八年級的數(shù)學(上冊)《軸對稱圖形》經(jīng)典例題含解析

《第2章軸對稱圖形》一、選擇題．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．．一張菱形紙片按如圖 1、圖2依次對折后，再按如圖 3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖是（ ）A． B． C． D．．已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）A．

C．17

或17．如圖，在△ABC 中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（ ）A．30°B．36°C．40

°D．45°中，CD是AB 邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（ ）A．10 B．7 C．5 D．4．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結論錯誤的是 （ ）.. ..***A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE．如圖，在第 1個△A1

BC中，∠ B=30°，A1

B=CB；在邊

B上任取一點 D，延長1

到A，1 2使AA1

=AD，得到第2個△AAD；在邊 AD上任取一點E，延長AA到A，使AA=AE，2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2得到第 3個△A2

A按此做法繼續(xù)下去，則第 n個三角形中以 3

為頂點的內角度數(shù)是（ ）nA．（ n?75°．（）n?65 °C．（ ）n1?75° ．（ ）） n?85°．如圖，在線段 AE同側作兩個等邊三角形△ ABC和△CDE（∠ACE＜ 120°），點P與點 M別是線段 BE和AD的中點，則△ CPM是（ ）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形．如圖是P、P1 2

、? 、P10

十個點在圓上的位置圖， 且此十點將圓周分成十等分． 今小玉連接PP、1 2PP、P1 10 9

P、P10

P、P6

P，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，7

所形成的圖形不是軸對稱圖形？（ ）A．PP2 3

PP4 5

PP7 8

PP8 9.. ..***．如圖1，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊 BC上取一點 D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD 所在直線折疊，使得點 C落在點E處，結BE，得到四邊形 ABED．則BE的長是（ ）A．4B． C．3D．2二、填空題．下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第 個．．如圖，在 2×2方格紙中，有一個以格點為頂點的△ ABC，請你找出方格紙中所有與△ ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有

個．．如圖，△ABC 中，∠ C=90°，∠BAC的平分線交 BC于點D，若CD=4，則點 D到AB的離是 ．．如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，DE垂直平分 AB，已知∠ ADE=40°則，∠DBC= °．.. ..***．如圖，在△ABC中，∠B與∠C 的平分線交于點 O，過點 O作DE∥BC，分別交AB、AC點D、若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是 ．．如圖， CD與BE互相垂直平分， AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠ CAD= °．．如圖，∠ BAC=110 °，若MP和NQ 分別垂直平分 AB和AC ，則∠PAQ 的度數(shù)是 ．．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為 ．．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法 共有 種．．如圖，∠ AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管 ： EF、FG、GH?，且 OE=EF=FG=GH? ，在 OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的數(shù)根為 ．三、解答題.. ..***．如圖，在由邊長為 1的小正方形組成的 10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形 ABCD在直線l的左側，其四個頂點 A，C，D分別在網(wǎng)格的格點上．（對稱；

AB1 1

D，使四邊形1 1

ABCD1 1 1

和四邊形ABCD關于直線 l（在（1）的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出四邊形 A1

BCD1 1

的面積．．如圖，在△ ABC中，∠C=90 度．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（當滿足（ 1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠ A的度數(shù)．．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM 與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為 15cm，求AB的長；（2）若∠ MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．.. ..***．如圖，在△ ABC中，點 D，E分別在邊 AC，AB上，BD與CE交于點 O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；② BE=CD

OB=OC．（上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的形）（請選（擇1）中的一種情形，寫出證明過程．．如圖，在△ ABC中，AB=AC，點 D，F(xiàn)分別在邊 AB，BC，AC上，如果點 G為DF的中點，那么 EG與DF垂直嗎？

