新人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(完整版)

-.z.人教新版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)〔全面最新〕目錄一、七年級數(shù)學(xué)〔上〕知識點有理數(shù)整式的加減一元一次方程圖形的認(rèn)識初步七年級數(shù)學(xué)〔下〕知識點相交線與平行線實數(shù)平面直角坐標(biāo)系二元一次方程組不等式與不等式組數(shù)據(jù)的收集、整理與描述八年級數(shù)學(xué)〔上〕知識點三角形全等三角形軸對稱整式的乘除與分解因式分式八年級數(shù)學(xué)〔下〕知識點二次根式勾股定理平行四邊形一次函數(shù)數(shù)據(jù)的分析九年級數(shù)學(xué)〔上〕知識點一元二次方程二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)圓概率九年級數(shù)學(xué)〔下〕知識點反比例函數(shù)相似銳角三角函數(shù)投影與視圖七年級數(shù)學(xué)〔上〕知識點有理數(shù)知識框架二．知識概念1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).(2)有理數(shù)的分類:①②注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，即a和-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)絕對值的意義是數(shù)軸上表示*數(shù)的點離開原點的距離；(2)或或；正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；絕對值的問題經(jīng)常分類討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負數(shù)一組；5.有理數(shù)比大?。簝蓚€負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；假設(shè)a≠0，則的倒數(shù)是；假設(shè)ab=1a、b互為倒數(shù)；假設(shè)ab=-1a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：〔1〕同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；〔2〕異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；〔3〕一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：〔1〕加法的交換律：a+b=b+a；〔2〕加法的結(jié)合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+〔-b〕.10有理數(shù)乘法法則：〔1〕兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；〔2〕任何數(shù)同零相乘都得零；〔3〕幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定，負因數(shù)為奇數(shù)個時乘積為負，負因數(shù)為偶數(shù)個時乘積為正.11有理數(shù)乘法的運算律：〔1〕乘法的交換律：ab=ba；〔2〕乘法的結(jié)合律：〔ab〕c=a〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．乘方的定義：〔1〕求一樣因式積的運算，叫做乘方；〔2〕乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；14．有理數(shù)乘方的法則：〔1〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；〔2〕負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，〔其中1a10〕這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的根底上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學(xué)開展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分表達學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。重點:**有理數(shù)的運算難點:1.*相反數(shù)的性質(zhì)及利用相反數(shù)的意義進展多重符號的化簡.*絕對值概念的理解及其性質(zhì).利用數(shù)軸對含有的字母的絕對值進展化簡.**有理數(shù)加減時符號及其絕對值確實定.*有理數(shù)的乘方時值確實定.例如23=8,很多同學(xué)就計算為6.**有理數(shù)的混合運算時的運算順序及符號的計算.第二章整式的加減一．知識框架二.知識概念1．單項式：數(shù)字或字母的乘積叫單項式.或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。5.同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項式叫做同類項。6.合并同類項：將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生到達以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進展同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的根底上，進展整式的加減運算。理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算根底上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。重點:**熟練進展整式的加減運算.難點:1*同類項概念的理解.2.*去括號時符號確實定.第三章一元一次方程知識框架二．知識概念1．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：a*+b=0〔*是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a≠0〕.3．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……〔檢驗方程的解〕.4．列一元一次方程解應(yīng)用題：〔1〕讀題分析法:…………多用于"和，差，倍，分問題〞仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如："大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----〞，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.畫圖分析法:…………多用于"行程問題〞利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系〔可把未知數(shù)看做量〕，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.5．列方程解應(yīng)用題的常用公式：〔1〕行程問題：距離=速度·時間；〔2〕工程問題：工作量=工效·工時；〔3〕比率問題：局部=全體·比率；〔4〕順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；〔5〕商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-本錢，；〔6〕周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的根底。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進展有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。重點:***一元一次方程的解法與列一元一次方程解應(yīng)用題.難點:1.**解含有括號及分母的一元一次方程.2.*解方程時"移項〞的變號問題,以及正確的"系數(shù)化為1〞.2.***列一元一次方程解應(yīng)用題.應(yīng)用題的主要類型:行程問題、工程問題、經(jīng)濟問題、數(shù)字問題。