人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式課件

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2

乘法公式

14.2.1

平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2乘法公式

14.2.11經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式；學(xué)習(xí)目標(biāo)2

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多3探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)4(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b5

平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數(shù)之和乘以差，結(jié)果兩數(shù)平方差。平方差公式的特點(diǎn)：一同一反，平方相減人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數(shù)之和乘以差，6剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。思考:人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何7aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b8

平方差公式

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

注：這里的a、b可以是兩個(gè)單項(xiàng)式，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式．即：（a+b)(a-b)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們9(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上10(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)11(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)12(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng)13鞏固平方差公式課本P108例1

計(jì)算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件鞏固平方差公式課本P108例1計(jì)算：解：(1)14位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化連用公式變化無中生有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

逆用公式變化人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化15①位置變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件①位置變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課16②符號(hào)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件②符號(hào)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件17③系數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件③系數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件18④指數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件④指數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件19⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(20⑥增項(xiàng)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑥增項(xiàng)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件21⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)22⑧無中生有平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑧無中生有平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件23⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品242.利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.練習(xí)

1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件2.利用平方差公式計(jì)算：(a)2－(3b)2=4a2－9251.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是262.利用平方差公式計(jì)算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12·2x=24x【解析】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件2.利用平方差公式計(jì)算：原式=(-2y-x)(-2y+x)原27【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)

=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4（5）100.5×99.5【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.2528原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=999999992.計(jì)算99×101×10001【解析】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件原式=(100-1)(100+1)×100012.計(jì)算9293.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32【解析】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件3.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+30

平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數(shù)之和乘以差，結(jié)果兩數(shù)平方差。兩個(gè)數(shù)，平方差，兩數(shù)之和乘以差。順著看：反過來：小結(jié)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數(shù)之和乘以差，31人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2

乘法公式

14.2.1

平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2乘法公式

14.2.132經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式；學(xué)習(xí)目標(biāo)33

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多34探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)35(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b36

平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數(shù)之和乘以差，結(jié)果兩數(shù)平方差。平方差公式的特點(diǎn)：一同一反，平方相減人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數(shù)之和乘以差，37剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。思考:人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何38aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b39

平方差公式

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

注：這里的a、b可以是兩個(gè)單項(xiàng)式，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式．即：（a+b)(a-b)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們40(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上41(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)42(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)43(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng)44鞏固平方差公式課本P108例1

計(jì)算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件鞏固平方差公式課本P108例1計(jì)算：解：(1)45位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化連用公式變化無中生有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

逆用公式變化人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化46①位置變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件①位置變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課47②符號(hào)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件②符號(hào)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件48③系數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件③系數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件49④指數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件④指數(shù)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件50⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(51⑥增項(xiàng)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑥增項(xiàng)變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件52⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)53⑧無中生有平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑧無中生有平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件54⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品552.利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.練習(xí)

1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件2.利用平方差公式計(jì)算：(a)2－(3b)2=4a2－9561.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式精品課件1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是572.利用平方差公式計(jì)算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6