BD=CE，BE=CF，．如圖，在△ ABC中，AB=AC，、E是 BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊 AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△ AD′E，連D接′ C，若BD=CD′﹒（1）求證：△ ABD≌△ （2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數(shù)．．如圖，已知△ BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠ BAD=∠BCE=90°，點M為 DE的中點，過點E與AD 平行的直線交射線 AM于點 N．（當A，C三點在同一直線上時（如圖 1），求證： M為AN的中點；（將圖 1中的△BCE繞點 B旋轉，當 A，E三點在同一直線上時（如圖 2），求證：△ ACN為等腰直角三角形；.. ..***（（將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．.. ..***《第2章軸對稱圖形》參考答案與試題解析一、選擇題．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；BC、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．．一張菱形紙片按如圖 1、圖2依次對折后，再按如圖 3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖是（ ）A． B． C． D．【考點】剪紙問題．【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．C．.. ..***【點評】此題主要考查了剪紙問題；學生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)．．已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【專題】分類討論．【分析】分 6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定列式計算即可得解．【解答】解：①6 是腰長時，三角形的三邊分別為 6、、能組成三角形，周長=6+6+5=17 ；②6是底邊時，三角形的三邊分別為 6、、能組成三角形，周長=6+5+5=16 ．綜上所述，三角形的周長為 16或17故選D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論．．如圖，在△ABC 中，AB=AC ，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（ ）A．30°B．36°C．40 °D．45°【考點】等腰三角形的性質．【分析】求出∠【解答】解：∵BAD=2AB=AC∠CAD=2∠B=2∠C的關系，利用三角形的內角和是 180°，求∠，∴∠B=∠C，∵AB=BD，.. ..***∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是運用等腰三角形的性質得出∠ BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關系．．如圖，已知在△ABC中，CD是AB 邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（ ）A．10 B．7 C．5 D．4【考點】角平分線的性質．【分析】作 EF⊥BC于根據(jù)角平分線的性質求得 EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作 EF⊥BC于BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE

=BC?EF= ×5×2=5，C．【點評】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結論錯誤的是 （ ）.. ..***A．BF=EF B．DE=EF C．∠ EFC=45°D．∠BEF=∠CBE【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質判斷A；根據(jù)直角三角的性質判斷B；根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形的性質判斷C，根據(jù)直角三角形的性質判斷【解答】解：∵ AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，EF=BC=BF，A不合題意；∵DE= AB，EF=BCDE=EF，B符合題意；∵DE垂直平分 AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠ BAC=45°，∴∠ C=67.5 °，又FE=FC，∴∠ EFC=45C不合題意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE故選：B．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質和直角三角形的性質，掌 握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關 ．鍵．如圖，在第 1個△A1

BC中，∠ B=30°，A1

B=CB；在邊

B上任取一點 D，延長1

到 A，1 2使AA=AD，得到第 2個△AAD；在邊AD上任取一點 E，延長AA到A，使AA=AE，1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2得到第 3個△A2

A按此做法繼續(xù)下去，則第 n個三角形中3

A為頂點的內角度數(shù)是（）n.. ..***A．（）n?75°）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°【考點】等腰三角形的性質．【專題】規(guī)律型．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的1性質分別求出∠ DAA，∠EAA及∠FAA的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第 n個三角形中2 1 3 2 4 3

A為頂n點的內角度數(shù)．【解答】解：∵在△ CBA 中，∠ B=30°，AB=CB，1 1∴∠BAC= =75°，1∵AA1 2

D，∠1

C是△A1

AD的外角，2∴∠DAA= ∠BAC= ×75°；2 1 1同理可得，∠EAA3 2

）2×，∠FA（ ） 4

3= ×3 75

n﹣1∴第n 個三角形中以 An

為頂點的內角度數(shù)是 ×（ ） 75°．故選：C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出∠ DAA2 1

EAA3 2及∠FAA的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．4 3．如圖，在線段 AE同側作兩個等邊三角形△ ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點P與點M 分別是線段 BE和AD的中點，則..

CPM是（ ）..***A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質，得出AC=BC，CD=CEACB=∠ECD=60°，則∠BCE=∠ACD，從而根據(jù) SAS證明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD ；再由點P與點M分別是線段 BE和AD的中點，得 BP=AM，根據(jù) SAS證明△BCP≌△ACM，得PC=MC ，∠BCP=∠ACM，則∠PCM=∠ ACB=60°，從而證明該三角形是等邊三角形．【解答】解：∵△∴AC=BC，CD=CEABC和△，∠ACB=CDE都是等邊三角形，∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又點P與點 M分別是線段 BE和AD的中點，∴BP=AM．∴△BCP≌ △ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ ACB=60°．∴△CPM故選：C．【點評】三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重 要用作，本結合三角形全等的知識，考查了等邊三角形的性質．．如圖是P、P、?1 2

