冀教版九上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件2572 位似圖形

第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第2課時(shí)位似圖形第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認(rèn)識(shí)位似圖形的性質(zhì)位似圖形的畫法1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認(rèn)識(shí)用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會(huì)形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像.前后移動(dòng)中間的板，屏幕上像的大小也會(huì)隨之發(fā)生變化.這種現(xiàn)象反映了光沿直線傳播的性質(zhì)．同時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，像與實(shí)物是兩個(gè)相似的圖形，而且它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過一個(gè)點(diǎn)，我們可以說它們是位似圖形．生活總還有哪些圖形是位似圖形呢？快來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容吧！用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上1知識(shí)點(diǎn)位似圖形的認(rèn)識(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上(如圖顯示了它工作的原理)．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)位似圖形的認(rèn)識(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類知1－導(dǎo)探究如圖，已知△ABC及△ABC外的一點(diǎn)O.1.請(qǐng)你按如下步驟畫出△A′B′C′.(1)畫射線OA，OB，OC.(2)分別在OA，OB，OC上截取點(diǎn)A′，B′，C′，使OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.(3)連接A′B′，A′C′，B′C′，得△A′B′C′.2.請(qǐng)你判斷AB與A′B′，AC與A′C′，BC與B′C′的位置關(guān)系，并說明理由.

知1－導(dǎo)探究知1－導(dǎo)3.△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么?事實(shí)上，上面“一起探究”中畫出的三角形與原三角形是相似的，并且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).

知1－導(dǎo)3.△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么?知1－導(dǎo)問題如圖，點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，請(qǐng)按“一起探究”中的步驟畫一個(gè)四邊形A′B′C′D′，使得四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，對(duì)應(yīng)邊互相平行，且經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)O.

知1－導(dǎo)問題歸納知1－導(dǎo)像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′C′，以及“做一做”中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′，它們不僅相似，而且經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形(homotheticfigures)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心(homotheticcenter)，這時(shí)的相似比又稱位似比(homotheticratio).

歸納知1－導(dǎo)像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′知1－講下列命題正確的是(

)A．全等圖形一定是位似圖形B．相似圖形一定是位似圖形C．位似圖形一定是全等圖形D．位似圖形是具有某種特殊位置關(guān)系的相似圖形例1導(dǎo)引：全等圖形是相似圖形的特例，位似圖形也是相似圖形的特例，并且判定兩個(gè)圖形全等或相似都不考慮它們的位置關(guān)系，所以全等圖形一定是相似圖形，但不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，但不一定是全等圖形，相似圖形不一定是全等圖形，也不一定是位似圖形.

D知1－講下列命題正確的是()例1導(dǎo)引：全等圖形是相似圖總結(jié)知1－講本題運(yùn)用排除法解答，根據(jù)位似圖形的定義進(jìn)行分析．

總結(jié)知1－講本題運(yùn)用排除法解答，根據(jù)位似圖形的定義進(jìn)知1－練1在下列圖中，各組相似圖形是位似圖形嗎？請(qǐng)說明理由.

知1－練1在下列圖中，各組相似圖形是位似圖形嗎？請(qǐng)說明理由知1－練2圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)OD．點(diǎn)P

知1－練2圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(知1－練

3【中考·德州】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是(

)A．平移 B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱 D．位似知1－練

3【中考·德州】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q2知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖中有多邊形相似嗎?如果有，那么這種相似有什么特征？2知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖中有多邊形相似嗎?如知2－講位似圖形的性質(zhì)：(1)位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過位似中心．(2)位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對(duì)應(yīng)線段之比相等．(4)兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其相似比等于位似比，周長(zhǎng)比等于位似比，面積比等于位似比的平方．

知2－講位似圖形的性質(zhì)：知2－講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(

)

A．3 B．6 C．9 D．12例2∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′相似，且相似比為1∶2.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.導(dǎo)引：D

知2－講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且總結(jié)知2－講兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相似圖形的性質(zhì)，位似圖形都滿足，可以直接運(yùn)用．

總結(jié)知2－講兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相似圖知2－練1【中考·沈陽】如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB∶DE＝________．

