《命題與量詞》課件

1.2.1命題與量詞集合與常用邏輯用語1.2.1命題與量詞集合與常用邏輯用語《命題與量詞》課件一二三知識點(diǎn)一、命題的概念與分類1.思考在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題的定義,它的內(nèi)容是什么?提示:對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.填空(1)命題的概念:在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.(2)命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn):“可以判斷真假”和“陳述句”.我們學(xué)習(xí)過的定理、推論都是命題.(3)分類:一二三知識點(diǎn)一、命題的概念與分類一二三3.做一做(1)下列語句是命題的是(

)①四邊形內(nèi)角和等于360°

②1>3

③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

④x>2

⑤2019年央視豬年春晚真精彩啊!A.①②③ B.①③④

C.①②⑤

D.②③⑤解析:①②③是陳述句,且能判斷真假,因此是命題,④不能判斷真假,⑤是感嘆句,故④⑤不是命題.答案:A(2)下列命題中,真命題共有(

)①面積相等的三角形是全等三角形

②若xy=0,則|x|+|y|=0

③若a>b,則a+c>b+c

④矩形的對角線互相垂直A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:①②④是假命題,③是真命題.答案:A一二三3.做一做一二三知識點(diǎn)二、全稱量詞與全稱量詞命題1.思考觀察下面的兩個(gè)語句,思考下列問題:P:m≤8;Q:對所有的m∈R,m≤8.上面的兩個(gè)語句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?提示:語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.一二三知識點(diǎn)二、全稱量詞與全稱量詞命題一二三2.填空(1)概念一般地,“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述中表示所述事物的全體,稱為全稱量詞,用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題,稱為全稱量詞命題.(2)表示將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示,變量x的取值范圍用M表示.那么,全稱量詞命題“對集合M中所有元素x,p(x)”可用符號簡記為?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于集合M,有p(x)成立”.(3)全稱量詞命題的真假判定要判定全稱量詞命題是真命題,需要對集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立,但要判定全稱量詞命題是假命題,只需舉出一個(gè)x0∈M,使得p(x0)不成立即可.一二三2.填空一二三3.做一做下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)

②有的矩形是正方形

③三角形的內(nèi)角和是180°A.0 B.1 C.2 D.3解析:①③是全稱量詞命題.答案:C一二三3.做一做一二三知識點(diǎn)三、存在量詞與存在量詞命題1.思考觀察下面的兩個(gè)語句,思考下列問題:P:m>8;Q:存在一個(gè)m0∈Z,m0>8.上面的兩個(gè)語句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?提示:語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“存在一個(gè)”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.一二三知識點(diǎn)三、存在量詞與存在量詞命題一二三2.填空(1)概念“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,稱為存在量詞,用符號“?”表示.含有存在量詞的命題,稱為存在量詞命題.(2)表示存在量詞命題“存在集合M中的元素x,p(x)”可用符號簡記為“?x∈M,p(x)”,讀作“存在集合M中的元素x,使p(x)成立”.(3)存在量詞命題真假判定要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可,否則這一存在量詞命題就是假命題.一二三2.填空一二三3.做一做下列命題中,是真命題的是(

)A.?x∈R,x2>0

B.?x∈R,x2+2x>0解析:?x∈R,x2≥0,故排除A;取x=0,則x2+2x=0,故排除B;答案:D一二三3.做一做探究一探究二探究三探究四思維辨析命題的判斷例1判斷下列語句是否是命題,若是,判斷其真假,并說明理由.(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?(2)求證

是無理數(shù).(3)并非所有的人都喜歡蘋果.(4)大角所對的邊大于小角所對的邊.(5)x∈R,x2+4x+4≥0.分析:根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析命題的判斷當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析解:(1)疑問句,沒有對“垂直于同一條直線的兩條直線平行”作出判斷,不是命題.(2)祈使句,不是命題.(3)真命題,人群中有的人喜歡蘋果,也存在著不喜歡蘋果的人.(4)假命題,必須在同一個(gè)三角形或全等三角形中.(5)真命題,x2+4x+4=(x+2)2≥0,它等價(jià)于x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,對于x∈R,可以判斷真假,它是命題,且是真命題.反思感悟

判斷一個(gè)語句是不是命題的關(guān)鍵點(diǎn):(1)“是陳述句”.(2)“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.一般來說,疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析解:(1)疑問句,沒有對“垂探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