、P 十個點在圓上的位置圖， 且此十點將圓周分成十等10分． 今小玉連接PP、1 2PP、P1 10 9

P、P10

P、P6

P，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，7

所形成的圖形不是軸對稱圖形？（ ）A．PP2 3

PP4 5

PP7 8

PP8 9.. ..***【考點】利用軸對稱設計圖案．【分析】利用軸對稱圖形的性質分別分析得出即可．【解答】解：由題意可得：當連接P2

P，PP，PP3 4 5 7

時，所形成的圖形是軸對稱圖形，PP時，所形成的圖形不是軸對稱圖形．8 9故選：D．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關 鍵．．如圖 1，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=4 ，BC=7．如圖2，在底邊 BC上取一點 D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖 3，將△ACD 沿著AD所在直線折疊，使得點 C落在點 E處，結BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（ ）A．4 B． C．3 D．2【考點】翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質；相似三角形的判 定與性質．【分析】只要證明△ ABD∽△MBE，得 =，只要求出 BM、BD即可解決問題．【解答】解：∵ AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠∴∠DAC=DAC=∠∠ACDABC，，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴ =，∴ = ，∴CD= ，BD=BC﹣D= ，∵∠DAM=∠DAC=∠∴△ADM∽△BDA，..

，∠ADM=∠ADB，..***∴ = ，即 = ，∴DM= ，MB=BD﹣M= ，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴、、、D四點共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴ = ，∴BE= ==．故選B．【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知選擇題中的壓軸題．二、填空題．下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第 ③ 個．

識，解題的比較難，屬于中考【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤個圖形是軸對稱圖形，第③個不是．.. ..***故答案為：③．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．．如圖，在 2×2方格紙中，有一個以格點為頂點的△ ABC，請你找出方格紙中所有與△ ABC軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有 5個．【考點】利用軸對稱設計圖案．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進行畫圖即可．【解答】解：如圖：與△ ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有△ ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG5個．故答案為： 5．【點評】本題考查軸對稱圖形的定義，以及利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．．如圖，△ABC 中，∠ C=90°，∠BAC的平分線交 BC于點D，若CD=4，則點 D到AB的離是 4 ．【考點】角平分線的性質．.. ..***【分析】過點 D作DE⊥AB于點E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 DE=CD，即可得解．【解答】解：如圖，過點 D作DE⊥AB于點∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案為： 4【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，作出圖形并熟記性質是解題的關鍵．．如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，DE垂直平分【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出 AD=BD，推出∠腰三角形性質求出∠ ABC，即可得出答案．【解答】解：∵ DE垂直平分 AB，

AB，已知∠ ADE=40°則，∠DBC= 15 °．∠ABD=50°，根據(jù)三角形內角和定理和等∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣ 40° =50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=..

∠C=

（180

°﹣∠A）=65 °，..***∴∠DBC=∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，能正確運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵，難度適中．15．如圖，在△ABCB與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、AB=5AC=4，則△ADE的周長是9．【專題】壓軸題．【分析】由在△ ABC中，∠B與∠C的平分線交于點 O，過點O作DE∥BC，易證得△ DOB與△EOC是等腰三角形，即 DO=DB ，EO=EC，繼而可得△ADE的周長等于 AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ ABC中，∠B與∠C的平分線交于點 O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD ，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周長為： AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9 ．故答案為： 9注意證得△DOB與△EOC是等腰三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．．如圖，..

與BE互相垂直平分，..

