2019-2020學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2019-2020學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．C．等邊三角形B．矩形D．平行四邊形正五邊形2．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3B．3a＞3bC．﹣a＜﹣bD．﹣＞﹣3．多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣44．將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+85．在?ABCD中，已知∠A＝60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°6．如圖，將等邊△ABC向右平移得到△DEF，其中點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．D．27．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直8．若分式的值為0，則x的值為（）A．0B．1C．﹣1D．±19．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點(diǎn)P（1，m），則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞110．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)NB．點(diǎn)M，點(diǎn)QC．點(diǎn)N，點(diǎn)PD．點(diǎn)P，點(diǎn)Q二．填空題11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是邊形．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長(zhǎng)為．13．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則△ABD的面積為．14．已經(jīng)Rt△ABC的面積為，斜邊長(zhǎng)為，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b．則代數(shù)式a3b+ab3的值為．三．解答題15．（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣16．解不等式組＝．，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．17．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（2，﹣1），點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1，C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，其中點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．19．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長(zhǎng)．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．B卷21．已知a＝b﹣2，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值為．22．若關(guān)于x的不等式組23．若關(guān)于x的分式方程的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是．＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為．24．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為．25．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接DG，GE．設(shè)AG＝a，則點(diǎn)G到BC邊的距離為（用含a的代數(shù)式表示），△ADG的面積的最小值為．26．全國(guó)在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用20小時(shí)，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；（2）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，求乙公司至少工作多少小時(shí)？27．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AE＝AF時(shí)，求∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點(diǎn)G．i）試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長(zhǎng)的最小值；ii）連接AG，設(shè)CE＝x，AG＝y(tǒng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫(xiě)出求解過(guò)程．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D（a，2）在直線AB上，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．（?。┤簟螧DE＝45°，求△BDE的面積；（ⅱ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以DE為邊作正方形DEGF，當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．2．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3B．3a＞3bC．﹣a＜﹣bD．﹣＞﹣【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不等式兩邊都乘以3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式兩邊都除以﹣2，不等號(hào)的方向改變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)每個(gè)多項(xiàng)式整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【解答】解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，∴多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是（m+2），故選：A．4．將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8【分析】上下平移時(shí)k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【解答】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．5．在?ABCD中，已知∠A＝60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝60°；故選：B．6．如圖，將等邊△ABC向右平移得到△DEF，其中點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．D．2【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CF于H，由平移的性質(zhì)可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．7．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：因?yàn)榫匦蔚男再|(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線相等；菱形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等．故選：C．8．若分式的值為0，則x的值為（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x＝1．故選：B．9．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點(diǎn)P（1，m），則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．【解答】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點(diǎn)P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．10．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)NB．點(diǎn)M，點(diǎn)QC．點(diǎn)N，點(diǎn)PD．點(diǎn)P，點(diǎn)Q【分析】畫(huà)出中心對(duì)稱圖形即可判斷【解答】解：觀察圖象可知，點(diǎn)P．點(diǎn)N滿足條件．故選：C．二．填空題11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是六邊形．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長(zhǎng)為2．【分析】證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2故答案為：2，．13．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則△ABD的面積為．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為．14．已經(jīng)Rt△ABC的面積為，斜邊長(zhǎng)為，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b．則代數(shù)式a3b+ab3的值為14．