圖形的認(rèn)識初步知識框架二．知識概念1.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動成體.2.直線、射線、線段的區(qū)別〔1〕端點各數(shù)：直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點；〔2〕可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒有大小可言，線段有大小；〔3〕延伸性：直線可以向兩個方向延伸；射線可以向一個方向延伸；線段沒有延伸性；３.角的表示方法：三個大些字母——適用于任何角；一個大些字母——適用獨立角；一個阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母——適用非復(fù)合角；４．余角和補角：和為９０°的兩個角互為余角；和為１８０°的兩個角互為補角；５.定理、公理：〔１〕兩點確定一條直線；〔２〕兩點之間線段最短；〔３〕等角〔或同角〕的余角相等，等角〔或同角〕的補角相等；本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此根底上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類討論思想。在過平面上假設(shè)干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4.化歸思想。在進展直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。重點：**立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，以及線段、角的有關(guān)性質(zhì)。難點：1.*正方體的外表展開圖.**確定在同一平面內(nèi)n個點可以確定幾條直線.**線段的中點及其相關(guān)計算.**角平分線的性質(zhì)及相關(guān)計算.**余角和補角的概念及性質(zhì)的運用.七年級數(shù)學(xué)〔下〕知識點第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：∠1與∠5、∠2與∠６像這樣具有一樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：∠４與∠6、∠３與∠５像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：∠４與∠5、∠３與∠６像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿*個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的*一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。9.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.

重點:垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運用.

難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進展圖案設(shè)計。重點：***平行線的性質(zhì)與判定，垂直的概念。難點：1.**垂直及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.2.*三線八角圖的認(rèn)識.3.**平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)分.4.**進展平行線證明或計算時如何作輔助線.第六章實數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)*的平方等于a，即*2=a，則正數(shù)*叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時,a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)*的平方根等于a，即*2=a，則數(shù)*就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根〔一正一負〕它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5.5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是06.根式運算7.實數(shù)的分類實數(shù)局部主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱崝?shù)的運算法則及運算律，會進展實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。重點：1.**算術(shù)平方根、平方根的概念及求法。2.**無理數(shù)、實數(shù)的概念、性質(zhì)及實數(shù)的有關(guān)運算。難點：**對平方根和實數(shù)概念的理解。第七章平面直角坐標(biāo)系一．知識框架二．知識概念1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做〔a,b〕2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為*軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向*軸，y軸作垂線，垂足分別在*軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個局部，右上局部叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的根底，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來，表達了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定開展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。重點：**點和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，平移的坐標(biāo)變換。難點：1.*平面內(nèi)點的坐標(biāo)關(guān)于*軸、y軸及原點對稱的點的特征。*位于每個象限或坐標(biāo)軸的點的特征。*根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)。第八章二元一次方程組一．知識構(gòu)造圖二、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是a*+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.列一次方程組解應(yīng)用題的根本方法與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法相似．列一次方程組解應(yīng)用題的常見題型有以下幾種情形：〔1〕和、差、倍、分問題，使兩數(shù)和＝較大的數(shù)＋較小的數(shù)，較大的數(shù)＝較小的數(shù)×倍數(shù)±增〔或減〕數(shù)；〔2〕行程問題，即路程＝速度×?xí)r間；〔3〕工程問題，即工作量＝工作效率×工作時間；〔4〕濃度問題，即溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度；〔5〕分配問題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系；〔6〕等積問題，即變形前后的質(zhì)量〔或體積〕不變；〔7〕數(shù)學(xué)問題，即假設(shè)個位的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這三位數(shù)可表示為100c+10b+a，等等；〔8〕經(jīng)濟問題，即利息＝本金×利率×期數(shù)；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)；稅后利息＝本金×利率×期數(shù)×〔1－利息稅率〕；商品的利潤＝商品的售價－商品的進價；等等．本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.

重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.

