蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《一元二次方程》 綜合知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練 【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《一元二次方程》綜合知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練一．一元二次方程的定義1．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．2．已知關(guān)于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0（1）當(dāng)k取何值時(shí)，它是一元一次方程？（2）當(dāng)k取何值時(shí)，它是一元二次方程？二．一元二次方程的一般形式3．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．4．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化為一般式后為3x2+2x﹣1＝0，試求a2+b2﹣c2的值的算術(shù)平方根．三．一元二次方程的解5．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2021，則一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2﹣4a+的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個(gè)根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．已知x＝為一元二次方程x2+ax+b＝0的一個(gè)根，且a，b為有理數(shù)，則a＝，b＝．9．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n＝．10．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．四．解一元二次方程-直接開平方法11．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，則方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，512．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．五．解一元二次方程-配方法13．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時(shí)加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2+4x＝5 D．x2+2x＝514．當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．六．配方法的應(yīng)用15．下列各式：①x2+2x+6＝（x+1）2+5；②；③；④；⑤變形中，正確的有（）A．①④ B．① C．④ D．②④16．對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣4x+9進(jìn)行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m＝，n＝．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此二次三項(xiàng)式的值為7．七．解一元二次方程-公式法17．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0變形為：x2+x＝﹣，…第一步x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步（x+）2＝…第三步x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步x＝…第五步（1）嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．八．解一元二次方程-因式分解法18．解方程x2﹣x﹣2＝0時(shí)，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法19．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，則實(shí)數(shù)x等于（）A．3 B．﹣4 C．8 D．3或820．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根分別是一次函數(shù)y＝kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是．21．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是．22．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和2，第三邊長(zhǎng)是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周長(zhǎng)．23．已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，當(dāng)x為何值時(shí)，y1＝y(tǒng)2？九．換元法解一元二次方程24．已知實(shí)數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值為（）A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．525．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，則a2+b2的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1十．根的判別式26．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正確的（）A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③27．關(guān)于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是（）A．n＜且n≠0B．n＞C．﹣≤n＜且n≠0D．﹣＜n≤且n≠028．若等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另外兩條邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣7x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．10 B． C．10或 D．29．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正確的（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④30．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b2≥4ac B．a(chǎn)＞0，b2≤4ac C．a(chǎn)＜0，b2≥4ac D．a(chǎn)＜0，b2≤4ac31．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．32．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE＝，則CD+EF的最小值為（）A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．3十一．根與系數(shù)的關(guān)系33．已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)α，β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．34．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？十二．一元二次方程的應(yīng)用35．某初三畢業(yè)班同學(xué)之間互贈(zèng)一寸相片留念，送出的相片總共2256張，如果設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，則可列方程（）A． B．x（x﹣1）＝2256 C．（x﹣1）2＝2256 D．x（x+1）＝225636．秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人37．某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是40元時(shí)，每天的銷售量是80件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過55元．（1）若銷售單價(jià)為每件45元，求每天的銷售利潤(rùn)；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？38．某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．39．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？40．某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空土，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修建兩條縱向和一條橫向的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？

