電路分析 第九章 線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析課件

第九章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的階數(shù)較高時，求解微分方程較困難，借助數(shù)學(xué)的拉普拉斯變換，可將時域的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域的代數(shù)運(yùn)算，使得求解高階電路變得簡單。后續(xù)的自動控制原理課程中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是從此引出的。第九章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的階1F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)

f(t)←→F(s)§9–1拉普拉斯變換1．單邊拉普拉斯正變換2．單邊拉氏反變換F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)23、常見函數(shù)的拉氏變換對沖激函數(shù)：階躍函數(shù)：斜坡函數(shù)：3、常見函數(shù)的拉氏變換對沖激函數(shù)：階躍函數(shù)：斜坡函數(shù)：3指數(shù)函數(shù)：正冪函數(shù)：余弦函數(shù)：正弦函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：正冪函數(shù)：余弦函數(shù)：正弦函數(shù)：4§9–2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性特性：一、拉氏變換的基本性質(zhì)：2、時域的微分性：推論：

§9–2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性特性：一、拉氏變換的基本5§9–3拉普拉斯反變換部分分式展開法有理假分式有理真分式最簡分式之和f(t)例：求的原函數(shù)f(t)解：

§9–3拉普拉斯反變換部分分式展開法有理假分式有理真分6§9–4線性電路的復(fù)頻域分析法

一、線性電路微分方程的復(fù)頻域解

例:已知電路的微分方程，其激勵f(t)=(t)，0-初始條件為y(0-)=2，y'(0-)=1，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：對微分方程拉普拉斯變換§9–4線性電路的復(fù)頻域分析法一、線性電路微分方程的復(fù)7電路分析第九章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析課件8二、電路的s域模型由拉氏變換的線性特性有KCL：

i(t)=0

I(s)=0KVL：

u(t)=0

U(s)=0元件：VAR相應(yīng)的s域形式

s域模型

1、電阻元件：二、電路的s域模型由拉氏變換的線性特性有KCL： i(t92、電容元件：C2、電容元件：C103、電感元件：i(t)＋

u(t)－LI(s)sL＋

U(s)

－I(s)1/sL＋

U(s)－3、電感元件：i(t)＋u(t)－LI(s)sL＋11L2M*L1*i1i24．耦合電感的s域模型

sL2sM*sL1*L2M*L1*i1i24．耦合電感的s域模型sL2sM*s12L2+u2-M*+u1-L1*i1i2+u1-i1i2+u2-L1-ML2-MML1-ML2-MsM-Mi1(0-)+-Mi2(0-)+-++-當(dāng)耦合電感為三端接法時的s域模型L2+M*+L1*i1i2+i1i2+L1-ML2-MML113s域模型

s域模型中：sL稱為復(fù)頻域感抗，(1/sL)稱為復(fù)頻域感納；(1/sC)稱為復(fù)頻域容抗，sC稱為復(fù)頻域容納。獨(dú)立電源稱為附加電源或內(nèi)激勵。

復(fù)頻域阻抗與復(fù)頻域?qū)Ъ{：N0無源、零狀態(tài)I(s)+U(s)-RsL1sCI(s)+U(s)-在零狀態(tài)下有s域形式的歐姆定律

s域模型s域模型中：sL稱為復(fù)頻域感抗，(1/sL)稱為14復(fù)頻域分析法步驟

1.求換路前電路的狀態(tài)

uC(0-)、iL(0-)；

2.求激勵f(t)的象函數(shù)F(s)；

3.畫出s域電路模型4.用s域形式的各種分析法建立方程，解出響應(yīng)變量的象函數(shù)；5.拉氏反變換的求出響應(yīng)的時域表達(dá)式，畫出響應(yīng)的波形。復(fù)頻域分析法步驟1.求換路前電路的狀態(tài)uC(0-)、i15例:圖示電路，試求零狀態(tài)響應(yīng)uC1、uC1、u

