余角和補角 公開課課件

余角和補角余角和補角1學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)認(rèn)識一個角的余角和補角，并會求一個角的余角和補角。(2)掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題。(3)通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化。初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念。(4)認(rèn)識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應(yīng)用它確定一個物體的位置，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的方法。目標(biāo)重點學(xué)習(xí)目標(biāo)：目標(biāo)重點2

如左圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2。這個問題可以簡單地表示為右圖。其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關(guān)系？12ACBEDF12

有的角與∠1的和等于90o，例如（）∠ADC有的角與∠1的和等于180o，例如（）∠ADF問題探究如左圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球3如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余41.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）理解定義1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中5（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______。（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________。180°互為余角（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______。（26（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？7(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角。那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3。理解運用(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角。那么∠2和∠3的大8

(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補。若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1。由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o，

所以∠4=180o－∠3。又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4。1234(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補。若∠1＝∠9等角的余角相等。等角的補角相等。對于余角是否也有類似性質(zhì)？（同角）（同角）理解歸納等角的余角相等。等角10

（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿

。

(2)若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。同角的余角相等等角的補角相等∠1∠3∠4∠5做一做（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____11例1如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例1如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分12所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因為A，O，B在同一直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角。又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+

∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，

∠AOD+∠COE，

∠COD+∠BOE也互為余角。所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BO13有時以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到。有時以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。14例2、如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上，同時，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。O●東南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D例2、如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的15

（1）一個角是70o39′，求它的余角和補角。

（2）∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一個角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補角是180o－70o39′=109o21′。由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o。銳角鞏固練習(xí)（1）一個角是70o39′，求它的余角和補角。它的余16互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。課堂小結(jié)互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)1212171.課本第139頁7題，8題，第140頁11題，12題，13題。2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？課后作業(yè)1.課本第139頁7題，8題，第140頁11題，12題，13183.（選做題）一個角的余角比這個角的補角的還小10°，求這個角的余角及這個角的補角的度數(shù)。（用兩種方法求解）3.（選做題）一個角的余角比這個角的補角的還小1019謝謝謝謝20余角和補角余角和補角21學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)認(rèn)識一個角的余角和補角，并會求一個角的余角和補角。(2)掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題。(3)通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化。初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念。(4)認(rèn)識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應(yīng)用它確定一個物體的位置，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的方法。目標(biāo)重點學(xué)習(xí)目標(biāo)：目標(biāo)重點22

如左圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2。這個問題可以簡單地表示為右圖。其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關(guān)系？12ACBEDF12

有的角與∠1的和等于90o，例如（）∠ADC有的角與∠1的和等于180o，例如（）∠ADF問題探究如左圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球23如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余241.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）理解定義1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中25（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______。（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________。180°互為余角（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______。（226（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？27(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角。那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3。理解運用(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角。那么∠2和∠3的大28

(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補。若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1。由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o，

所以∠4=180o－∠3。又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4。1234(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補。若∠1＝∠29等角的余角相等。等角的補角相等。對于余角是否也有類似性質(zhì)？（同角）（同角）理解歸納等角的余角相等。等角30

（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿

。

(2)若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，

則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。同角的余角相等等角的補角相等∠1∠3∠4∠5做一做（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____31例1如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例1如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分32所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因為A，O，B在同一直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角。又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+

∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，

∠AOD+∠COE，

∠COD+∠BOE也互為余角。所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BO33有時以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到。有時以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。34例2、如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上，同時，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。O●東南西北●

A60°40°

B