答案一．一元二次方程的定義1．解：由題意，得m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，解得m＝3，m的值是3．2．解：（1）由關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得或或，解得k＝﹣1或k＝0．故當(dāng)k＝﹣1或k＝0時(shí)，關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；（2）由關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，解得k＝1．故當(dāng)k＝1時(shí)，關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．二．一元二次方程的一般形式3．解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理為一般式可得3x2+2x﹣13＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是﹣13，故3、2、﹣13．4．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，則，解得，∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，∴a2+b2﹣c2的值的算術(shù)平方根是5．三．一元二次方程的解5．解：對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2021，則x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為x＝2022．故選：D．6．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代數(shù)式2a2﹣4a+的值應(yīng)在4和5之間．故選：A．7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個(gè)根，∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，則＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．故選：C．8．解：因?yàn)閤＝＝﹣1，代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，則a+（﹣a+b）＝2﹣6，可得方程組，解得．故2，﹣4．9．解：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，則原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故2019．10．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的實(shí)數(shù)根，∴a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴＝＝＝＝﹣3．四．解一元二次方程-直接開平方法11．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣1和3，故選：B．12．解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故x3＝0，x4＝﹣3．五．解一元二次方程-配方法13．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合題意；B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合題意；C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合題意；D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合題意；故選：C．14．解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，則不等式組的解集為2＜x＜4，∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，則x﹣1＝±，∴x＝1或x＝1﹣，∵2＜x＜4，∴x＝1．六．配方法的應(yīng)用15．解：①x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，變形正確；②，變形錯(cuò)誤；③原式＝（x+）2+，變形錯(cuò)誤；④，變形正確；⑤+，變形錯(cuò)誤；故選：A．16．解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，∴m＝﹣2，n＝5，故﹣2，5；（2）由題意可得，x2﹣4x+9＝7，解得，x1＝2+，x2＝2﹣，當(dāng)x為或2﹣時(shí)，此二次三項(xiàng)式的值為7．七．解一元二次方程-公式法17．解：（1）嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；故四；x＝；（2）x2﹣2x＝24，配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，開方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．八．解一元二次方程-因式分解法18．解：由于方程中一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)無理數(shù)，所以，解方程x2﹣x﹣2＝0時(shí)，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ枪椒?，故選：C．19．解：當(dāng)x≥﹣2時(shí)，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合題意，舍去）；∴x＝3．故選：A．20．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根分別是一次函數(shù)y＝kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，∴這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×6×|﹣2|＝6，故6．21．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，當(dāng)腰為3時(shí)，三角形的三邊為3，3，6，3+3＝6，此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不行；當(dāng)腰為4時(shí)，三角形的三邊為4，4，6，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)為4+4+6＝14，故14．22．解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，當(dāng)x＝1.5時(shí)，三角形的三邊為1，2，1.5，此時(shí)三角形的三邊符合三角形三邊關(guān)系定理，即三角形的周長(zhǎng)為1+2+1.5＝4.5；當(dāng)x＝1時(shí)，三角形的三邊為1，2，1，此時(shí)三角形的三邊不符合三角形三邊關(guān)系定理，即三角形不存在；所以三角形的周長(zhǎng)為4.5．23．解：x2﹣9＝3﹣x，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，即當(dāng)x為﹣4或3時(shí)，y1＝y(tǒng)2．九．換元法解一元二次方程24．解：設(shè)y＝x2﹣2x+1，則y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值為1．故選：C．25．解：設(shè)y＝a2+b2（y≥0），則由原方程得到y(tǒng)（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值為4．故選：A．十．根的判別式26．解：①若a+b+c＝0，則x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正確；②方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0則方程ax2+bx+c＝0的判別式△＝b2﹣4a＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：B．27．解：∵關(guān)于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，解得﹣≤n＜且n≠0，故選：C．28．解：當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝5代入原方程得25﹣7×5+k＝0，解得：k＝10，∴原方程為x2﹣7x+10＝0，∴x1＝2，x2＝5，長(zhǎng)度為2，5，5的三條邊能圍成三角形，∴k＝10符合題意；當(dāng)5為底邊長(zhǎng)時(shí)，△＝（﹣7）2﹣4k＝0，解得：k＝，∴原方程為x2﹣7x+＝0，∴x1＝x2＝，長(zhǎng)度為，，5的三條邊能圍成三角形，∴k＝符合題意；綜上，k的值為10或，故選：C．29．解：①若a+b+c＝0，則x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：△＝b2﹣4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0則方程ax2+bx+c＝0的判別式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：A．30．解：設(shè)y＝ax2+bx+c，∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0∴方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根，即b2﹣4ac≥0．由題意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，∴﹣b＞b，即b＜0，又∵ab＜0，∴a＞0．故選：A．31．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，則a＝b，所以△ABC為等腰三角形；（2）△ABC為直角三角形；理由：根據(jù)題意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC為直角三角形；（3）∵△ABC為等邊三角形，∴a＝b＝c，∴方程化為x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．32．解：如圖，過C作AB的對(duì)稱點(diǎn)C1，連接CC1，交AB于N；過C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，過C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的長(zhǎng)度即為所求最小值，∵CC2∥DE，CC2＝DE，∴四邊形C1DEC2是平行四邊形，∴C1D＝C2E，又∵CC1關(guān)于AB對(duì)稱，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，過C2作C2M⊥AB，則C2M＝C1N＝CN＝，∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF＝1﹣，∴C2F＝2+1﹣＝3﹣．故選：B．十一．根與系數(shù)的關(guān)系33．解：（1）根據(jù)題意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根據(jù)題意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值為﹣1．34．解：（1）∵四邊形/r/