北師大版高中數(shù)學(xué)選修2 2課件13反證法課件

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作1反證法反證法2復(fù)習(xí)引入綜合法分析法因果由因?qū)Чü驁?zhí)果索因法直接證明間接證明反證法復(fù)習(xí)引入綜合法分析法因果由因?qū)Чü驁?zhí)果索因法直接證明間接3回顧初中學(xué)過(guò)的反證法的步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，而肯定命題的結(jié)論正確。要證結(jié)論p假設(shè)非p為真導(dǎo)致矛盾斷定反設(shè)非P為假P必為真原命題得證回顧初中學(xué)過(guò)的反證法的步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)4定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。思考：此法的原理和實(shí)質(zhì)是什么？原理：否定之否定就是肯定。實(shí)質(zhì)：證明命題的逆否命題和原命題同時(shí)成立。定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，思考：此法的5例題講解例1已知：是整數(shù)，2整除，求證：2能整除。例2在同一平面內(nèi)，兩直線a、b都和直線c垂直，求證：a與b平行。例3求證：實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)。解析解析解析例題講解例1已知：是整數(shù)，2整除，例2在同一平面內(nèi)，兩直線a6反證法的步驟：總結(jié)（1）反設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：由反設(shè)出發(fā)，通過(guò)正確推理，導(dǎo)出矛盾；（3）結(jié)論：結(jié)論的反面不成立，即原結(jié)論正確。反證法的步驟：總結(jié)（1）反設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬7分析：至少有一個(gè)，若從正面考慮，需分多種情況，一一去證明，比較繁瑣，而反方面只有“沒(méi)有一個(gè)數(shù)大于25”這一種情況，即“所有的數(shù)都小于等于25”，相對(duì)而言，從反方面入手更加簡(jiǎn)便。1.已知，求證：中至少有一個(gè)數(shù)大于25。試分析下列題目，并寫(xiě)出反證法的證明過(guò)程。注意有兩個(gè)方面，不要想當(dāng)然地認(rèn)為“不大于”就是“小于”。分析：至少有一個(gè)，若從正面考慮，需分多種情況，1.已知，試分82.求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)。分析：設(shè)為等差數(shù)列，則可由等差數(shù)列的相關(guān)概念，如公差或等差中項(xiàng)等推出矛盾。3.空間中有平面、，直線、，且有求證：分析：設(shè)、不平行，由立幾知識(shí)容易推得直線與面相交，與條件矛盾。2.求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列中分析：設(shè)為等差數(shù)列，則可由等91589年，意大利25歲的科學(xué)家伽利略為了推翻古希臘哲學(xué)家亞里士多德的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯(cuò)誤論斷，他除了拿兩個(gè)不同重量的鐵球登上著名的比薩斜塔當(dāng)眾做實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明外，還運(yùn)用了反證法加以證明。你能說(shuō)出伽利略征明的過(guò)程么？？1589年，意大利25歲的科學(xué)家伽利略為了推翻101.已知：正角A、B、C，且，求證：A+B+C＞90°2.已知：，求證：不能同時(shí)大于。3.求證：平面內(nèi)兩直線至多有一個(gè)交點(diǎn)。動(dòng)手做一做1.已知：正角A、B、C，且，2.已知：，3.求證：平面內(nèi)兩11小結(jié)＊反證法定義：＊反證法步驟：反設(shè)歸謬結(jié)論一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。小結(jié)＊反證法定義：＊反證法步驟：反設(shè)歸謬結(jié)論一般地，假設(shè)原命12思考：2.反證法適用的題型有哪些？？題目中有沒(méi)有一些關(guān)鍵詞語(yǔ)？？1.反證法的矛盾主要有哪幾種？？課后思考結(jié)束思考：2.反證法適用的題型有哪些？？題目中有沒(méi)1.反證法的矛13證明：假設(shè)2不能整除，由于是整數(shù)，所以是奇數(shù)，可設(shè)，（），則即是奇數(shù)，所以2不能整除，這與條件“2整除”相矛盾，所以原命題正確。反設(shè)推出矛盾肯定原命題例2正難則反證明：假設(shè)2不能整除，由于是整數(shù)，所以是奇數(shù)，可設(shè)，即是奇數(shù)14證明：假設(shè)a與b相交，設(shè)a與b交于點(diǎn)M，a與c交于點(diǎn)P，b與c交于點(diǎn)Q，則∠PMQ>0°，則△MPQ中，內(nèi)角和為∠PMQ+90°+90°>180°顯然，這是不可能的，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以a與b平行。與內(nèi)角和定理矛盾例3證明：假設(shè)a與b相交，設(shè)a與b交于點(diǎn)M，a與c交于則△MPQ15證明：設(shè)是有理數(shù)，則可設(shè)，且互素，則，所以，所以是偶數(shù)，也必是偶數(shù)。