難點:二元一次方程組解決實際問題.重點：***二元一次方程組的解法和列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點：1.**系數(shù)是分?jǐn)?shù)的二元一次方程組的解法。**含有參數(shù)的二元一次方程組的解法。***實際問題與二元一次方程組。主要類型：工程問題、行程問題、利潤問題、配套問題、比賽積分問題。第九章不等式與不等式組一．知識框架二、知識概念1.用符號"＜〞"＞〞"≤〞"≥〞"≠〞表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。7.不等式的性質(zhì)：不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)〔或式子〕，不等號的方向不變。不等式的根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式〔組〕這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式〔組〕的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。重點：***一元一次不等式〔組〕的解法和利用一元一次不等式〔組〕解決實際問題。難點：1.**含有參數(shù)的一元一次不等式〔組〕的解法。**在列不等式時是否包含"="的情況區(qū)分.**不等式組的解集去判斷不等式中相關(guān)字母的取值范圍.**從實際問題中找出不等關(guān)系,列出不等式.**實際問題中的方案問題或求最大利潤.第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一．知識框架全面調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論二．知識概念1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù)，根據(jù)局部來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成假設(shè)干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。重點:*收集、整理與描述數(shù)據(jù)，會用各種圖形描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，特別是扇形統(tǒng)計圖和直方圖。難點：*從統(tǒng)計圖中得到相關(guān)的信息、數(shù)據(jù)。八年級數(shù)學(xué)〔上〕知識點第十一章三角形一．知識框架二．知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°；三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕·180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引〔n-3〕條對角線，把多邊形分詞〔n-2〕個三角形，n邊形共有條對角線。三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何局部的根底圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。重點：**三角形的三邊關(guān)系、"三線〞〔角平分線/高/中線〕、三角形及多邊形的內(nèi)角和與外角和。難點：1.*根據(jù)三角形的兩邊確定第三邊的取值范圍或三角形周長的取值范圍。***三角形外角的性質(zhì)的熟練運用.*熟練運用多邊形的外角和公式。**根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式求正多邊形的邊數(shù)或每個內(nèi)角的度數(shù)。*能推導(dǎo)n邊形的對角線條數(shù)。第十二章全等三角形一．知識框架二．知識概念1.全等三角形：大小和形狀完全一樣的兩個三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：〔1〕"邊角邊〞簡稱"SAS〞：兩邊及其夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等；〔2〕"角邊角〞簡稱"ASA〞：兩角及其夾邊對應(yīng)相等，兩三角形全等；〔3〕"邊邊邊〞簡稱"SSS〞：三組對應(yīng)邊相等，兩三角形全等；〔4〕"角角邊〞簡稱"AAS〞：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，兩三角形全等；〔5〕斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡稱"HL〞。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、確定條件〔包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系〕，②、回憶三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比擬發(fā)現(xiàn)全等三角形的微妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。重點：1.**確定全等三角形的對應(yīng)元素；2.***三角形的性質(zhì)及判定方法；3.**角的平分線的性質(zhì)及判定。難點：***判定全等三角形的方法的選擇，全等三角形及角平分線的實際應(yīng)用。第十三章軸對稱一．知識框架二．知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿*條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)：〔1〕軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。〔2〕角平分線上的點到角兩邊距離相等?！?〕線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等?！?〕與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。〔5〕軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等〔等邊對等角〕；4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為"三線合一〞。5.等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形〔等角對等邊〕。6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的根底上，能夠?qū)ι钪械膱D形進展分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。重點：**對稱軸、軸對稱圖形，垂直平分線、等腰三角形性質(zhì)和判定的探索與學(xué)習(xí)。難點：**在坐標(biāo)系中表示軸對稱，以及理解和區(qū)分好軸對稱圖形和軸對稱的概念。整式的乘除與分解因式整式乘法整式乘法整式除法因式分解乘法法則1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))2..冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))3.整式的乘法〔1〕單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、一樣字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式?！?〕單項式與多項式相乘:單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。〔3〕．多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4．平方差公式:5．完全平方公式:6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).注意：〔１〕法則使用的前提條件是"同底數(shù)冪相除〞而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.〔2〕任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.〔3〕任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù))；而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,〔4〕運算要注意運算順序.7．整式的除法單項式除以單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.９.分解因式的一般方法：1.提公共因式法；2.