知2－練1【中考·沈陽】如圖，△ABC與△DEF位似，位知2－練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號(hào)是(

)A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

知2－練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述：知2－練3【中考·十堰】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為(

)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9

知2－練3【中考·十堰】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△AB3知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法知3－導(dǎo)探究如果在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？如果點(diǎn)O取在四邊形內(nèi)部呢？分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.3知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法知3－導(dǎo)探究知3－導(dǎo)例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的我們可以在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O(如圖)，分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形.知3－導(dǎo)例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的知3－講畫位似多邊形的一般步驟：(1)確定位似中心；(2)分別連接位似中心和能代表原多邊形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)根據(jù)位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的多邊形．知3－講畫位似多邊形的一般步驟：知3－講【開放題】畫一個(gè)三角形，使它與下圖所示的△ABC位似，且原三角形與所畫三角形的相似比為2∶1.例3導(dǎo)引：畫位似圖形首先要選取一點(diǎn)為位似中心，由于該題沒有限制位似中心，因此可以自由選取，答案也就不唯一了．

知3－講【開放題】畫一個(gè)三角形，使它與下圖所示的△ABC位似情況一：如圖(1)(位似圖形法)，任取一點(diǎn)O；連接OA，OB，OC；分別取OA，OB，OC的中點(diǎn)A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求．知3－講解：

情況一：知3－講解：情況二：如圖(2)(平行截取法)，取AB的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，則△ADE即為所求．情況三：如圖(3)(反向延長(zhǎng)法)，延長(zhǎng)AC到A′，使CA′＝延長(zhǎng)BC到B′，使CB′＝連接A′B′，則△A′B′C就是所求的三角形．(畫法不唯一)知3－講

情況二：如圖(2)(平行截取法)，取AB的中點(diǎn)D，過點(diǎn)知3－總結(jié)知3－講(1)位似中心的選取要使畫圖方便且符合要求，一般以多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心畫圖最簡(jiǎn)便..(2)畫位似圖形時(shí)，要弄清相似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比.(3)一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一.總結(jié)知3－講(1)位似中心的選取要使畫圖方便且符合要求，v知3－練1如圖，已知△ABC，以點(diǎn)A為位似中心，畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為2.

v知3－練1如圖，已知△ABC，以點(diǎn)A為位似中心，畫出△Av知3－練2【中考·漳州】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是________三角形．

v知3－練2【中考·漳州】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中位似圖形的概念包括四層內(nèi)容：(1)位似圖形是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；(2)位似圖形是相似圖形；(3)位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都必須經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)；(4)位似圖形反映了兩個(gè)圖形特殊的形狀和位置關(guān)系，位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形未必是位似圖形，兩者的區(qū)別在于：位似圖形有位似中心，而相似圖形不一定有位似中心．位似圖形的概念包括四層內(nèi)容：第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第2課時(shí)位似圖形第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認(rèn)識(shí)位似圖形的性質(zhì)位似圖形的畫法1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升位似圖形的認(rèn)識(shí)用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會(huì)形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像.前后移動(dòng)中間的板，屏幕上像的大小也會(huì)隨之發(fā)生變化.這種現(xiàn)象反映了光沿直線傳播的性質(zhì)．同時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，像與實(shí)物是兩個(gè)相似的圖形，而且它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過一個(gè)點(diǎn)，我們可以說它們是位似圖形．生活總還有哪些圖形是位似圖形呢？快來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容吧！用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上1知識(shí)點(diǎn)位似圖形的認(rèn)識(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上(如圖顯示了它工作的原理)．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)位似圖形的認(rèn)識(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類知1－導(dǎo)探究如圖，已知△ABC及△ABC外的一點(diǎn)O.1.請(qǐng)你按如下步驟畫出△A′B′C′.(1)畫射線OA，OB，OC.(2)分別在OA，OB，OC上截取點(diǎn)A′，B′，C′，使OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.(3)連接A′B′，A′C′，B′C′，得△A′B′C′.2.請(qǐng)你判斷AB與A′B′，AC與A′C′，BC與B′C′的位置關(guān)系，并說明理由.