不妨設(shè)，代入上式，則，即所以，也是偶數(shù)，則有公約數(shù)2，這與互素矛盾，這說(shuō)明是無(wú)理數(shù)?？偨Y(jié)證明：設(shè)是有理數(shù)，則可設(shè)，所以，所以是偶數(shù)，也必是偶數(shù)。不妨16高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作17反證法反證法18復(fù)習(xí)引入綜合法分析法因果由因?qū)Чü驁?zhí)果索因法直接證明間接證明反證法復(fù)習(xí)引入綜合法分析法因果由因?qū)Чü驁?zhí)果索因法直接證明間接19回顧初中學(xué)過(guò)的反證法的步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，而肯定命題的結(jié)論正確。要證結(jié)論p假設(shè)非p為真導(dǎo)致矛盾斷定反設(shè)非P為假P必為真原命題得證回顧初中學(xué)過(guò)的反證法的步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)20定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。思考：此法的原理和實(shí)質(zhì)是什么？原理：否定之否定就是肯定。實(shí)質(zhì)：證明命題的逆否命題和原命題同時(shí)成立。定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，思考：此法的21例題講解例1已知：是整數(shù)，2整除，求證：2能整除。例2在同一平面內(nèi)，兩直線a、b都和直線c垂直，求證：a與b平行。例3求證：實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)。解析解析解析例題講解例1已知：是整數(shù)，2整除，例2在同一平面內(nèi)，兩直線a22反證法的步驟：總結(jié)（1）反設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：由反設(shè)出發(fā)，通過(guò)正確推理，導(dǎo)出矛盾；（3）結(jié)論：結(jié)論的反面不成立，即原結(jié)論正確。反證法的步驟：總結(jié)（1）反設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬23分析：至少有一個(gè)，若從正面考慮，需分多種情況，一一去證明，比較繁瑣，而反方面只有“沒(méi)有一個(gè)數(shù)大于25”這一種情況，即“所有的數(shù)都小于等于25”，相對(duì)而言，從反方面入手更加簡(jiǎn)便。1.已知，求證：中至少有一個(gè)數(shù)大于25。試分析下列題目，并寫(xiě)出反證法的證明過(guò)程。注意有兩個(gè)方面，不要想當(dāng)然地認(rèn)為“不大于”就是“小于”。分析：至少有一個(gè)，若從正面考慮，需分多種情況，1.已知，試分242.求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)。分析：設(shè)為等差數(shù)列，則可由等差數(shù)列的相關(guān)概念，如公差或等差中項(xiàng)等推出矛盾。3.空間中有平面、，直線、，且有求證：分析：設(shè)、不平行，由立幾知識(shí)容易推得直線與面相交，與條件矛盾。2.求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列中分析：設(shè)為等差數(shù)列，則可由等251589年，意大利25歲的科學(xué)家伽利略為了推翻古希臘哲學(xué)家亞里士多德的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯(cuò)誤論斷，他除了拿兩個(gè)不同重量的鐵球登上著名的比薩斜塔當(dāng)眾做實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明外，還運(yùn)用了反證法加以證明。你能說(shuō)出伽利略征明的過(guò)程么？？1589年，意大利25歲的科學(xué)家伽利略為了推翻261.已知：正角A、B、C，且，求證：A+B+C＞90°2.已知：，求證：不能同時(shí)大于。3.求證：平面內(nèi)兩直線至多有一個(gè)交點(diǎn)。動(dòng)手做一做1.已知：正角A、B、C，且，2.已知：，3.求證：平面內(nèi)兩27小結(jié)＊反證法定義：＊反證法步驟：反設(shè)歸謬結(jié)論一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。小結(jié)＊反證法定義：＊反證法步驟：反設(shè)歸謬結(jié)論一般地，假設(shè)原命28思考：2.反證法適用的題型有哪些？？題目中有沒(méi)有一些關(guān)鍵詞語(yǔ)？？1.反證法的矛盾主要有哪幾種？？課后思考結(jié)束思考：2.反證法適用的題型有哪些？？題目中有沒(méi)1.反證法的矛29證明：假設(shè)2不能整除，由于是整數(shù)，所以是奇數(shù)，可設(shè)，（），則即是奇數(shù)，所以2不能整除，這與條件“2整除”相矛盾，所以原命題正確。反設(shè)推出矛盾肯定原命題例2正難則反證明：假設(shè)2不能整除，由于是整數(shù)，所以是奇數(shù)，可設(shè)，即是奇數(shù)30證明：假設(shè)a與b相交，設(shè)a與b交于點(diǎn)M，a與c交于點(diǎn)P，b與c交于點(diǎn)Q，則∠PMQ>0°，則△MPQ中，內(nèi)角和為∠PMQ+90°+90°>180°顯