版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則等于()A. B. C. D.2.設分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點,使,且,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.3.已知分別為圓與的直徑,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知,其中是虛數(shù)單位,則對應的點的坐標為()A. B. C. D.5.已知拋物線:的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點,其中點在第一象限,若弦的長為,則()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或6.過拋物線的焦點的直線交該拋物線于,兩點,為坐標原點.若,則直線的斜率為()A. B. C. D.7.若復數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復數(shù)的模為()A. B.4 C.2 D.8.設a,b∈(0,1)∪(1,+∞),則"a=b"是"logA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知雙曲線:的左右焦點分別為,,為雙曲線上一點,為雙曲線C漸近線上一點,,均位于第一象限,且,,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.設正項等差數(shù)列的前項和為,且滿足,則的最小值為A.8 B.16 C.24 D.3611.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,則方程的最小實根的值為()A. B. C. D.12.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則()A. B.2 C.3 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.運行下面的算法偽代碼,輸出的結(jié)果為_____.14.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.15.已知函數(shù)在上僅有2個零點,設,則在區(qū)間上的取值范圍為_______.16.某部門全部員工參加一項社會公益活動,按年齡分為三組,其人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,若組中甲、乙二人均被抽到的概率是,則該部門員工總?cè)藬?shù)為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四邊形中,,;如圖,將沿邊折起,連結(jié),使,求證:(1)平面平面;(2)若為棱上一點,且與平面所成角的正弦值為,求二面角的大小.18.(12分)設函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若對恒成立,求的取值范圍.19.(12分)定義:若數(shù)列滿足所有的項均由構(gòu)成且其中有個,有個,則稱為“﹣數(shù)列”.(1)為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則使得的取法有多少種?(2)為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.20.(12分)如圖,在四棱柱中,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,若存在求出的長,若不存在說明理由.21.(12分)已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列,是數(shù)列的前項和,且、、成等比數(shù)列,.設數(shù)列的前項和為,且滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)令,證明:.22.(10分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).附:.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
由及雙曲線定義得和(用表示),然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率.【詳解】由題意∵,∴由雙曲線定義得,從而得,,在中,由余弦定理得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是應用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離,再由余弦定理得出的齊次式.3、A【解析】
由題先畫出基本圖形,結(jié)合向量加法和點乘運算化簡可得,結(jié)合的范圍即可求解【詳解】如圖,其中,所以.故選:A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應用,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題4、C【解析】
利用復數(shù)相等的條件求得,,則答案可求.【詳解】由,得,.對應的點的坐標為,,.故選:.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查復數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.5、C【解析】
先根據(jù)弦長求出直線的斜率,再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為,則,所以,,即,所以直線的方程為.當直線的方程為,聯(lián)立,解得和,所以;同理,當直線的方程為.,綜上,或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時,一般考慮拋物線的定義.6、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合,求出的坐標,然后求出的斜率即可.【詳解】解:拋物線的焦點,準線方程為,設,則,故,此時,即.則直線的斜率.故選:D.【點睛】本題考查了拋物線的定義,直線斜率公式,屬于中檔題.7、D【解析】
由復數(shù)的綜合運算求出,再寫出其共軛復數(shù),然后由模的定義計算模.【詳解】,.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的運算,考查共軛復數(shù)與模的定義,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
根據(jù)題意得到充分性,驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞,當"a=b當logab=log故選:A.【點睛】本題考查了充分不必要條件,意在考查學生的計算能力和推斷能力.9、D【解析】由雙曲線的方程的左右焦點分別為,為雙曲線上的一點,為雙曲線的漸近線上的一點,且都位于第一象限,且,可知為的三等分點,且,點在直線上,并且,則,,設,則,解得,即,代入雙曲線的方程可得,解得,故選D.點睛:本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),離心率的求法,考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力,雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式,轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范圍).10、B【解析】
方法一:由題意得,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得成等差數(shù)列,設,則,,則,當且僅當時等號成立,從而的最小值為16,故選B.方法二:設正項等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的前項和公式及,化簡可得,即,則,當且僅當,即時等號成立,從而的最小值為16,故選B.11、C【解析】
先確定解析式求出的函數(shù)值,然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的,通過計算即可得到答案.【詳解】當時,,所以,故當時,,所以,而,所以,又當時,的極大值為1,所以當時,的極大值為,設方程的最小實根為,,則,即,此時令,得,所以最小實根為411.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題,涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識,本題有一定的難度及高度,是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.12、A【解析】
