積化和差與和差化積課件

3．4三角函數(shù)的積化和差與和差化積1編輯版pppt3．4三角函數(shù)的積化1編輯版pppt知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式2.會(huì)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的和差化積與積化和差的應(yīng)用2編輯版pppt知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)三角函數(shù)的和差化積與積化和差1．三角函數(shù)的積化和差與和差化積，這兩種互化，對(duì)于求三角函數(shù)的值、化商三角函數(shù)式及三角函數(shù)式的恒等變形，都有重要的作用，它們的作用和地位在三角函數(shù)值的變形中是十分重要的．2．積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程本身也運(yùn)用了許多重要的教學(xué)思想和方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)作為重要一環(huán)給予足夠的重視．過(guò)程與方法目標(biāo)3編輯版pppt過(guò)程與方法目標(biāo)3編輯版pppt

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處充滿辯證法，和差化積與積化和差看似是一對(duì)矛盾，但它們又處在對(duì)立統(tǒng)一體中，這些公式中，從左到右為積化和差，而從右到左則成為和差化積．在實(shí)際應(yīng)用，他們又是相輔相成的，通過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生受到一次辯證法實(shí)例的教育，不失為一個(gè)好時(shí)機(jī)．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)4編輯版pppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處充滿辯證法，和差化積與積化和差教學(xué)重點(diǎn)：

理順三角公式變換的相互關(guān)系，掌握積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題，以及用好用活教學(xué)難點(diǎn)：(1)公式的推導(dǎo)．(2)公式的應(yīng)用．(3)三角式的恒等變換的一般規(guī)律．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)5編輯版pppt學(xué)習(xí)重難點(diǎn)5編輯版pppt知識(shí)鏈接sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(4)6編輯版pppt知識(shí)鏈接sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ問(wèn)題1：把(1)式與(2)式相加可得？sin(α+β)+sin(α-β)=αsinαcosβ．問(wèn)題2：把(1)式與(2)式相減可得？sin(α+β)-sin(α-β)=αcosαsinβ．問(wèn)題3：(3)、(4)兩式作類似的加、減還可以得到？cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ，cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ．課前預(yù)習(xí)7編輯版pppt問(wèn)題1：把(1)式與(2)式相加可得？課前預(yù)習(xí)7編輯版ppp以上這四個(gè)公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的和、差的形式，我們把上述公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式．8編輯版pppt以上這四個(gè)公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)問(wèn)題4由三角函數(shù)的積化和差公式的逆用，我們可得以下幾個(gè)公式：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ；sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ；cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ；cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ．

為了突出這組公式是三角函數(shù)的和差化積公式并能方便地記憶，可作如下的換元：9編輯版pppt問(wèn)題4由三角函數(shù)的積化和差公式的逆用，我們可得

這樣我們就得到如下的三角函數(shù)的積化和差公式10編輯版pppt這樣我們就得到如下的三角函數(shù)的10編輯版p例1求sin75°·cos15°的值．法1：考慮到75°±15°都是特殊角，所以想到使用積化和差公式解決之．法2：由于75°與15°互為余角，所以可以采用以下的解法．11編輯版pppt11編輯版pppt法3：由于75°與15°可以由45°與30°組合而成，所以只要用到和差角的三角函數(shù)公式就可以解決了．12編輯版pppt法3：由于75°與15°可以由45°與30°組合而成，所以只1．sin20·cos70°+sin10°·sin50°2．cos37.5°·cos22.5°練習(xí)1．求sin20°·cos70°+sin10°·sin50°的值2．求cos37.5°·cos22.5°的值13編輯版pppt練習(xí)13編輯版pppt而sin20°·sin40°·sin80°14編輯版pppt而sin20°·sin40°·sin80°14編輯版pppt15編輯版pppt15編輯版pppt16編輯版pppt16編輯版pppt法2：17編輯版pppt法2：17編輯版pppt例3求sin42°-cos12°+sin54°的值．解：原式=sin42°-sin78°+sin54°=-2cos60°sin18°+sin54°=cos54°-sin18°=2sin36°sin18°．18編輯版pppt例3求sin42°-cos12°+sin54°的值．183．求cos20°+cos100°+cos140°．

=cos40°+cos140°=0．4．△ABC中，求證cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC．證明：∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角．∴A+B+C=π，即C=π-(A+B)．∴原式左邊=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1=2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A-B)]-1=4cos(A+B)cosAcosC-1=-1-4cosAcosBcosC．達(dá)標(biāo)練習(xí)19編輯版pppt3．求cos20°+cos100°+cos140°．達(dá)標(biāo)練習(xí)

1本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的積化和差公式，雖然這些公式是新出現(xiàn)的，但它和過(guò)去學(xué)習(xí)的一些三角公式有密切的關(guān)系，所以首先應(yīng)理清他們的內(nèi)在聯(lián)系，這組公式的功能可以把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為和差的形式，通過(guò)例解及課堂練習(xí)，同學(xué)們也開(kāi)始發(fā)現(xiàn)這組公式的作用，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中記好、用好這一組公式。