1下列語句是否為命題?如果是,判斷其真假.(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是二次函數(shù)嗎?(2)偶數(shù)的平方仍是偶數(shù).解:(1)該語句是疑問句,不能判斷其真假,故不是命題;(2)所有的偶數(shù)的平方都是偶數(shù),無一例外,故該語句是命題且為真命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練1下列語句是否為命探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例2判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)梯形的對角線相等.(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓.(3)二次方程都存在實(shí)數(shù)根.(4)負(fù)數(shù)沒有對數(shù).分析:首先確定量詞,然后判斷命題的類型.解:(1)命題完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對角線相等”,很顯然為全稱量詞命題.(2)命題為存在量詞命題.(3)命題完整的表述為“所有的二次方程都存在實(shí)數(shù)根”,故為全稱量詞命題.(4)命題完整的表述是“所有負(fù)數(shù)都沒有對數(shù)”,故為全稱量詞命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

判斷一個(gè)語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟判斷一個(gè)語句是全稱探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

2判斷下列語句是全稱量詞命題,還是存在量詞命題:(1)凸多邊形的外角和等于360°;(2)有些實(shí)數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,是全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些”,故是存在量詞命題.(3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱量詞命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練2判斷下列語句是全探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例3判斷下列命題的真假.(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示.(5)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析:對于全稱量詞命題,判斷為真,需要證明,判斷為假,舉出反例;對于存在量詞命題,判斷為真,舉出特例,判斷為假,需要證明.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的探究一探究二探究三探究四思維辨析(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)假命題,如:邊長為1的正方形的對角線長為

,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=-31<0,故無實(shí)數(shù)解.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析(2)真命題,例如α=0,β探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法(1)要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真,必須給定集合中的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí),只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為假.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在量詞命題為假,必須對給定集合中的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為假.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟判斷全稱量詞命題和探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

3判斷下列命題的真假.(1)有一些三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等.(2)?x∈R,x2+2x+4<0.(3)?x∈Z,2x-1是奇數(shù).解:(1)該命題中含有“有一些”,是存在量詞命題.如等腰三角形中就存在兩個(gè)內(nèi)角相等,故該命題是真命題.(2)該命題是存在量詞命題.因?yàn)閤2+2x+4=(x+1)2+3>0,所以不存在x∈R,使x2+2x+4<0.故該命題是假命題.(3)該命題是全稱量詞命題.?x∈Z,由于2x-1是整數(shù),且不能被2整除,所以2x-1是奇數(shù),故該命題是真命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練3判斷下列命題的真探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用例4(1)已知命題p(x):x+1>x為真命題,求x的取值范圍.(2)存在x∈R,使x2+x+a=0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)已知集合A={x|x>2},B={x|x>a},若?a∈A,都有a∈B成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:把存在與恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式端點(diǎn)值的大小關(guān)系.解:(1)因?yàn)閤+1>x,所以1>0(此式恒成立),所以x∈R.(3)因?yàn)?a∈A,都有?a∈B成立,所以A?B,則a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題、存在量詞命題的探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

求解含有量詞命題中參數(shù)范圍的策略已知含量詞的命題真假求參數(shù)的取值范圍,實(shí)質(zhì)上是對命題意義的考查.解決此類問題,一定要辨清參數(shù),恰當(dāng)選取主元,合理確定解題思路.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)含量詞命題的真假轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)學(xué)知識,利用集合、方程、不等式等知識求解參數(shù)的取值范圍,解題過程中要注意變量取值范圍的限制.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟求解含有量詞命題中探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

4已知命題“?x∈R,x2+2x+m≠0恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)椤?x∈R,x2+2x+m≠0”是真命題,所以Δ=4-4m<0,解得m>1.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>1.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練4已知命題“?x∈探究一探究二探究三探究四思維辨析分類討論思想的應(yīng)用典例

命題p:關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+4m=0有兩個(gè)不相等的根,且一正一負(fù);命題q:關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m=0有兩個(gè)正根.若命題p和命題q只有一個(gè)為真,你能求出m的取值范圍嗎?當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析分類討論思想的應(yīng)用當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析方法點(diǎn)睛

本題考查真假命題的判斷,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,同時(shí)考查了分類討論思想的應(yīng)用.求解時(shí)靈活運(yùn)用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析方法點(diǎn)睛本題考查真假命題的1.下列語句是命題的是(

)A.y=kx+b是一次函數(shù)嗎? B.sin45°=1C.x2+2x-1>0 D.x2+y2=0解析:對于A,是疑問句,不是命題;對于C、D,不能判斷真假,不是命題;對于B,是陳述句且能判斷真假,是命題.答案:B2.(多選)下列命題是全稱量詞命題的是(

)A.中國公民都有受教育的權(quán)利B.每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛國主義教育C.有人既能寫小說,也能搞發(fā)明創(chuàng)造D.任何一個(gè)數(shù)除0,都等于0解析:A、B、D都是全稱量詞命題.答案:ABD探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測1.下列語句是命題的是()探究一探究二探究三探究四思維辨3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題;②命題“任意x∈R,x2+2<0”是全稱量詞命題;③命題“存在x∈R,x2+4x+4≤0”是存在量詞命題.A.0 B.1 C.2 D.3解析:只有②③正確.答案:C4.下列命題中,既是真命題又是全稱量詞命題的是(

