小學(xué)估算的意義常用方法分析及應(yīng)用

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小學(xué)估算的意義常用方法分析及應(yīng)用

李明英

四川省攀枝花市實(shí)驗(yàn)學(xué)校

估算是人們?cè)谌粘Ｉ?、工作和?shí)際生產(chǎn)中，對(duì)一些無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算的數(shù)量，進(jìn)行近似或粗略的估計(jì)的一種方法。教育部在2011年版《義務(wù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活的作用，在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算?！?/p>

1估算的意義

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值，加強(qiáng)估算教學(xué)有以下作用。

讓學(xué)生用估算知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題，體會(huì)估算在生活中的作用，提高學(xué)習(xí)積極性。

例如：有六個(gè)集裝箱重量分別1860千克、1530千克、1109千克、780千克、1400千克、2006千克，用三輛載重3噸的汽車，選擇怎樣的方案可以把六個(gè)集裝箱全部裝完。學(xué)生用估算的方法，把1860千克和1109千克，1530千克和1400千克，780千克和2006千克分別裝在一個(gè)車?yán)锖芸炀痛_定拉貨方案。

培養(yǎng)估算意識(shí)有利于學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如：2613÷13學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易漏掉商中間的0，如果計(jì)算前先估算，2613÷13≈200，那么2613除以13的商肯定比200多。

估算可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

例如：學(xué)校要買29個(gè)乒乓球臺(tái)，每個(gè)597元大約需要準(zhǔn)備多少錢通過估算學(xué)生體會(huì)到解決此題時(shí)，用湊整的方法進(jìn)行估算比較方便合理，并且符合實(shí)際。

29×597≈30×600=18000

估算有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)思維的靈活性。

例如：不用計(jì)算，以下三個(gè)算式有一個(gè)是正確的，用估算方法你知道哪個(gè)算式是正確的嗎

190×41=8290190×41=7790190×41=7590

把190估大為200，200×41=8200，190×41的積不可能比8200大；

把41估小為40，190×40=7600，190×41的積不可能比7600?。?/p>

正確算式是190×41=7790

2小學(xué)常用的估算方法

估算是一種開放性的創(chuàng)造活動(dòng)，往往帶有許多不確定性。如何根據(jù)條件來估算，如何提取有用信息，這些技能的形成貫穿于學(xué)習(xí)的全過程。雖然估算的方法靈活多樣，答案也不是唯一，但估算并非是無章可循，我們可以總結(jié)出估算的一般策略：第一，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化的目的是使計(jì)算變得最簡(jiǎn)便。如估算99＋203，簡(jiǎn)化為100＋200；又如把71×19簡(jiǎn)化為70×20。第二，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，由于估算簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)，結(jié)果可能會(huì)偏大或偏小，因此要作出調(diào)整，使計(jì)算結(jié)果接近準(zhǔn)確值并符合實(shí)際。

估算過程中，有以下幾種常用估算方法：

湊整估算。這個(gè)方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的估算方法，即把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)看成比較接近的整數(shù)、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)等再計(jì)算。如估算896×23時(shí)，可以把896看成900，23看成20，即896×23≈900×20＝18000。

利用乘法口訣估算。在除法計(jì)算時(shí)，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，可以根據(jù)乘法口訣，把數(shù)進(jìn)行靈活處理。如411÷7可以把411÷7看成420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50。

根據(jù)尾數(shù)估算。如201＋232―365＝67，只需先估算個(gè)位：1＋2＝3，13―5＝8，就可以知道得數(shù)67是錯(cuò)誤的；又如59×64＝3621，只需先估算：9×4＝36，得數(shù)個(gè)位一定是6，3621這個(gè)得數(shù)是錯(cuò)誤的。

運(yùn)用找基準(zhǔn)數(shù)法估算。如256、249、251和246這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近250，有的比250多一點(diǎn)，有的比250少一點(diǎn)，可以把250作為基準(zhǔn)數(shù)，250×4=1000，256+249+251+246≈1000。

用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)：如126×8，就可以想到125×8=1000，126×8的積比1000大；又如25×3，就可以想到25×4=100，25×3的積比100小。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算。如三班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，全班平均身高應(yīng)在134厘米至138厘米之間，如果有學(xué)生算出其他的答案，說明一定是錯(cuò)誤的。

