高三一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)專題及答案解析

弘知教育內(nèi)部資料中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家弘知教育內(nèi)部資料中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家用心愛心專心-用心愛心專心-PAGE2-三角函數(shù)典型習(xí)題1．設(shè)銳角 ABC的內(nèi)角B，C的對邊分別為a，b，c,a 2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosAsinC 的取值范圍.AB在ABC 中,角A,B,C所對的邊分別為 ，，c,sin

Csin 2.2． 2 2ABC;ABC16,.3．已知在 中 且 與 是方程x2 5x 6 0的兩個(gè)根ABC ,A B, tanA tanB (Ⅰ)求tan(A B)的值;(Ⅱ)若AB 5,求BC的長.在ABC中,角C所對的邊分別是a,b,c,且a2 c2 b2 1ac.2求sin2A C cos2B的值;2b=2,ABC面積的最大值.π ππ已知函數(shù)f(

2sin

x 3cos2x ，x ， ．4 4 2求fx)的最大值和最小值；f(

m 2

ππ， 上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4 2在銳角△ 中角．．的對邊分別為 、、已知b2 c2 a2 A bcABC , A BC a b c, ( )tan 3.A;a=2,ABCS?已知函數(shù)f(x) (sinx cosx)2+cos2x(Ⅰ)求函數(shù)f x 的最小正周期;(Ⅱ)當(dāng)x 0, 時(shí),求函數(shù)f x 的最大值,并寫出x相應(yīng)的取值.28．在 ABC中,已知內(nèi)角 A． B．C所對的邊分別為 a、b、c,向量r rm 2sinB, 3,n cos2B,

B r r22 1 ,m//n?求銳角B;如果b 2,求ABC的面積SABC的最大值?答案解析11【解析】 :(Ⅰ)由a 2bsinA,根據(jù)正弦定理得sinA 2sinBsinA,所以sinB ,2π由ABC為銳角三角形得B .6(Ⅱ)cosA sinC cosA sin AcosA sin 61 3cosA cosA sinA2 23sin 3

C C C C2【解析】:I.sin C

cos

sin

2sin( )2 2 2 2 2 4C 即C ,所以此三角形為直角三角形.2 4 2 2II.16 a b a2 b2 2 ab 號(hào),此時(shí)面積的最大值為 3264 2.

, ab 64(2

2當(dāng)且僅當(dāng)

a b時(shí)取等3【解析】:(Ⅰ)由所給條件,方程x2 5x 6 0的兩根tanA 3,tanB 2.∴tan(A B) tanA tanB 23 11 tanAtanB 1 2 3(Ⅱ)∵A B C 180,∴C 180 (A B).由(Ⅰ)知,tanC tan(A B) 1,∵C為三角形的內(nèi)角,∴sinC 223∵tanA 3,A為三角形的內(nèi)角,∴sinA ,10由正弦定理得: AB BCsinC sinA弘知教育內(nèi)部資料中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家弘知教育內(nèi)部資料中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家-PAGE4--PAGE4-用心愛心專心∴BC

5 32 2

35.8

r r 2sinB(2cos2B

m//n

-1)=-3cos2B22sinBcosB=- 3cos2B tan2B=- 32π π0<2B<π,∴2B=3,B=3π5π(2)由tan2B=- π

B=或3 6①當(dāng)B=

,b=2,,:34=a2+c2-ac2ac-ac=ac(a=c=2時(shí)等號(hào)成立)1 3∵△ABC的面積S△ABC=2acsinB=4ac≤3∴△ABC的面積最大值為 5πB=6,b=2,,:4=a2+c2+3ac3ac=(2+ 3)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c= 6-2時(shí)等號(hào)成立)∴ac≤4(2-3)1 1ABC的面積S△ABC=2acsinB=4ac≤2-3∴△ABC的面積最大值為2-314【解析】:(1)由余弦定理:cosB=4ACsin2

+cos2B= 12 41 15(2)由cosB ,得sinB .∵b=2,4 4a 2 1 8 1 152+c =2ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=2acsinB≤ (a=c時(shí)取等號(hào))3 315故S△ABC的最大值為35 （Ⅰ） 【解析】 ∵f5 （Ⅰ） 21 2sin 2x π．3又x

ππ，，∴

π≤

π 2π≤ ，4 2 6 3 3即2≤1 2sin

π≤3，3∴f(x)max f(2．，（Ⅱ）∵f(x) m 2 f(x)2 m f(x)2，x ππ，，4 2∴m f(x)max 2且m f(x)min 2，∴1 m 4m的取值范圍是．6

b2 c2 a2 sinA 3 3sinA2bc cosA 2 2ABC中,A=60不說明是銳角△ABC中,1]a=2,A=60所°以b

c2 bc 4,

1 3bcsinA bc2 4而 2 2

2 4 2 4b c bc bc bc bc1又S bcsin

3bc 3 4 32 4 4所以△ABC面積S的最大