運用公式法；3.十字相乘法；4.分組分解法。１０.分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,假設(shè)有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)看能不能用十字相乘法分解；(4)假設(shè)不能，用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來到達分解的目的;注意：(1)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(２)因式分解的結(jié)果必須進展到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，外表看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。重點：**整式乘法與因式分解,能進展正向和逆向應(yīng)用，并相互檢驗運算的準(zhǔn)確性。難點：**正確區(qū)分同底數(shù)冪相乘，積的乘法，同底數(shù)數(shù)冪相除的法則，注意運算中符號問題。第十五章分式一．知識框架二．知識概念1.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于0．3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)〕約去，這種變形稱為約分。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。５．分式的根本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以〔或除以〕同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C〔A,B,C為整式，且C≠0〕６.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.７．分式的四則運算：〔１〕同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c〔２〕異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進展計算.用字母表示為：a/b±c/d=〔ad±cb〕/bd〔３〕分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd〔４〕分式的除法法則:①兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc②除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c８.分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.９.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以比照分?jǐn)?shù)的特點及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。重點：分式的各種運算法則，分式方程的解法。難點：1.熟練的應(yīng)用分式的各種運算法則進展混合運算；2.掌握將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的思想及解可化為一元一次方程的分式方程。第十六章二次根式一．知識框架二．知識概念１、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被開方數(shù)。２、最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式是最簡二次根式：〔１〕被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；〔２〕被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式。３、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)一樣，這幾個二次根式叫做同類二次根式。４、二次根式的性質(zhì)：〔１〕〔２〕＝|ａ|＝ａ〔ａ＞０〕－ａ〔ａ＜０〕０〔ａ＝０〕〔３〕積的算數(shù)平方根性質(zhì)：〔ａ≥０，ｂ≥０〕〔４〕商的算數(shù)平方根性質(zhì)：〔ａ≥０，ｂ＞０〕５、二次根式的乘法：＝〔ａ≥０，ｂ≥０〕即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘。注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì)〔ａ≥０，ｂ≥０〕反過來即得。６、二次根式的除法：〔ａ≥０，ｂ＞０〕注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)〔ａ≥０，ｂ＞０〕反過來得到的。７、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的"系數(shù)〞相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。注意：二次根式加減混合運算的實質(zhì)就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。８、二次根式的混合運算：二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的。在運算過程中，有理數(shù)〔式〕中的運算率及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用。９、比擬兩數(shù)大小的常用方法：〔１〕平方法：假設(shè)ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，則ａ＞ｂ；〔２〕把跟號外的非負因式移到根號內(nèi)，然后比擬被開方數(shù)的大小。對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)到達以下幾方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；2.了解最簡二次根式的概念；3.理解并掌握以下結(jié)論：1〕是非負數(shù)；〔2〕；〔3〕；4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進展有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5.了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。重點：**二次根式的乘除、加減及混合運算難點：1.*與的區(qū)別及準(zhǔn)確運用2.**二次根式的乘、除法公式的靈活運用及其適用范圍3.*理解并正確應(yīng)用"最簡二次根式〞"同類二次根式〞第十七章勾股定理一.知識框架二．知識概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則a2＋b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，則這個三角形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的逆命題?！怖纾汗垂啥ɡ砼c勾股定理逆定理〕勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的開展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受。重點：用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。難點：勾股定理及其逆定理的探索過程。第十八章平行四邊形一．知識框架二．知識概念1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。3.平行四邊形的判定：〔１〕兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；〔２〕對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；〔３〕兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；〔４〕一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。8.矩形判定定理：〔１〕有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。〔２〕對角線相等的平行四邊形是矩形。〔３〕有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：〔１〕一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?！