AD⊥DB，∠***

°，則∠CAD= 70 °．【考點】軸對稱的性質；平行線的判定與性質．【專題】常規(guī)題型．【分析】先證明四邊形 BDEC是菱形，然后求出∠ ABD的度數(shù)，再利用三角形內角和等于 180°求出∠BAD

BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵ CD與BE互相垂直平分，∴四邊形 BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠ BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠ BAD=90°﹣55°=35°，根據(jù)軸對稱性，四邊形 ACBD關于直線 AB成軸對稱，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70 °．故答案為： 70．【點評】本題考查了軸對稱的性質，三角形的內角和定理，判斷出四邊形 BDEC是菱形并得到該圖象關于直線 AB成軸對稱是解題的關鍵．．如圖，∠ BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分 AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是 40° ．【考點】線段垂直平分線的性質．.. ..***【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得QA=QC ，得到∠PAB=∠QAC=C，結合圖形計算即可．【解答】解：∵∠ BAC=110 °，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分別垂直平分 AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40 °，故答案為： 40°．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

PA=PB，．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30°，則它的頂角為 60°或120 ° ．【考點】等腰三角形的性質．【專題】計算題；分類討論．【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論．【解答】解：當高在三角形內部時，頂角是 120°；當高在三角形外部時，頂角是 60°．60°1或故答案為： 20 °．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的120題．．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 13種．.. ..***【考點】利用軸對稱設計圖案．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求 的答案．【解答】解：如圖所示：故一共有 13做法故答案為： 13．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟練利用軸對稱設計圖案關 鍵是要熟悉軸對稱的質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到 不的同圖案．．如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管 ： EF、FG、GH?，且 OE=EF=FG=GH? ，在 OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根為 8 ．【考點】等腰三角形的性質．【專題】應用題．.. ..***【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內角和定理不難求解．【解答】解：∵添加的鋼管長度都與 OE相等，∠ AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，?從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底 角是10°，第二個是 20°，第三個是 30°，四個是 40°，五個是 50°，六個是 60°，七個是 70°，八個是 8°，九個是 0就不存在了．所以一共有 8個．故答案為 8．180三、解答題．如圖，在由邊長為 1的小正方形組成的 10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂稱為格點），四邊形 ABCD在直線l的左側，其四個頂點 A，C，D分別在網(wǎng)格的格點上．（請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形 AB1 1

CD，使四邊形 A1 1

BCD1 1

和四邊形ABCD關于直線l對稱；（在（1）的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出四邊形 A1

BCD1 1

的面積．【考點】作圖 -軸對稱變．換【分析】（ 1）根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用矩形的面積減去四個頂點上三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示．.. ..***（2）S =3× 4﹣ ×2×1﹣ ×2×1﹣ ×3×1﹣ ×2×2四邊形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣ ﹣2= ．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．．如圖，在△ ABC中，∠C=90 度．（1）AC上作點PA、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（當滿足（ 1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠ A的度數(shù)．【考點】線段垂直平分線的性質．【專題】作圖題．【分析】（ 1）作線段 AB的垂直平分線即可；（到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．那么點 P是∠B的平分線和線段 AB的直平分線的交點．【解答】解：（ 1）.. ..***（2）連接BP．P到AB、BC的距離相等，BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠PBC．又∵點在線段 的垂直平分線上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴ ．【點評】用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．．如圖，在△ABC中，DM、ENAC和BC，交交于點F．

于M、N兩點，DM 與EN相（1）若△CMN的周長為 15cm，求AB的長；（2）若∠ MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．.. ..******【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 AM=CM ，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；（根據(jù)三角形的內角和定理列式求出∠ MNF+∠NMF，再求出∠A+∠根據(jù)等邊對等角可得A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【解答】解：（ 1）∵DM、EN分別垂直平分 AC和BC，∴AM=CM ，BN=CN，∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB ，∵△CMN的周長為 15cm ，∴AB=15cm ；（MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70° =110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠ BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣A+∠=180°﹣2×70° =40°．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質三角形的內角和定理，（ 2）整體思想的利用是解題的關鍵．．如圖，在△ABCD，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的形）（請選擇（ 1）中的一種情形，寫出證明過程．.. ..***【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定．【專題】開放型．【分析】（ 1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ ABC是等腰三角形，（先求出∠ ABC=∠ACB，即可證明△ ABC是等腰三角形．【解答】解：（ 1）①②；①③．（2）下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC 是等腰三角形．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是找出相等的角求∠ ABC=∠ACB．．如圖，在△ ABC中，AB=AC，點 D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，如果點 G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？

上，且

BD=CE，BE=CF，【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質．【分析】連接DE，EF，易證△ BDE≌△CFE，可得 DE=EF，可證△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FG