數(shù)學(xué)閱讀理解試題

-.z.數(shù)學(xué)閱讀理解題1例1將純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)．解：設(shè)*＝＝0.333333……，則10*＝3.333333……，兩式相減，9*＝3，所以*＝．例2將混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)．解：設(shè)*＝＝0.1333333……，則10*＝1.333333……，100*＝13.333333……，兩式相減，100*－10*＝12，即90*＝12，所以*＝．我們還可以總結(jié)出現(xiàn)下面的規(guī)律：⑴把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)時，這個分?jǐn)?shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)一樣，最后再約分；⑵把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)時，這個分?jǐn)?shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)局部組成的數(shù)與小數(shù)局部中不循環(huán)局部組成的數(shù)的差，分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)一樣，0的個數(shù)與不循環(huán)局部的位數(shù)一樣．2定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，－1的差倒數(shù)是．a(chǎn)1＝－，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，a2013＝．解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得：，．3假設(shè)分式滿足，則稱是的"帶分式〞，記作"".〔1〕分式的"帶分式〞是_______________________.〔2〕計算：""4人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來計算一些數(shù)的和.如在邊長為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開場，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它們有下面的規(guī)律：圖21+3=22；圖21+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；……圖圖1〔1〕請你按照上述規(guī)律，計算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形；〔2〕請你按照上述規(guī)律，計算第條黑折線與第條黑折線所圍成的圖形面積；〔3〕請你在邊長為1的網(wǎng)格圖2中畫出以下算式所表示的圖形.1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92.答案：〔1〕1+3+5+7+9+11+13=72．算式表示的意義如圖〔1〕．〔2〕第條黑折線與第條黑折線所圍成的圖形面積為.〔3〕算式表示的意義如圖〔2〕、〔3〕等.〔1〕〔2〕〔3〕5類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3+〔〕=1．假設(shè)坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿*軸方向平移的數(shù)量為a〔向右為正，向左為負(fù)，平移個單位〕，沿y軸方向平移的數(shù)量為b〔向上為正，向下為負(fù)，平移個單位〕，則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的"平移量〞；"平移量〞{a，b}與"平移量〞{c，d}的加法運算法則為．解決問題：〔1〕計算：{3，1}+{1，-2}；〔2〕①動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，先按照"平移量〞{3，1}平移到A，再按照"平移量〞{1，2}平移到B；假設(shè)先把動點P按照"平移量〞{1，2}平移到C，再按照"平移量〞{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎"在圖1中畫出四邊形OABC。②證明四邊形OABC是平行四邊形?！?〕如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P〔2，3〕，再從碼頭P航行到碼頭yO圖2Q〔5,5〕P〔2,3〕yOyO圖2Q〔5,5〕P〔2,3〕yO圖111**yO11yO11*ABC〔1〕{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分〔2〕①畫圖…………2分最后的位置仍是B．…………3分②由①知，A〔3，1〕，B(4，3)，C〔1，2〕∴OC=AB==，OA=BC==，∴四邊形OABC是平行四邊形．…………4分〔3〕{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．…………5分6法國的"小九九〞從"一一得一〞到"五五二十五〞和我國的"小九九〞是一樣的，后面的就改用手勢了。右面兩個圖框是用法國"小九九〞計算7×8和8×9的兩個例如。假設(shè)用法國"小九九〞計算7×9，左右手依次伸出手指的個數(shù)是〔〕A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4分析：根據(jù)例如得知伸出手指的個數(shù)應(yīng)該是原數(shù)字減5，即可得出答案。選C點撥：此題基于每個同學(xué)都知道的"小九九〞的根底上，介紹了一種新的方法，令人耳目一新.7在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進展*種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母，…，〔不管大小寫〕依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)〔見表格〕．當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號．字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼"love〞譯成密碼是〔〕A．gawq B．sh*c C．sdri D．love分析：求解此題的關(guān)鍵是要弄清楚明碼對應(yīng)的序號*為奇數(shù)還是偶數(shù)，這取決于選用對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，從而才能正確求解.答案：選擇B點撥：以密碼學(xué)為背景，實際上用到了函數(shù)一一對應(yīng)思想.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這是一道跟函數(shù)嚴(yán)密聯(lián)系的問題，也就是說*與y是一一對應(yīng)的，如果有時間，不妨讓學(xué)生做一個游戲，利用這張表，破譯密碼"wqatf".類似的，可以讓學(xué)生互相出題，再進一步思考，明碼和密碼不變的字母有哪些？考察學(xué)生對函數(shù)知識的靈活運用.8利用圖形可以計算正整數(shù)的乘法，請根據(jù)以下四個算圖所示規(guī)律在右圖中畫出的算圖〔標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)字和曲線〕.9閱讀以下材料并填空。平面上有n個點〔n≥2〕，且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？(1)分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線；。。。。。?！