人教版八年級數學上冊平方差公式課件

人教版八年級數學上冊14.2

乘法公式

14.2.1

平方差公式人教版八年級數學上冊14.2乘法公式

14.2.11經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式；理解平方差公式的結構特征,靈活應用平方差公式。學習目標經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式；學習目標2

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多3探究:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件探究:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)4(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b5

平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數之和乘以差，結果兩數平方差。平方差公式的特點：一同一反，平方相減人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數之和乘以差，6剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。思考:人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何7aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b8

平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.

注：這里的a、b可以是兩個單項式，也可以是兩個多項式．即：（a+b)(a-b)人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件平方差公式兩數和與這兩數差的積，等于它們9(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級數學上10(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數人教版八年級數學11(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級數學12(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項13鞏固平方差公式課本P108例1

計算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件鞏固平方差公式課本P108例1計算：解：(1)14位置變化符號變化系數變化指數變化增因式變化增項變化連用公式變化無中生有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

逆用公式變化人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件位置變化符號變化系數變化指數變化增因式變化增項變化15①位置變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件①位置變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課16②符號變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件②符號變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件17③系數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件③系數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件18④指數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件④指數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件19⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(20⑥增項變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑥增項變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件21⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)22⑧無中生有平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑧無中生有平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件23⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品242.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.練習

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件2.利用平方差公式計算：(a)2－(3b)2=4a2－9251.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是262.利用平方差公式計算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12·2x=24x【解析】人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件2.利用平方差公式計算：原式=(-2y-x)(-2y+x)原27【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)

=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4（5）100.5×99.5【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.2528原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=999999992.計算99×101×10001【解析】人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件原式=(100-1)(100+1)×100012.計算9293.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32【解析】人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件3.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+30

平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數之和乘以差，結果兩數平方差。兩個數，平方差，兩數之和乘以差。順著看：反過來：小結人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數之和乘以差，31人教版八年級數學上冊14.2

乘法公式

14.2.1

平方差公式人教版八年級數學上冊14.2乘法公式

14.2.132經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式；理解平方差公式的結構特征,靈活應用平方差公式。學習目標經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式；學習目標33

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回憶：多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多34探究:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件探究:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)35(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b36

平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數之和乘以差，結果兩數平方差。平方差公式的特點：一同一反，平方相減人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件平方差公式即：（a+b)(a-b)兩數之和乘以差，37剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。思考:人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何38aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b39

平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.

注：這里的a、b可以是兩個單項式，也可以是兩個多項式．即：（a+b)(a-b)人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件平方差公式兩數和與這兩數差的積，等于它們40(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年級數學上41(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數人教版八年級數學42(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年級數學43(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項44鞏固平方差公式課本P108例1

計算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件鞏固平方差公式課本P108例1計算：解：(1)45位置變化符號變化系數變化指數變化增因式變化增項變化連用公式變化無中生有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

逆用公式變化人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件位置變化符號變化系數變化指數變化增因式變化增項變化46①位置變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件①位置變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課47②符號變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件②符號變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件48③系數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件③系數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件49④指數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件④指數變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件50⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(51⑥增項變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑥增項變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件52⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)53⑧無中生有平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑧無中生有平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件54⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件⑨逆用公式變化平方差公式人教版八年級數學上冊平方差公式精品552.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.練習

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件2.利用平方差公式計算：(a)2－(3b)2=4a2－9561.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件人教版八年級數學上冊平方差公式精品課件1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是572.利用平方差公式計算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6