玻病硨蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。〔３〕四條邊相等的四邊形是菱形。12.菱形面積=1/2×ab〔a、b為兩條對角線〕13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：〔１〕鄰邊相等的矩形是正方形；〔２〕有一個角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。重點：平行四邊形、矩形、菱形，正方形、梯形的定義、性質(zhì)和判定。難點：平行四邊形與各種特殊四邊形間的區(qū)別與聯(lián)系。第十九章一次函數(shù)一.知識框架二．知識概念(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：假設(shè)兩個變量*,y間的關(guān)系式可以表示成y=k*+b(k≠0)的形式,則稱y是*的一次函數(shù)(*為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y(1)(3)(2)(1)(2)(3)2.正比例函數(shù)一般式：y=k*〔k≠0〕，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。當(dāng)k>0時，直線y=k*經(jīng)過第一、三象限,y隨*的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=k*經(jīng)過第二、四象限,y隨*的增大而減小，在一次函數(shù)y=k*+b中:當(dāng)k>0時,y隨*的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨*的增大而減小。３.兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式的方法叫待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開場，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實用價值和樂趣。重點：1.**會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，2.**掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，借此來解有關(guān)方程與不等式，3.**運用一次函數(shù)解決有關(guān)實際問題。難點：1.*用函數(shù)的思想看方程2.**數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。第二十章數(shù)據(jù)的分析一．知識框架二．知識概念1.加權(quán)平均數(shù)：Mw=(W1*1+W2*2+……+Wn*n)/(W1+W2+……+Wn)注意：權(quán)反映了*個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大〔或由大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。

5.方差：，其中為的平均數(shù)。注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中開展學(xué)生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。重點：理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念和求法。難點：能對數(shù)據(jù)進展分析，解決實際問題。九年級數(shù)學(xué)〔上〕知識點第二十一章一元二次方程一．知識框二.知識概念１.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于*的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a*2+b*+c=0〔a≠0〕．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中a*2是二次項，a是二次項系數(shù)；b*是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．２.一元二次方程的解法：〔1〕運用開平方法解形如〔*+m〕2=n〔n≥0〕的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．〔2〕配方法：將一元二次方程變形為(*+p)２=q的形式，如果q≥0，方程的根是*=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了"公式法〞以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。公式法：將方程化為一般形式a*2+b*+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子*=就得到方程的根．因式分解法重點：1.**掌握一元二次方程的四種解法及其使用的方程類型2.**根據(jù)實際問題列出一元二次方程難點：1.**用"配方法〞解一元二次方程及相關(guān)問題2.*求根公式中根的判別式的靈活運用3.**"根與系數(shù)的關(guān)系〞的靈活運用4.*靈活運用因式分解法解一元二次方程5.***用一元二次方程解決行程、工程、經(jīng)濟等實際問題第二十二章二次函數(shù)一．知識框架二．.知識概念1.定義：一般地，自變量*和因變量y之間滿足y=a*2+b*+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為*的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式：y=a*2+b*+c(a≠0)頂點式：交點式：3.二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))圖像與性質(zhì)y*Oy*O頂點坐標(biāo)：與y軸交點坐標(biāo)〔0，c〕4.增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨*增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨*增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨*增大而增大；對稱軸右邊，y隨*增大而減?。?.五點法畫二次函數(shù)圖像：頂點、與*軸兩個交點、與y軸交點及其對稱點。6.圖像平移步驟〔1〕配方，確定頂點〔h,k〕〔2〕對*軸左加右減；對y軸上加下減7.二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，假設(shè)兩個對稱點的橫坐標(biāo)分別為*1,*2，則對稱軸8.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號〔1〕a——開口方向〔2〕b——對稱軸與a左同右異9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系〔１〕拋物線y=a*2+b*+c與*軸交點的橫坐標(biāo)*1,*2是一元二次方程a*2+b*+c=0〔a≠0〕的根?！玻病硳佄锞€y=a*2+b*+c，當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程a*2+b*+c=0〔３〕>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與*軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與*軸有一個交點；<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與*軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。重點：1.**掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)2.**能用"配方法〞、"公式法〞求二次函數(shù)的對稱軸、頂點.3.**會用"待定系數(shù)法〞求二次函數(shù)的解析式4.***能運用二次函數(shù)解決實際問題難點：1.*理解圖象與解析式中系數(shù)的關(guān)系2.**靈活運用"一般式〞"頂點式〞"兩點式〞求二次函數(shù)解析式3.**運用二次函數(shù)求解最值問題4.***運用二次函數(shù)解決各類與幾何相關(guān)的綜合題第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識框架二．知識概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點按*個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個