2021年河南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第六章《圓》第1節(jié)圓的基本性質(zhì)課件

2021年河南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章《圓》第1節(jié)圓的基本性質(zhì)2021年河南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章《圓》第1節(jié)圓的基本性質(zhì)1玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)河南10年中招真題、備用卷圓內(nèi)接四邊形(僅2016年考查)(2016河南18題9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E.(1)求證：MD＝ME；命題點(diǎn)玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)河南10年中招真題、備用卷圓內(nèi)接四(1)證明：如解圖①，連接ED，在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MA＝MB，∠A＝∠MBA.∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°.又∵∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，同理可證：∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME；解圖①(1)證明：如解圖①，連接ED，在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC(2)填空：①若AB＝6，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，DE＝

；②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為

時(shí)，四邊形ODME是菱形.260°①【解法提示】由(1)可得DE∥AB，∴△DME∽△AMB，∴，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，＝，∴＝，∴DE＝2.(2)填空：①若AB＝6，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，DE＝；2②【解法提示】如解圖②，連接OD，OE，當(dāng)四邊形ODME是菱形時(shí)，OD＝ME，OD∥EM，OE∥AM，∵AO＝OB，∴OD＝ME＝BE，∴OB＝OE＝BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE＝60°，∵OE∥AM，∴∠A＝∠BOE＝60°.解圖②②【解法提示】如解圖②，連接OD，OE，當(dāng)四邊形ODME是【對(duì)接教材】人教：九上P78－P91；北師：九下P64－P88；華師：九下P35－P46.

考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)【對(duì)接教材】人教：九上P78－P91；北師：九下P64－圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念性質(zhì)弧、弦、圓心角的關(guān)系定理推論圓周角定理及其推論定理推論圓周角定理的常見圖形垂徑定理及其推論定理推論三角形的外接圓定義圓心O性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)定義性質(zhì)圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念性質(zhì)弧、弦、圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)考點(diǎn)精講

概念(如圖①)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,如∠BOC,∠AOC圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,如∠BAC弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段,如AC,經(jīng)過圓心的弦叫做_____,如AB圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分,大于半圓的弧叫做_____，如,小于半圓的弧叫做_____，如直徑優(yōu)弧劣弧返回思維導(dǎo)圖與圓有關(guān)的考點(diǎn)精講概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,如∠BOC與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)性質(zhì)中心對(duì)稱圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是________圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，______是它的對(duì)稱中心圓具有旋轉(zhuǎn)不變性：即圍繞著它的圓心任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度都能與原來的圓重合圓心一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半圓周角定理及其推論（如圖②）定理：___________________________________，即∠BAC=∠BOC推論1.____________________________，即∠BAC=∠BDC2.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_____________，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等直角(或90°)返回思維導(dǎo)圖與圓有關(guān)的性質(zhì)中心對(duì)稱圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是__圓周角定理及其推論（如圖②）圓周角定理的常見圖形【滿分技法】①一條弦對(duì)著兩條弧，這兩條弧所對(duì)的圓周角互補(bǔ)；②一條弧只對(duì)著一個(gè)圓心角，但卻對(duì)著無數(shù)個(gè)圓周角圖形結(jié)論∠APB=∠AOB返回思維導(dǎo)圖圓周角定理圓周角定理的常見圖形【滿分技法】①一條弦對(duì)著兩條弧、弦、圓心角的關(guān)系定理：__________________________________________，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等1.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_______，所對(duì)的弦相等2.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等3.弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)【滿分技法】在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等,簡(jiǎn)記為知一推二推論相等返回思維導(dǎo)圖弧、弦、圓心定理：_____________________垂徑定理及其推論(如圖③)定理：垂直于弦的直徑_____弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧1.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑____于弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧4.圓的兩條平行弦所夾的弧相等推論平分【滿分技法】根據(jù)圓的對(duì)稱性，如圖③，在以下五個(gè)結(jié)論中：1.＝；2.=____；3.AE=BE；4.AB⊥____；5.CD是直徑，只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即知二推三垂直CD返回思維導(dǎo)圖垂徑定理定理：垂直于弦的直徑_____弦，并且平分弦所對(duì)的兩