根據(jù)規(guī)律估算。即根據(jù)數(shù)學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算。如計(jì)算乘法時(shí)，可根據(jù)一個(gè)因數(shù)小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)進(jìn)行估算；除法時(shí)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)等規(guī)律進(jìn)行估算。

大小協(xié)調(diào)估算：兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大估，一個(gè)數(shù)往小估；或者一個(gè)數(shù)估，一個(gè)數(shù)不估。如：在計(jì)算792+214時(shí)，可以把792看成800，214看成200，792看大了，214就要看小，這樣就準(zhǔn)確些。又如：計(jì)算202×14時(shí)，只需要把202看成200即可。

根據(jù)生活實(shí)際，合理選擇估算方法。如：星期天，媽媽帶100元錢去買下列生活用品，熱水瓶28元，燒水壺43元，水杯24元，媽媽帶的錢夠嗎有的分別把熱水瓶、燒水壺、水杯的單價(jià)估成整十?dāng)?shù)再加起來和100元比較；有的從100元里去掉熱水瓶、燒水壺的大約錢數(shù)，剩下的錢和水杯的價(jià)格比較；有的把三種物品的價(jià)格加起來再估算。

根據(jù)位數(shù)估算。估算多位數(shù)乘除法時(shí)，積的位數(shù)等于兩因數(shù)之和或者比這個(gè)和少1；商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得差或者比這個(gè)差多1。如：3875÷29=35，被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大，商應(yīng)該是三位數(shù)，于是可判斷商35是錯(cuò)的；又如：38×47的積肯定是四位數(shù)。

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算。如：385-175+294=374，減去的數(shù)比加上的數(shù)小，其結(jié)果比原數(shù)大，由此可判斷374是錯(cuò)誤的。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)水平教給一些基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用過程中感悟內(nèi)化，提高學(xué)生的估算能力。

3估算在數(shù)的運(yùn)算、解決實(shí)際問題、常用計(jì)量單位中的廣泛應(yīng)用。

估算在數(shù)的運(yùn)算中是保證計(jì)算正確的前提

數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中估算是保證計(jì)算正確的前提，是提高計(jì)算能力的手段。如計(jì)算前進(jìn)行估算，可分析得數(shù)取值大概在什么范圍；計(jì)算中進(jìn)行估算，既要觀察運(yùn)算的順序是否正確，還要對(duì)每一步運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行估算；計(jì)算后進(jìn)行估算，就是看得數(shù)是否在估算的取值范圍，從而判斷出計(jì)算有沒有錯(cuò)誤。

【案例1】×=

【案例2】412÷4=130

【案例3】48×32=1538

學(xué)生計(jì)算前先想8×2=16，48×32積的末尾不可能是8，此題計(jì)算已經(jīng)錯(cuò)了。

用估算意識(shí)解決生活中的實(shí)際問題

解決生活中的實(shí)際問題的估算更能開辟解題思路，開發(fā)思維，增加靈活性。

【案例1】出租車司機(jī)張叔叔在2013年12月前三天的收入分別是：196元、214元、188元，12月份張叔叔大約收入多少錢

思路一：196+214+188≈200+200+200=600

31÷3≈10

600×10=6000

思路二：196+214+188=598

31÷3≈10

598×10=5980

思路三：196+214+188≈200+200+200=600

600÷3=200

200×31=6200或200×31≈6000

【案例2】爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲學(xué)生可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì)小于爸爸的歲數(shù)，兒子則不可能大于爸爸的歲數(shù)，從而為解答結(jié)果的正確性奠定基礎(chǔ)。

用估算意識(shí)解決計(jì)量教學(xué)中存在問題

有些事物的計(jì)量經(jīng)常用到像大約、接近、近似等這些術(shù)語，學(xué)生有估算意識(shí)很容易解決計(jì)量教學(xué)過程中存在的問題。

【案例1】在學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)度和質(zhì)量單位后，可以讓學(xué)生估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，寬度或質(zhì)量，由于學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)，這類問題容易出錯(cuò)，如黑板長(zhǎng)4分米，課本寬18米，一條魚重2克，一輛卡車載重50