知1－導(dǎo)探究知1－導(dǎo)3.△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么?事實(shí)上，上面“一起探究”中畫出的三角形與原三角形是相似的，并且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).

知1－導(dǎo)3.△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么?知1－導(dǎo)問題如圖，點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，請(qǐng)按“一起探究”中的步驟畫一個(gè)四邊形A′B′C′D′，使得四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，對(duì)應(yīng)邊互相平行，且經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)O.

知1－導(dǎo)問題歸納知1－導(dǎo)像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′C′，以及“做一做”中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′，它們不僅相似，而且經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形(homotheticfigures)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心(homotheticcenter)，這時(shí)的相似比又稱位似比(homotheticratio).

歸納知1－導(dǎo)像“一起探究”中的△ABC與和△A′B′知1－講下列命題正確的是(

)A．全等圖形一定是位似圖形B．相似圖形一定是位似圖形C．位似圖形一定是全等圖形D．位似圖形是具有某種特殊位置關(guān)系的相似圖形例1導(dǎo)引：全等圖形是相似圖形的特例，位似圖形也是相似圖形的特例，并且判定兩個(gè)圖形全等或相似都不考慮它們的位置關(guān)系，所以全等圖形一定是相似圖形，但不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，但不一定是全等圖形，相似圖形不一定是全等圖形，也不一定是位似圖形.

D知1－講下列命題正確的是()例1導(dǎo)引：全等圖形是相似圖總結(jié)知1－講本題運(yùn)用排除法解答，根據(jù)位似圖形的定義進(jìn)行分析．

總結(jié)知1－講本題運(yùn)用排除法解答，根據(jù)位似圖形的定義進(jìn)知1－練1在下列圖中，各組相似圖形是位似圖形嗎？請(qǐng)說明理由.

知1－練1在下列圖中，各組相似圖形是位似圖形嗎？請(qǐng)說明理由知1－練2圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)OD．點(diǎn)P

知1－練2圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(知1－練

3【中考·德州】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是(

)A．平移 B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱 D．位似知1－練

3【中考·德州】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q2知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖中有多邊形相似嗎?如果有，那么這種相似有什么特征？2知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖中有多邊形相似嗎?如知2－講位似圖形的性質(zhì)：(1)位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過位似中心．(2)位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對(duì)應(yīng)線段之比相等．(4)兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其相似比等于位似比，周長(zhǎng)比等于位似比，面積比等于位似比的平方．

知2－講位似圖形的性質(zhì)：知2－講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(

)

A．3 B．6 C．9 D．12例2∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′相似，且相似比為1∶2.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.導(dǎo)引：D

知2－講【中考·玉林】△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且總結(jié)知2－講兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相似圖形的性質(zhì)，位似圖形都滿足，可以直接運(yùn)用．

總結(jié)知2－講兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相似圖知2－練1【中考·沈陽】如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB∶DE＝________．

知2－練1【中考·沈陽】如圖，△ABC與△DEF位似，位知2－練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號(hào)是(

)A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

知2－練2【中考·東營】下列關(guān)于位似圖形的表述：知2－練3【中考·十堰】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為(

)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9

知2－練3【中考·十堰】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△AB3知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法知3－導(dǎo)探究如果在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？如果點(diǎn)O取在四邊形內(nèi)部呢？分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.3知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法知3－導(dǎo)探究知3－導(dǎo)例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的我們可以在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O(如圖)，分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形.知3－導(dǎo)例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的知3－講畫位似多邊形的一般步驟：(1)確定位似中心；(2)分別連接位似中心和能代表原多邊形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)根據(jù)位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的多邊形．知3－講畫位似多邊形的一般步驟：知3－講【開放題】畫一個(gè)三角形，使它與下圖所示的△ABC位似，且原三角形與所畫三角形的相似比為2∶1.例3導(dǎo)引：畫位似圖形首先要選取一點(diǎn)為位似中心，由于該題沒有限制位似中心，因此可以自由選取，答案也就不唯一了．

知3－講【開放題】畫一個(gè)三角形，使它與下圖所示的△ABC位似情況一：如圖(1)(位似圖形法)，任取一點(diǎn)O；連