三角形的外接圓（如圖④）定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)形成的圓圓心O：外心（三角形三條邊的__________的交點(diǎn)）性質(zhì)：三角形的外心到三角形的_________的距離相等垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)(如圖⑤)定義：四邊形的四個(gè)______都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角____,即∠B+∠D=180°，∠A+∠BCD＝180°2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)_____等于它的內(nèi)對(duì)角(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)，即∠DCE=∠A頂點(diǎn)互補(bǔ)外角返回思維導(dǎo)圖三角形的定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)形成的圓垂直平分線三個(gè)頂重難點(diǎn)突破例如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，且

AB

＝

AC，延長(zhǎng)

BC

至點(diǎn)

D，使

CD

＝

CA，連接

AD交⊙O

于點(diǎn)

E.連接BE、CE.(1)若∠D＝40°，求∠EBC的度數(shù)；【思維教練】要求∠EBC的大小，結(jié)合已知條件CD＝CA，得到∠EAC＝∠D，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到∠EBC＝∠EAC即可求解.【自主作答】例題圖(1)解：∵AC＝CD，∴∠EAC＝∠D＝40°，∴∠EBC＝∠EAC＝40°.重難點(diǎn)突破例如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC(2)若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)；【思維教練】根據(jù)題意連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)圓周角定理得△AFC為直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng).【自主作答】(2)解：如解圖①，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABC＝60°，∵∠AFC和∠ABC是弦AC所對(duì)的圓周角，∴∠AFC＝∠ABC＝60°，∵CF是⊙O的直徑，∴∠FAC＝90°，CF＝4，∴AC＝CF·sin∠AFC＝2.例題解圖①(2)若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)；(2)(3)求證：△ABE≌△CDE；【思維教練】要證明△ABE≌△CDE，結(jié)合已知條件AB＝AC，CD＝CA，得到AB＝CD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，以及圓周角定理可得出∠CED＝∠AEB，∠ECD＝∠BAE，即可求證.【自主作答】(3)求證：△ABE≌△CDE；∴∠CED＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS)；證明：∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD.∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CED＝∠ABC，∠ECD＝∠EAB，∴∠CED＝∠ACB，證明：∵AB＝AC，CD＝CA，(4)填空：①當(dāng)∠ABC＝

時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝2，則DE的長(zhǎng)為

.【思維教練】①四邊形AOCE為菱形時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△AOE和△OCE是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABC的度數(shù)；②由(3)的結(jié)論可得出△ABE≌△CDE，得到AE＝CE，AB＝CD，再由∠DCE＝∠DAB，∠D為公共角可得△DCE∽△DAB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得DE的長(zhǎng).【自主作答】60°(4)填空：60°【解法提示】①如解圖②，連接AO、OC、OE，假設(shè)四邊形AOCE是菱形，可得：OA＝AE＝EC＝OC，∵OA＝OE＝OC，∴△AOE和△COE是等邊三角形，∴∠AOE＝∠COE＝60°，∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝120°，由圓周角定理可得，∠ABC＝∠AOC＝60°；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝，AB＝CD＝2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴，即

＝，解得DE＝.例題解圖②【解法提示】①如解圖②，連接AO、OC、OE，假設(shè)四邊形AO謝謝！謝謝！202021年河南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章《圓》第1節(jié)圓的基本性質(zhì)2021年河南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章《圓》第1節(jié)圓的基本性質(zhì)21玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)河南10年中招真題、備用卷圓內(nèi)接四邊形(僅2016年考查)(2016河南18題9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E.(1)求證：MD＝ME；命題點(diǎn)玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)河南10年中招真題、備用卷圓內(nèi)接四(1)證明：如解圖①，連接ED，在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MA＝MB，∠A＝∠MBA.∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°.又∵∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，同理可證：∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME；解圖①(1)證明：如解圖①，連接ED，在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC(2)填空：①若AB＝6，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，DE＝

；②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為

時(shí)，四邊形ODME是菱形.260°①【解法提示】由(1)可得DE∥AB，∴△DME∽△AMB，∴，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，＝，∴＝，∴DE＝2.(2)填空：①若AB＝6，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，DE＝；2②【解法提示】如解圖②，連接OD，OE，當(dāng)四邊形ODME是菱形時(shí)，OD＝ME，OD∥EM，OE∥AM，∵AO＝OB，∴OD＝ME＝BE，∴OB＝OE＝BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE＝60°，∵OE∥AM，∴∠A＝∠BOE＝60°.解圖②②【解法提示】如解圖②，連接OD，OE，當(dāng)四邊形ODME是【對(duì)接教材】人教：九上P78－P91；北師：九下P64－P88；華師：九下P35－P46.

