓外，不是圓心角頂點(diǎn)在圓周上，不是圓心角圓心角探究新知練一練：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究A′B′如圖，在⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？得到：AB=A＇B＇探究新知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系知識點(diǎn)2∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究A′B′如圖在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB=弦CD歸納探究新知在同圓中探究⌒⌒在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，可得：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒探究新知在等圓中探究·OAB如圖，在等圓中，如在同一個(gè)圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC探究新知弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同一個(gè)圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧

【想一想】定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC探究新知【想一想】定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論探究新知如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．探究新知弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，關(guān)系結(jié)構(gòu)圖探究新知圓心角相等弧相等弦相等關(guān)系結(jié)構(gòu)圖探究新知圓心角弧相等弦相等解：∵BC=CD=DE例1如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE素養(yǎng)考點(diǎn)1利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求角度⌒⌒⌒⌒⌒⌒探究新知解：∵BC=CD=DE例1如圖，AB是⊙O的直徑，

××1.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所對的弦相等.（）3.圓心角相等，所對的弦相等.（）×鞏固練習(xí)變式題1判斷正誤?！痢?.等弦所對的弧相等.（）2.等弧所證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明相等素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠AC變式題2填一填.

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((鞏固練習(xí)變式題2填一填.·CABDEFOAB=CDAB=CDAB（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO解：OE=OF.鞏固練習(xí)（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與（2018?中考）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則∠BOC的度數(shù)是（）

A．120° B．135° C．150° D．165°解析：如圖所示：連接BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°．鞏固練習(xí)連接中考C（2018?中考）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的