0.2(t)A0.2F+uC1-+

uC2

-0.3F50+u-畫出零狀態(tài)s域電路模型解：0.2+UC1(s)-+

UC2(s)-50+U(s)-由節(jié)點(diǎn)法：

拉氏反變換得例:圖示電路，試求零狀態(tài)響應(yīng)uC1、uC1、u0.216

注意狀態(tài)變量有突變。拉氏變換積分下限取0-可方便地解決突變問題。注意狀態(tài)變量有突變。拉氏變換積分下限取0-可方便地解決17例:電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i2(t).+10V-2.5(t=0)S2.5**3H3H2Hi1i22.5例2解：畫出0-等效電路，有：+10V-2.52.5i1(0-)i2(0-)2.5例:電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i2(t).+2.18畫出s域模型如圖

+-2.5**3s3s2sI1(s)2.510s-+-+64I2(s)畫出s域模型如圖+2.5**3s3s2sI1(s)2.5119去耦等效+10V-2.5(t=0)S2.5i1i22.51H2H1Hi3+-2.5I1(s)2.510sI2(s)s2s4s2-+-

+畫出s域模型如圖

去耦等效+2.5(t=0)S2.5i1i22.5120例．電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i(t).解:+5iL-+

uC

-2S(t=0)-+10V2iL2H2F+5IL(s)-2-+10/s22s１2s+

-17.5sI(s)IL(s)-+5畫出s域模型如圖

例．電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i(t).解:++21—零狀態(tài)下電路響應(yīng)象函數(shù)與激勵象函數(shù)之比；2．物理意義—電路沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換；§9–5網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性1．復(fù)頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的定義：

—零狀態(tài)下電路響應(yīng)象函數(shù)與激勵象函數(shù)之比；2．物理意義—電路223.H(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖將分子、分母因式分解(設(shè)為單根情況)得

H0=bm(分子分母最高次項(xiàng)系數(shù)之比)為實(shí)常數(shù)。

D(s)=0的根pi稱為Ｈ(s)的極點(diǎn)，∵Ｈ(pi)→3.H(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖將分子、分母因式分解(設(shè)23Ｎ(s)=0的根zi稱為Ｈ(s)的零點(diǎn)，∵Ｈ(zi)→0。

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)只能是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對，可以是多重的；在s平面上，用“○”表示零點(diǎn)，用“×”表示極點(diǎn)稱為零、極點(diǎn)分布圖。若H0≠1時要在圖中標(biāo)出來；若具有多重的零點(diǎn)或極點(diǎn)時，則應(yīng)在“○”旁或“×”旁標(biāo)出其重數(shù)。Ｎ(s)=0的根zi稱為Ｈ(s)的零點(diǎn)，∵Ｈ(zi)→0。244、H(s)與網(wǎng)絡(luò)的頻率特性若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的收斂域包含j，則令s=j頻率響應(yīng)：

頻率特性繪制的方法:描點(diǎn)法有高通低通帶通帶阻四種形式4、H(s)與網(wǎng)絡(luò)的頻率特性若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的收斂域包含j25第九章小結(jié)1.拉普拉斯變換的概念，常用函數(shù)的像函數(shù)。2.復(fù)頻域下的電路模型，尤其電感、電容中附加電源的概念。3.復(fù)頻域下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的概念。零點(diǎn)、極點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)的概念。第九章小結(jié)1.拉普拉斯變換的概念，常用函數(shù)的像函數(shù)。2.復(fù)頻26第九章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的階數(shù)較高時，求解微分方程較困難，借助數(shù)學(xué)的拉普拉斯變換，可將時域的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域的代數(shù)運(yùn)算，使得求解高階電路變得簡單。后續(xù)的自動控制原理課程中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是從此引出的。第九章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的階27F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)

f(t)←→F(s)§9–1拉普拉斯變換1．單邊拉普拉斯正變換2．單邊拉氏反變換F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F(s)的原函數(shù)283、常見函數(shù)的拉氏變換對沖激函數(shù)：階躍函數(shù)：斜坡函數(shù)：3、常見函數(shù)的拉氏變換對沖激函數(shù)：階躍函數(shù)：斜坡函數(shù)：29指數(shù)函數(shù)：正冪函數(shù)：余弦函數(shù)：正弦函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：正冪函數(shù)：余弦函數(shù)：正弦函數(shù)：30§9–2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性特性：一、拉氏變換的基本性質(zhì)：2、時域的微分性：推論：

§9–2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性特性：一、拉氏變換的基本31§9–3拉普拉斯反變換部分分式展開法有理假分式有理真分式最簡分式之和f(t)例：求的原函數(shù)f(t)解：