由奇函數(shù)定義求出和.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù),.又當時,,.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行:.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面,梯形上下邊長為和,高為,如圖所示,平面,所以底面積為,幾何體的高為,所以其體積為.點睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要從三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應體積公式求解.15、【解析】
先根據(jù)零點個數(shù)求解出的值,然后得到的解析式,采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因為在上有兩個零點,所以,所以,所以且,所以,所以,所以,令,所以,所以,因為,所以,所以,所以,所以,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合,其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問題,難度較難.對形如的函數(shù)的值域求解,關(guān)鍵是采用換元法令,然后根據(jù),將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域,同時要注意新元的范圍.16、60【解析】
根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比,可求得C組中的人數(shù);由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總?cè)藬?shù),即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】三組人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,則三組抽取人數(shù)分別.設組有人,則組中甲、乙二人均被抽到的概率,∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為:60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應用,古典概型概率的簡單應用,由各層人數(shù)求總?cè)藬?shù)的應用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解;(2)【解析】
(1)由題可知,等腰直角三角形與等邊三角形,在其公共邊AC上取中點O,連接、,可得,可求出.在中,由勾股定理可證得,結(jié)合,可證明平面.再根據(jù)面面垂直的判定定理,可證平面平面.(2)以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,由點F在線段上,設,得出的坐標,進而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值,由其等于,解得.再結(jié)合為平面的一個法向量,用向量法即可求出與的夾角,結(jié)合圖形,寫出二面角的大小.【詳解】證明:(1)在中,為正三角形,且在中,為等腰直角三角形,且取的中點,連接,,,平面平面平面..平面平面(2)以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,設.則設平面的一個法向量為.則,令,解得與平面所成角的正弦值為,整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量,二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定,面面垂直的判定,向量法解決線面角、二面角的問題,屬于中檔題.18、(1)或;(2)或.【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集(2)根據(jù)絕對值三角不等式得最小值,再解含絕對值不等式可得的取值范圍.試題解析:(1)等價于或或,解得:或.故不等式的解集為或.(2)因為:所以,由題意得:,解得或.點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.19、(1)16;(2)115.【解析】
(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計算公式可得,當時根據(jù)題意有,共個;當時求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對即可.【詳解】解:(1)三個數(shù)乘積為有兩種情況:“”,“”,其中“”共有:種,“”共有:種,利用分類計數(shù)原理得:為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則使得的取法有:種.(2)與(1)同理,“”共有種,“”共有種,而在“﹣數(shù)列”中任取三項共有種,根據(jù)古典概型有:,再根據(jù)組合數(shù)的計算公式能得到:,時,應滿足,,共個,時,應滿足,視為常數(shù),可解得,,根據(jù)可知,,,,根據(jù)可知,,(否則),下設,則由于為正整數(shù)知必為正整數(shù),,,化簡上式關(guān)系式可以知道:,均為偶數(shù),設,則,由于中必存在偶數(shù),只需中存在數(shù)為的倍數(shù)即可,,.檢驗:符合題意,共有個,綜上所述:共有個數(shù)對符合題意.【點睛】本題主要考查了排列組合的基本方法,同時也考查了組合數(shù)的運算以及整數(shù)的分析方法等,需要根據(jù)題意20、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)線段上是存在一點,,使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】
(Ⅰ)取中點,連結(jié)、,推導出四邊形是平行四邊形,從而,由此能證明平面;(Ⅱ)取中點,連結(jié),,推導出平面,,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的余弦值;(Ⅲ)假設在線段上是存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,設.利用向量法能求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)證明:取中點,連結(jié)、,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點,,四邊形是平行四邊形,,平面,平面,平面.(Ⅱ)解:取中點,連結(jié),,在四棱柱中,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點,平面,,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,,1,,,0,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,設平面的法向量,,,則,取,得,,,設平面的法向量,,,則,取,得,設二面角的平面角為,則.二面角的余弦值為.(Ⅲ)解:假設在線段上是存在一點,使直線與平面所成
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 乙胺嘧啶中毒的臨床護理
- 《數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計軟》課件
- 孕期暈倒的健康宣教
- 《光學測量技術(shù)》課件-第6章
- 疤痕體質(zhì)的臨床護理
- 孕期碘缺乏病的健康宣教
- 2024年河南省中職對口升學高考語文試題真題(解析版)
- 乳牙早失的健康宣教
- 前庭大腺囊腫的健康宣教
- 《信用監(jiān)管》課件
- 三基醫(yī)師分冊題庫新版題庫《中醫(yī)臨床“三基”訓練試題集醫(yī)師分冊》
- 2022年08月內(nèi)蒙古自治區(qū)文物考古研究院自主公開招聘5人筆試題庫含答案解析
- 地質(zhì)大勘查地球化學課件05水化學找礦、氣體勘查及生物勘查
- 杭州灣跨海大橋鋼樁腐蝕防護
- 軟件版本說明
- 大學人工智能期末考試題
- 《基于PLC的五層電梯控制系統(tǒng)設計(論文)》10000字
- 2023-2024學年湖南省漣源市初中語文七年級上冊期末評估試卷
- 2023-2024學年山東省青島市小學語文二年級上冊期末通關(guān)試題
- 納米酶研究進展
- 應用統(tǒng)計學實驗指導書
評論
0/150
提交評論