【分析】根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出Rt△ABC面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝（）2，將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a(bǔ)+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵Rt△ABC的面積為，∴ab＝，解得ab＝2，根據(jù)勾股定理得：a2+b2＝（）2＝7，則代數(shù)式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝2×7＝14．故答案為：14．三．解答題15．（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．【分析】（1）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：（1）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．（2）2﹣＝，方程的兩邊同乘（x﹣2），得2（x﹣2）﹣x＝﹣2x，解得x＝．檢驗(yàn)：把x＝代入x﹣2≠0．故原方程的解為：x＝．16．解不等式組，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：x≤1，解不等式＜+1，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算．【解答】解：原式＝÷（+）＝＝＝÷?，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝＝．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（2，﹣1），點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1，C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，其中點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△A2B2C2即為所求．A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣4）．19．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長(zhǎng)．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2．【解答】證明：（1）由圖1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如圖2，連接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．【分析】（1）證明∠BAF+∠AED＝90°即可解決問(wèn)題．（2）證明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AE∥CD，推出，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝，由BF∥AD，推出＝＝可得結(jié)論．（3）如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出a即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如圖2中．結(jié)論：GH∥AB．理由：連接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE∥CD，∴＝，∵BF∥AD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GH∥AB．（3）解：如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍棄），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面積＝12+8．21．已知a＝b﹣2，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值為12．【分析】由已知等式得出a﹣b＝﹣2，代入到原式＝（a﹣b）2計(jì)算可得答案．【解答】解：∵a＝b﹣2∴a﹣b＝﹣2則原式＝（a﹣b）2，，＝（﹣2）2＝12，故答案為：12．22．若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是9．【分析】先解不等式組得出其解集為案．＜x＜﹣6，結(jié)合﹣＜x＜﹣6可得關(guān)于m的方程，解之可得答【解答】解：解不等式2（x+m）﹣1＞0，得：x＞解不等式2x+15＜3，得：x＜﹣6，，∵不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，∴＝﹣，解得m＝9，故答案為：9．23．若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為2．【分析】由分式方程有正整數(shù)解，確定出非負(fù)整數(shù)a的值即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：3﹣ax＝3+2（x﹣2），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠2，∴a+2＝4，且a≠0，∴非負(fù)整數(shù)a的值為：2，故答案為：2．24．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為2．【分析】過(guò)C作CM⊥DE于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，推出∠DCM＝∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM＝BN，DM＝EN，得到FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CM⊥DE于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．25．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接DG，GE．設(shè)AG＝a，則點(diǎn)G到BC邊的距離為（用含a的代數(shù)式表示），△ADG的面積的最小值為．【分析】先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB＝2，AC＝4，從而得CG的長(zhǎng)，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即a最小，可計(jì)算a的值，從而得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵∠ACB＝30°，BC＝2∴AB＝2，AC＝4，∵AG＝a，，∴CG＝4﹣a，如圖1，過(guò)G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB＝30°，∴GH＝CG＝，則點(diǎn)G到BC邊的距離為∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，，∴∠AMG＝90°，∵∠B＝∠BHM＝90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM＝AB＝2，∴GM＝2﹣GH＝2﹣＝a，∴S△ADG＝＝＝，當(dāng)a最小時(shí)，△ADG的面積最小，如圖2，當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分線，∴AG＝EG，∴＝a，∴a＝，∴△ADG的面積的最小值為＝，故答案為：，．26．全國(guó)在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用20小時(shí)，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；（2）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，求乙公司至少工作多少小時(shí)？【分析】（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，根據(jù)乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè)，依題意有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；（2）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，依題意有z≥×，解得z≥15．故乙公司至少工作15小時(shí)．27．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AE＝AF時(shí)，求∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點(diǎn)G．i）試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長(zhǎng)的最小值；ii）連接AG，設(shè)CE＝x，AG＝y(tǒng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫(xiě)出求解過(guò)程．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEF即可解決問(wèn)題．（2）i）證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問(wèn)題．ii）如圖2﹣1中，連接BD，DE，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H．證明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4EH2+DH2，構(gòu)建方程求解即可．﹣x|，在Rt△DEH中，根據(jù)DE2＝【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）i）如圖2中，連接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵EB＝EF，∴四邊形BEFG是菱形，∴當(dāng)BE⊥AC時(shí)，菱形BEFG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)BE＝AB?sin30°＝2，∴四邊形BGFE的周長(zhǎng)的最小值為8．ii）如圖2﹣1中，連接BD，DE，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝/r