八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1812平行四邊形的判定課件1

18.1.2平行四邊形的判定18.1.2平行四邊形的判定有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知識(shí)點(diǎn)回顧有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義AB

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。那么反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相探究1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對(duì)邊分別平行。要證：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD,AD∥BC先連接AC,再證∠1=∠3,∠2=∠4△ABC≌△CDA(SSS)解：是平行四邊形。理由如下：連結(jié)AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共邊)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234探究1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問(wèn)由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCDABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四探究2已知：四邊形ABCD中，OA=OC

OB=OD，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDO分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對(duì)邊分別平行。AB∥CD,AD∥BC△ABC≌△CDA(SAS)要證：四邊形ABCD是平行四邊形∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD解：是平行四邊形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形探究2已知：四邊形ABCD中，OA=OCOB=OD，A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：AO=探究3已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。B解：連接ACACD12是平行四邊形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形探究3已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CDB解：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.A由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要兩組對(duì)角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等，這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？C2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（3、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。_84點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6012060點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形6點(diǎn)評(píng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、填空題：ABCD①如果AD=8cm，AB=4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明一：連接BD,交AC于點(diǎn)O.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）大顯身手4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，OB大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在

AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF變式練習(xí)大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩變式練習(xí)

2、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點(diǎn)，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF變式練習(xí)

2、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD

3、□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA變式練習(xí)3、□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形歸納小結(jié)

判定1

定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定2

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

判定3

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

判定4

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

判定5

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判別方法歸納小結(jié)判定1定義：兩組對(duì)邊分別平行的新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！再見(jiàn)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎作業(yè)布置作業(yè)布置知識(shí)點(diǎn)回顧定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：邊對(duì)邊平行對(duì)邊相等角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線：知識(shí)點(diǎn)回顧定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性18.1.2平行四邊形的判定18.1.2平行四邊形的判定有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知識(shí)點(diǎn)回顧有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義AB

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。那么反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相探究1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對(duì)邊分別平行。要證：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD,AD∥BC先連接AC,再證∠1=∠3,∠2=∠4△ABC≌△CDA(SSS)解：是平行四邊形。理由如下：連結(jié)AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共邊)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234探究1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問(wèn)由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCDABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四探究2已知：四邊形ABCD中，OA=OC

OB=OD，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDO分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對(duì)邊分別平行。AB∥CD,AD∥BC△ABC≌△CDA(SAS)要證：四邊形ABCD是平行四邊形∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD解：是平行四邊形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形探究2已知：四邊形ABCD中，OA=OCOB=OD，A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：AO=探究3已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。B解：連接ACACD12是平行四邊形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形探究3已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CDB解：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.A由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要兩組對(duì)角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等，這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？C2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（3、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。_84點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6012060點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形6點(diǎn)評(píng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、填空題：ABCD①如果AD=8cm，AB=4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明一：連接BD,交AC于點(diǎn)O.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）大顯身手4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，OB大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在

AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF變式練習(xí)大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩變式練習(xí)

2、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點(diǎn)，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是