玻病硽w納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)S，發(fā)現(xiàn)〔表一〕：〔3〕推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n-1)種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，既S=〔4〕結(jié)論：S=.334點的個數(shù)52。。。n可連成直線條數(shù)。。。334點的個數(shù)5。。。n可連成直線條數(shù)。。。表二表一表二表一試探究以下問題：平面上有n個點(n≥3)，任意三點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？〔1〕分析：當(dāng)有3個點時，可作__________個三角形；當(dāng)有4個點時，可作__________個三角形；當(dāng)有5個點時，可作__________個三角形；〔2〕歸納：考察點的個數(shù)和可作出三角形的個數(shù)S發(fā)現(xiàn)〔表二〕：〔3〕推理：________________________;〔4〕結(jié)論：_______________________.10先閱讀以下材料，然后解答問題：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平分差，則稱這個正整數(shù)為"神秘數(shù)〞．如：，因此4，12，20都是"神秘數(shù)〞〔1〕28和2012這兩個數(shù)是"神秘數(shù)〞嗎？為什么？〔2〕設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k〔其中k取非負(fù)整數(shù)〕，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？〔3〕兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)〔取正數(shù)〕是神秘數(shù)嗎？為什么？11讀一讀，想一想，做一做國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種.國際象棋中的"皇后〞的威力可比中國象棋中的"車〞大得多："皇后〞不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制"斜〞方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的"皇后Q〞能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格.①在如圖乙的小方格棋盤中有一"皇后Q〞，她所在的位置可用"〔2，3〕〞來表示，請說明"皇后Q〞所在的位置"〔2，3〕〞的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該"皇后Q〞所控制的四個位置.12341234Q甲123412341234Q甲12341234Q行列乙12341234丙分析：此題的表達稍復(fù)雜，但只要抓住其中的關(guān)鍵點，把數(shù)學(xué)要素抽象出來，最終化為點的坐標(biāo)的問題.12341234丙QQQQ12341234丙QQQQ設(shè)計意圖：結(jié)合引入，讓學(xué)生聯(lián)想自己生活的經(jīng)歷，對研究策略選擇問題產(chǎn)生興趣.12閱讀以下材料，并解答以下問題．"完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．則完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法，這是分類加法計數(shù)原理；完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．則完成這件事共有N＝m×n種不同的方法，這就是分步乘法計數(shù)原理．〞如完成沿圖1-1所示的街道從A點出發(fā)向B點行進這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)，會有多種不同的走法，其中從A點出發(fā)到*些穿插點的走法數(shù)已在圖1-2填出．〔1〕根據(jù)以上原理和圖1-2的提示，算出從A出發(fā)到達其余穿插點的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖1-2的空圓中，并答復(fù)從A點出發(fā)到B點的走法共有多少種？〔2〕運用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點出發(fā)到達B點，并制止通過穿插點C的走法有多少種"圖1-2〔3〕現(xiàn)由于穿插點C道路施工，制止通行．求如任選一種走法，從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無返回)概率是多少圖1-2圖圖1-1分析：利用圖上所給例如，再結(jié)合題目表達，可以順利求出第一問，第二問需要學(xué)生仔細(xì)分析，找出適當(dāng)方法解決問題.答案：〔1〕從A點到B點的走法共有35種．〔2〕從A點到B點但不經(jīng)過C點的走法數(shù)為35－18＝17種．〔3〕P(順利開車到達B點)＝．點撥：將抽象的問題具體化是一種很好的思維方式，做完題后學(xué)生會有所收獲.設(shè)計意圖：這是一道很好的表達"策略選擇〞的類型題，而題目的本身也是在教學(xué)生如何進展策略選擇,這對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活都會有幫助.11我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過："數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休〞.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的根本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題.或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案.例如,求1+2+3+4+……+n的值，其中n是正整數(shù).對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)方法〔首尾兩頭加〕，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性討論.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀，現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+……+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1、2、3、……n個小圓圈排列組成的，而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+……+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形，此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有〔n+1〕個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n(n+1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1+2+3+4+……+n=〔1〕依照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求的值，其中n是正整數(shù)〔要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明〕；〔2〕試設(shè)計另外一個圖形，求的值，其中n是正整數(shù).〔要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明〕.分析：解這道題的關(guān)鍵是把小圓圈擺成*種便于計算的形式，并且還要表達出要計算和的每個數(shù)字/