)A.對任意的a,b∈R都有a2+b2-2a-2b+2<0B.有的菱形的兩條對角線相等D.平行四邊形的一組對邊平行且相等解析:A是假命題;B、C是存在量詞命題.答案:D探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()探究一探究二探究三探究四思維5.下列命題中,既是真命題又是存在量詞命題的是(

)A.存在一個(gè)α∈R,使α2=αB.存在實(shí)數(shù)x,使|x|=-1C.對一切α∈R,α=|α|解析:C、D是全稱量詞命題,B是假命題.答案:A6.命題“有些負(fù)數(shù)x滿足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述為

.

解析:由題意可知該命題是存在量詞命題,所以應(yīng)用“?”,表述為?x<0,(1+x)(1-9x)>0.答案:?x<0,(1+x)(1-9x)>0探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測5.下列命題中,既是真命題又是存在量詞命題的是()探究一1.2.1命題與量詞集合與常用邏輯用語1.2.1命題與量詞集合與常用邏輯用語《命題與量詞》課件一二三知識點(diǎn)一、命題的概念與分類1.思考在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題的定義,它的內(nèi)容是什么?提示:對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.填空(1)命題的概念:在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.(2)命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn):“可以判斷真假”和“陳述句”.我們學(xué)習(xí)過的定理、推論都是命題.(3)分類:一二三知識點(diǎn)一、命題的概念與分類一二三3.做一做(1)下列語句是命題的是(

)①四邊形內(nèi)角和等于360°

②1>3

③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

④x>2

⑤2019年央視豬年春晚真精彩啊!A.①②③ B.①③④

C.①②⑤

D.②③⑤解析:①②③是陳述句,且能判斷真假,因此是命題,④不能判斷真假,⑤是感嘆句,故④⑤不是命題.答案:A(2)下列命題中,真命題共有(

)①面積相等的三角形是全等三角形

②若xy=0,則|x|+|y|=0

③若a>b,則a+c>b+c

④矩形的對角線互相垂直A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:①②④是假命題,③是真命題.答案:A一二三3.做一做一二三知識點(diǎn)二、全稱量詞與全稱量詞命題1.思考觀察下面的兩個(gè)語句,思考下列問題:P:m≤8;Q:對所有的m∈R,m≤8.上面的兩個(gè)語句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?提示:語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.一二三知識點(diǎn)二、全稱量詞與全稱量詞命題一二三2.填空(1)概念一般地,“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述中表示所述事物的全體,稱為全稱量詞,用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題,稱為全稱量詞命題.(2)表示將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示,變量x的取值范圍用M表示.那么,全稱量詞命題“對集合M中所有元素x,p(x)”可用符號簡記為?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于集合M,有p(x)成立”.(3)全稱量詞命題的真假判定要判定全稱量詞命題是真命題,需要對集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立,但要判定全稱量詞命題是假命題,只需舉出一個(gè)x0∈M,使得p(x0)不成立即可.一二三2.填空一二三3.做一做下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(

)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)

②有的矩形是正方形

③三角形的內(nèi)角和是180°A.0 B.1 C.2 D.3解析:①③是全稱量詞命題.答案:C一二三3.做一做一二三知識點(diǎn)三、存在量詞與存在量詞命題1.思考觀察下面的兩個(gè)語句,思考下列問題:P:m>8;Q:存在一個(gè)m0∈Z,m0>8.上面的兩個(gè)語句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?提示:語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“存在一個(gè)”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.一二三知識點(diǎn)三、存在量詞與存在量詞命題一二三2.填空(1)概念“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,稱為存在量詞,用符號“?”表示.含有存在量詞的命題,稱為存在量詞命題.(2)表示存在量詞命題“存在集合M中的元素x,p(x)”可用符號簡記為“?x∈M,p(x)”,讀作“存在集合M中的元素x,使p(x)成立”.(3)存在量詞命題真假判定要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可,否則這一存在量詞命題就是假命題.一二三2.填空一二三3.做一做下列命題中,是真命題的是(

)A.?x∈R,x2>0

B.?x∈R,x2+2x>0解析:?x∈R,x2≥0,故排除A;取x=0,則x2+2x=0,故排除B;答案:D一二三3.做一做探究一探究二探究三探究四思維辨析命題的判斷例1判斷下列語句是否是命題,若是,判斷其真假,并說明理由.(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?(2)求證