考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)【對(duì)接教材】人教：九上P78－P91；北師：九下P64－圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念性質(zhì)弧、弦、圓心角的關(guān)系定理推論圓周角定理及其推論定理推論圓周角定理的常見圖形垂徑定理及其推論定理推論三角形的外接圓定義圓心O性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)定義性質(zhì)圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念性質(zhì)弧、弦、圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)考點(diǎn)精講

概念(如圖①)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,如∠BOC,∠AOC圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,如∠BAC弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段,如AC,經(jīng)過圓心的弦叫做_____,如AB圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分,大于半圓的弧叫做_____，如,小于半圓的弧叫做_____，如直徑優(yōu)弧劣弧返回思維導(dǎo)圖與圓有關(guān)的考點(diǎn)精講概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,如∠BOC與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)性質(zhì)中心對(duì)稱圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是________圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，______是它的對(duì)稱中心圓具有旋轉(zhuǎn)不變性：即圍繞著它的圓心任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度都能與原來的圓重合圓心一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半圓周角定理及其推論（如圖②）定理：___________________________________，即∠BAC=∠BOC推論1.____________________________，即∠BAC=∠BDC2.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_____________，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等直角(或90°)返回思維導(dǎo)圖與圓有關(guān)的性質(zhì)中心對(duì)稱圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是__圓周角定理及其推論（如圖②）圓周角定理的常見圖形【滿分技法】①一條弦對(duì)著兩條弧，這兩條弧所對(duì)的圓周角互補(bǔ)；②一條弧只對(duì)著一個(gè)圓心角，但卻對(duì)著無數(shù)個(gè)圓周角圖形結(jié)論∠APB=∠AOB返回思維導(dǎo)圖圓周角定理圓周角定理的常見圖形【滿分技法】①一條弦對(duì)著兩條弧、弦、圓心角的關(guān)系定理：__________________________________________，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等1.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_______，所對(duì)的弦相等2.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等3.弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)【滿分技法】在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等,簡(jiǎn)記為知一推二推論相等返回思維導(dǎo)圖弧、弦、圓心定理：_____________________垂徑定理及其推論(如圖③)定理：垂直于弦的直徑_____弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧1.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑____于弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧4.圓的兩條平行弦所夾的弧相等推論平分【滿分技法】根據(jù)圓的對(duì)稱性，如圖③，在以下五個(gè)結(jié)論中：1.＝；2.=____；3.AE=BE；4.AB⊥____；5.CD是直徑，只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即知二推三垂直CD返回思維導(dǎo)圖垂徑定理定理：垂直于弦的直徑_____弦，并且平分弦所對(duì)的兩

三角形的外接圓（如圖④）定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)形成的圓圓心O：外心（三角形三條邊的__________的交點(diǎn)）性質(zhì)：三角形的外心到三角形的_________的距離相等垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)(如圖⑤)定義：四邊形的四個(gè)______都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角____,即∠B+∠D=180°，∠A+∠BCD＝180°2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)_____等于它的內(nèi)對(duì)角(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)，即∠DCE=∠A頂點(diǎn)互補(bǔ)外角返回思維導(dǎo)圖三角形的定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)形成的圓垂直平分線三個(gè)頂重難點(diǎn)突破例如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，且

AB

＝

AC，延長(zhǎng)

BC

至點(diǎn)

D，使

CD

＝

CA，連接

AD交⊙O

于點(diǎn)

E.連接BE、CE.(1)若∠D＝40°，求∠EBC的度數(shù)；【思維教練】要求∠EBC的大小，結(jié)合已知條件CD＝CA，得到∠EAC＝∠D，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到∠EBC＝∠EAC即可求解.【自主作答】例題圖(1)解：∵AC＝CD，∴∠EAC＝∠D＝40°，∴∠EBC＝∠EAC＝40°.重難點(diǎn)突破例如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC(2)若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)；【思維教練】根據(jù)題意連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)圓周角定理得△AFC為直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng).【自主作答】(2)解：如解圖①，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABC＝60°，∵∠AFC和∠ABC是弦AC所對(duì)的圓周角，∴∠AFC＝∠ABC＝60°，∵CF是⊙O的直徑，∴∠FAC＝90°，CF＝4，∴AC＝CF·sin∠AFC＝2.例題解圖①(2)若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)；(2)(3)求證：△ABE≌△CDE；【思維教練】要證明△ABE≌△CDE，結(jié)合已知條件AB＝AC，CD＝CA，得到AB＝CD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，以及圓周角定理可得出∠CED＝∠AEB