《分層抽樣》全文課件高中數(shù)學(xué)(人教版)

9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：③機(jī)會(huì)均等抽樣.①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽??；①抽簽法；

②隨機(jī)數(shù)表法.

設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.復(fù)習(xí)回顧1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):3、簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，例如,在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.

能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？新課引入抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每學(xué)習(xí)新知在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？3.為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性會(huì)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距學(xué)習(xí)新知在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名學(xué)習(xí)新知樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326

探究？

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020

0近視率%小學(xué)初中高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。學(xué)習(xí)新知探究？假設(shè)某地區(qū)有高中生2400一、分層抽樣的定義。

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.學(xué)習(xí)新知每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量一、分層抽樣的定義。一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若學(xué)習(xí)新知應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1.從分層隨機(jī)抽樣的定義可看出，分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況。2.比例分配的分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本數(shù)分別m和n。學(xué)習(xí)新知應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1.從第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.第三步，用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).

分層抽樣的步驟：學(xué)習(xí)新知第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的注意事項(xiàng)：1.分層抽樣法適用于總體中個(gè)體差異明顯的抽樣；

2.分層是按總體中個(gè)體的明顯差異進(jìn)行分類；

3.分層抽樣是按各層中含個(gè)體在總體中所占的比例，確定層抽樣的個(gè)體個(gè)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣.學(xué)習(xí)新知注意事項(xiàng)：1.分層抽樣法適用于總體中個(gè)體差異明顯的抽

某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.典型例題變式1：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小學(xué)生37人.某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.思考1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？典型例題思考2：按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人.思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～41、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20D鞏固練習(xí)1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)2002:一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。鞏固練習(xí)解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人）,因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。2:一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:3.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.鞏固練習(xí)4.某中學(xué)有180名教職員工,其中教學(xué)人員144人，管理人員12人,后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案,從中選取15人去參觀學(xué)習(xí).用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.3.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？①用分層抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣.鞏固練習(xí)5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.6.某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300鞏固練習(xí)請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之7、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人。8552鞏固練習(xí)8、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,

則n=.3607、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有10、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=1929、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B鞏固練習(xí)10、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人11、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生為（）人。A、80B、40C、60D、20B鞏固練習(xí)11、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年思考：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？

調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體.

學(xué)習(xí)新知某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體情況,需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則適合的抽取方法是

A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣D思考：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)學(xué)習(xí)新知四、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)１.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？２.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？學(xué)習(xí)新知四、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)１.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)學(xué)習(xí)新知第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:學(xué)習(xí)新知第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù),因此我們可以用估計(jì)總體平均數(shù)對(duì)各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第１層的總體平學(xué)習(xí)新知分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)學(xué)習(xí)新知分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中典型例題在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.69.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)典型例題在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生，男生有326鞏固練習(xí)高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)鞏固練習(xí)高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女深入思考小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較序號(hào)12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.19.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)深入思考小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。2.相對(duì)而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。發(fā)現(xiàn)結(jié)論9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡單隨機(jī)抽樣的課堂小結(jié)1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。3.分層隨機(jī)抽樣中如何用樣本估計(jì)總體平均值。9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)課堂小結(jié)1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的

方法類別

共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取總體中的個(gè)體差異較小總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個(gè)抽取用簡單隨機(jī)抽樣對(duì)各層抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)方法共同抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨分層將總體分成幾2.分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣，再將各個(gè)子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本.其中正確計(jì)算各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).1.分層抽樣利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實(shí)際調(diào)查中被廣泛應(yīng)用.3.簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，分層抽樣是發(fā)展，二者相輔相成，對(duì)立統(tǒng)一.課堂小結(jié)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)2.分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣，再將各個(gè)子樣本合并在9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：③機(jī)會(huì)均等抽樣.①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽??；①抽簽法；

②隨機(jī)數(shù)表法.

設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.復(fù)習(xí)回顧1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):3、簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，例如,在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.

能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？新課引入抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每學(xué)習(xí)新知在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？3.為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性會(huì)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距學(xué)習(xí)新知在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名學(xué)習(xí)新知樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326

探究？

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020

0近視率%小學(xué)初中高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。學(xué)習(xí)新知探究？假設(shè)某地區(qū)有高中生2400一、分層抽樣的定義。

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.學(xué)習(xí)新知每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量一、分層抽樣的定義。一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若學(xué)習(xí)新知應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1.從分層隨機(jī)抽樣的定義可看出，分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況。2.比例分配的分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本數(shù)分別m和n。學(xué)習(xí)新知應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1.從第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.第三步，用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).

分層抽樣的步驟：學(xué)習(xí)新知第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第四步，將各層抽取的注意事項(xiàng)：1.分層抽樣法適用于總體中個(gè)體差異明顯的抽樣；

2.分層是按總體中個(gè)體的明顯差異進(jìn)行分類；

3.分層抽樣是按各層中含個(gè)體在總體中所占的比例，確定層抽樣的個(gè)體個(gè)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣.學(xué)習(xí)新知注意事項(xiàng)：1.分層抽樣法適用于總體中個(gè)體差異明顯的抽

某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.典型例題變式1：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小學(xué)生37人.某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.思考1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？典型例題思考2：按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人.思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～41、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20D鞏固練習(xí)1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)2002:一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。鞏固練習(xí)解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人）,因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。2:一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:3.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.鞏固練習(xí)4.某中學(xué)有180名教職員工,其中教學(xué)人員144人，管理人員12人,后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案,從中選取15人去參觀學(xué)習(xí).用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.3.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？①用分層抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣.鞏固練習(xí)5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.6.某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300鞏固練習(xí)請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之7、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人。8552鞏固練習(xí)8、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,

則n=.3607、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有10、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=1929、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B鞏固練習(xí)10、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人11、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生為（）人。A、80B、40C、60D、20B鞏固練習(xí)11、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年思考：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？

調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體.

學(xué)習(xí)新知某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體情況,需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則適合的抽取方法是

A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣D思考：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)學(xué)習(xí)新知四、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)１.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？２.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？學(xué)習(xí)新知四、分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)１.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)學(xué)習(xí)新知第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:學(xué)習(xí)新知第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù),因此我們可以用估計(jì)總體平均數(shù)對(duì)各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第１層的總體平學(xué)習(xí)新知分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)學(xué)習(xí)新知分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中典型例題在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.69.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)典型例題在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生，男生有326鞏固練習(xí)高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)9.1.2分層抽樣—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共32張PPT)鞏固練習(xí)高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女深入思考小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