§9–3拉普拉斯反變換部分分式展開法有理假分式有理真分32§9–4線性電路的復(fù)頻域分析法

一、線性電路微分方程的復(fù)頻域解

例:已知電路的微分方程，其激勵f(t)=(t)，0-初始條件為y(0-)=2，y'(0-)=1，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：對微分方程拉普拉斯變換§9–4線性電路的復(fù)頻域分析法一、線性電路微分方程的復(fù)33電路分析第九章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析課件34二、電路的s域模型由拉氏變換的線性特性有KCL：

i(t)=0

I(s)=0KVL：

u(t)=0

U(s)=0元件：VAR相應(yīng)的s域形式

s域模型

1、電阻元件：二、電路的s域模型由拉氏變換的線性特性有KCL： i(t352、電容元件：C2、電容元件：C363、電感元件：i(t)＋

u(t)－LI(s)sL＋

U(s)

－I(s)1/sL＋

U(s)－3、電感元件：i(t)＋u(t)－LI(s)sL＋37L2M*L1*i1i24．耦合電感的s域模型

sL2sM*sL1*L2M*L1*i1i24．耦合電感的s域模型sL2sM*s38L2+u2-M*+u1-L1*i1i2+u1-i1i2+u2-L1-ML2-MML1-ML2-MsM-Mi1(0-)+-Mi2(0-)+-++-當(dāng)耦合電感為三端接法時的s域模型L2+M*+L1*i1i2+i1i2+L1-ML2-MML139s域模型

s域模型中：sL稱為復(fù)頻域感抗，(1/sL)稱為復(fù)頻域感納；(1/sC)稱為復(fù)頻域容抗，sC稱為復(fù)頻域容納。獨(dú)立電源稱為附加電源或內(nèi)激勵。

復(fù)頻域阻抗與復(fù)頻域?qū)Ъ{：N0無源、零狀態(tài)I(s)+U(s)-RsL1sCI(s)+U(s)-在零狀態(tài)下有s域形式的歐姆定律

s域模型s域模型中：sL稱為復(fù)頻域感抗，(1/sL)稱為40復(fù)頻域分析法步驟

1.求換路前電路的狀態(tài)

uC(0-)、iL(0-)；

2.求激勵f(t)的象函數(shù)F(s)；

3.畫出s域電路模型4.用s域形式的各種分析法建立方程，解出響應(yīng)變量的象函數(shù)；5.拉氏反變換的求出響應(yīng)的時域表達(dá)式，畫出響應(yīng)的波形。復(fù)頻域分析法步驟1.求換路前電路的狀態(tài)uC(0-)、i41例:圖示電路，試求零狀態(tài)響應(yīng)uC1、uC1、u

0.2(t)A0.2F+uC1-+

uC2

-0.3F50+u-畫出零狀態(tài)s域電路模型解：0.2+UC1(s)-+

UC2(s)-50+U(s)-由節(jié)點(diǎn)法：

拉氏反變換得例:圖示電路，試求零狀態(tài)響應(yīng)uC1、uC1、u0.242

注意狀態(tài)變量有突變。拉氏變換積分下限取0-可方便地解決突變問題。注意狀態(tài)變量有突變。拉氏變換積分下限取0-可方便地解決43例:電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i2(t).+10V-2.5(t=0)S2.5**3H3H2Hi1i22.5例2解：畫出0-等效電路，有：+10V-2.52.5i1(0-)i2(0-)2.5例:電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i2(t).+2.44畫出s域模型如圖

+-2.5**3s3s2sI1(s)2.510s-+-+64I2(s)畫出s域模型如圖+2.5**3s3s2sI1(s)2.5145去耦等效+10V-2.5(t=0)S2.5i1i22.51H2H1Hi3+-2.5I1(s)2.510sI2(s)s2s4s2-+-

+畫出s域模型如圖

去耦等效+2.5(t=0)S2.5i1i22.5146例．電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i(t).解:+5iL-+

uC

-2S(t=0)-+10V2iL2H2F+5IL(s)-2-+10/s22s１2s+

-17.5sI(s)IL(s)-+5畫出s域模型如圖

例．電路換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t>0的全響應(yīng)i(t).解:++47—零狀態(tài)下電路響應(yīng)象函數(shù)與激勵象函數(shù)之比；2．物