是無理數(shù).(3)并非所有的人都喜歡蘋果.(4)大角所對的邊大于小角所對的邊.(5)x∈R,x2+4x+4≥0.分析:根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析命題的判斷當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析解:(1)疑問句,沒有對“垂直于同一條直線的兩條直線平行”作出判斷,不是命題.(2)祈使句,不是命題.(3)真命題,人群中有的人喜歡蘋果,也存在著不喜歡蘋果的人.(4)假命題,必須在同一個(gè)三角形或全等三角形中.(5)真命題,x2+4x+4=(x+2)2≥0,它等價(jià)于x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,對于x∈R,可以判斷真假,它是命題,且是真命題.反思感悟

判斷一個(gè)語句是不是命題的關(guān)鍵點(diǎn):(1)“是陳述句”.(2)“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.一般來說,疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析解:(1)疑問句,沒有對“垂探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

1下列語句是否為命題?如果是,判斷其真假.(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是二次函數(shù)嗎?(2)偶數(shù)的平方仍是偶數(shù).解:(1)該語句是疑問句,不能判斷其真假,故不是命題;(2)所有的偶數(shù)的平方都是偶數(shù),無一例外,故該語句是命題且為真命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練1下列語句是否為命探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例2判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)梯形的對角線相等.(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓.(3)二次方程都存在實(shí)數(shù)根.(4)負(fù)數(shù)沒有對數(shù).分析:首先確定量詞,然后判斷命題的類型.解:(1)命題完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對角線相等”,很顯然為全稱量詞命題.(2)命題為存在量詞命題.(3)命題完整的表述為“所有的二次方程都存在實(shí)數(shù)根”,故為全稱量詞命題.(4)命題完整的表述是“所有負(fù)數(shù)都沒有對數(shù)”,故為全稱量詞命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

判斷一個(gè)語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟判斷一個(gè)語句是全稱探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

2判斷下列語句是全稱量詞命題,還是存在量詞命題:(1)凸多邊形的外角和等于360°;(2)有些實(shí)數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;解:(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,是全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些”,故是存在量詞命題.(3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱量詞命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練2判斷下列語句是全探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例3判斷下列命題的真假.(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示.(5)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析:對于全稱量詞命題,判斷為真,需要證明,判斷為假,舉出反例;對于存在量詞命題,判斷為真,舉出特例,判斷為假,需要證明.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題與存在量詞命題的探究一探究二探究三探究四思維辨析(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)假命題,如:邊長為1的正方形的對角線長為

,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=-31<0,故無實(shí)數(shù)解.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析(2)真命題,例如α=0,β探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法(1)要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真,必須給定集合中的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí),只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為假.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在量詞命題為假,必須對給定集合中的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為假.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟判斷全稱量詞命題和探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

3判斷下列命題的真假.(1)有一些三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等.(2)?x∈R,x2+2x+4<0.(3)?x∈Z,2x-1是奇數(shù).解:(1)該命題中含有“有一些”,是存在量詞命題.如等腰三角形中就存在兩個(gè)內(nèi)角相等,故該命題是真命題.(2)該命題是存在量詞命題.因?yàn)閤2+2x+4=(x+1)2+3>0,所以不存在x∈R,使x2+2x+4<0.故該命題是假命題.(3)該命題是全稱量詞命題.?x∈Z,由于2x-1是整數(shù),且不能被2整除,所以2x-1是奇數(shù),故該命題是真命題.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練3判斷下列命題的真探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用例4(1)已知命題p(x):x+1>x為真命題,求x的取值范圍.(2)存在x∈R,使x2+x+a=0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)已知集合A={x|x>2},B={x|x>a},若?a∈A,都有a∈B成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:把存在與恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式端點(diǎn)值的大小關(guān)系.解:(1)因?yàn)閤+1>x,所以1>0(此式恒成立),所以x∈R.(3)因?yàn)?a∈A,都有?a∈B成立,所以A?B,則a≤2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析全稱量詞命題、存在量詞命題的探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

求解含有量詞命題中參數(shù)范圍的策略已知含量詞的命題真假求參數(shù)的取值范圍,實(shí)質(zhì)上是對命題意義的考查.解決此類問題,一定要辨清參數(shù),恰當(dāng)選取主元,合理確定解題思路.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)含量詞命題的真假轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)學(xué)知識,利用集合、方程、不等式等知識求解參數(shù)的取值范圍,解題過程中要注意變量取值范圍的限制.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟求解含有量詞命題中探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練

4已知命題“?x∈R,x2+2x+m≠0恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)椤?x∈R,x2+2x+m≠0”是真命題,所以Δ=4-4m<0,解得m>1.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>1.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練4已知命題“?x∈探究一探究二探究三探究四思維辨析分類討論思想的應(yīng)用典例

命題p:關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+4