2遇到三個(gè)或三個(gè)以上的三角函數(shù)的和差化積或積化和差，可以先在其中的二個(gè)函數(shù)中進(jìn)行(遇到這種情況多半會(huì)組合出特殊角)，然后再與其他的三角函數(shù)繼續(xù)進(jìn)行下去．課堂小結(jié)20編輯版pppt課堂小結(jié)20編輯版pppt課后作業(yè)P231中3；P236中1、2．21編輯版pppt課后作業(yè)P231中3；21編輯版pppt感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！22感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，22感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！23感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，233．4三角函數(shù)的積化和差與和差化積24編輯版pppt3．4三角函數(shù)的積化1編輯版pppt知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式2.會(huì)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的和差化積與積化和差的應(yīng)用25編輯版pppt知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)三角函數(shù)的和差化積與積化和差1．三角函數(shù)的積化和差與和差化積，這兩種互化，對(duì)于求三角函數(shù)的值、化商三角函數(shù)式及三角函數(shù)式的恒等變形，都有重要的作用，它們的作用和地位在三角函數(shù)值的變形中是十分重要的．2．積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程本身也運(yùn)用了許多重要的教學(xué)思想和方法，在課堂教學(xué)中應(yīng)作為重要一環(huán)給予足夠的重視．過(guò)程與方法目標(biāo)26編輯版pppt過(guò)程與方法目標(biāo)3編輯版pppt

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處充滿辯證法，和差化積與積化和差看似是一對(duì)矛盾，但它們又處在對(duì)立統(tǒng)一體中，這些公式中，從左到右為積化和差，而從右到左則成為和差化積．在實(shí)際應(yīng)用，他們又是相輔相成的，通過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生受到一次辯證法實(shí)例的教育，不失為一個(gè)好時(shí)機(jī)．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)27編輯版pppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處充滿辯證法，和差化積與積化和差教學(xué)重點(diǎn)：

理順三角公式變換的相互關(guān)系，掌握積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題，以及用好用活教學(xué)難點(diǎn)：(1)公式的推導(dǎo)．(2)公式的應(yīng)用．(3)三角式的恒等變換的一般規(guī)律．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)28編輯版pppt學(xué)習(xí)重難點(diǎn)5編輯版pppt知識(shí)鏈接sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(4)29編輯版pppt知識(shí)鏈接sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ問(wèn)題1：把(1)式與(2)式相加可得？sin(α+β)+sin(α-β)=αsinαcosβ．問(wèn)題2：把(1)式與(2)式相減可得？sin(α+β)-sin(α-β)=αcosαsinβ．問(wèn)題3：(3)、(4)兩式作類似的加、減還可以得到？cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ，cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ．課前預(yù)習(xí)30編輯版pppt問(wèn)題1：把(1)式與(2)式相加可得？課前預(yù)習(xí)7編輯版ppp以上這四個(gè)公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的和、差的形式，我們把上述公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式．31編輯版pppt以上這四個(gè)公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)問(wèn)題4由三角函數(shù)的積化和差公式的逆用，我們可得以下幾個(gè)公式：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ；sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ；cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ；cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ．

為了突出這組公式是三角函數(shù)的和差化積公式并能方便地記憶，可作如下的換元：32編輯版pppt問(wèn)題4由三角函數(shù)的積化和差公式的逆用，我們可得

這樣我們就得到如下的三角函數(shù)的積化和差公式33編輯版pppt這樣我們就得到如下的三角函數(shù)的10編輯版p例1求sin75°·cos15°的值．法1：考慮到75°±15°都是特殊角，所以想到使用積化和差公式解決之．法2：由于75°與15°互為余角，所以可以采用以下的解法．34編輯版pppt11編輯版pppt法3：由于75°與15°可以由45°與30°組合而成，所以只要用到和差角的三角函數(shù)公式就可以解決了．35編輯版pppt法3：由于75°與15°可以由45°與30°組合而成，所以只1．sin20·cos70°+sin10°·sin50°2．cos37.5°·cos22.5°練習(xí)1．求sin20°·cos70°+sin10°·sin50°的值2．求cos37.5°·cos22.5°的值36編輯版pppt練習(xí)13編輯版pppt而sin20°·sin40°·sin80°37編輯版pppt而sin20°·sin40°·sin80°14編輯版pppt38編輯版pppt15編輯版pppt39編輯版pppt16編輯版pppt法2：40編輯版pppt法2：17編輯版pppt例3求sin42°-cos12°+sin54°的值．解：原式=sin42°-sin78°+sin54°=-2cos60°sin18°+sin54°=cos54°-sin18°=2sin36°sin18°．41編輯版pppt例3求sin42°-cos12°+sin54°的值．183．求cos20°+cos100°+cos140°．

=cos40°+cos140°=0．4．△ABC中，求證cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC．證明：∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角．∴A+B+C=π，即C=π-(A+B)．∴原式左邊=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1=2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A-B)]-1