2023屆 高三高考數(shù)學一輪復習 集合 課件 75張

第1講集合第一章集合與常用邏輯用語1基礎知識整合PARTONE確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法NN*(或N＋)ZQR一樣的A?BB?AA?B或B?AA?C任何任何非空{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}1．若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n－1，非空真子集的個數(shù)為2n－2.2．A∪?＝A，A∪A＝A，A?(A∪B)，B?(A∪B)．3．A∩?＝?，A∩A＝A，A∩B?A，A∩B?B.4．A∩B＝A∪B?A＝B.5．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?(?UA)?(?UB)?A∩(?UB)＝?.6．A∩(?UA)＝?；A∪(?UA)＝U；?U(?UA)＝A.7．(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．8．如圖所示，用集合A，B表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合分別是A∩B，A∩(?UB)，B∩(?UA)，?U(A∪B)．9．用card(A)表示有限集合A中元素的個數(shù)．對任意兩個有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．1．(2022·湖北武漢摸底)已知集合P＝{－2，－1，0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，則Q＝(

)A．{0,1} B．{0,2}C．{0,1,2} D．{1,2}解析當x＝±1時，y＝1；當x＝0時，y＝0；當x＝－2時，y＝2.所以Q＝{0,1,2}．故選C.答案解析2．(2021·新高考Ⅰ卷)設集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3,4,5}，則A∩B＝(

)A．{2} B．{2,3}C．{3,4} D．{2,3,4}解析因為A＝{x|－2<x<4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}．故選B.答案解析3．已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，A∩(?UB)＝{3}，則B＝(

)A．{1,2} B．{1,2,4}C．{2,4} D．?解析結合Venn圖(如圖)可知B＝{1,2}．故選A.答案解析答案解析5．(2022·云南昆明月考)已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，則a＝________.答案0解析因為P＝Q，P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去)．答案解析6．(2022·聊城摸底)設全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝________.答案(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因為A＝{x|0≤x≤2}，所以?UA＝{x|x<0或x>2}，又B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案解析2核心考向突破PARTTWO答案解析考向一集合的概念(2)(2021·南通模擬)已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(

)A．9 B．10C．12 D．13解析由題意可知，集合A中的元素有：(－2,0)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，共13個．答案解析(3)(2022·廣東湛江月考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三個關系①a≠2，②b＝2，③c≠0中有且只有一個正確，則100a＋10b＋c＝________.答案201解析可分下列三種情形：若只有①正確，則a≠2，b≠2，c＝0，推出a＝b＝1，與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有①正確是不可能的；若只有②正確，則b＝2，a＝2，c＝0，與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有②正確是不可能的；若只有③正確，則c≠0，a＝2，b≠2，推出b＝0，c＝1，滿足集合中元素的互異性．所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案解析1．準確把握集合概念的方法(1)明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合．(2)看集合的構成元素滿足的限制條件是什么．

2．解答集合的概念與表示問題的兩個關注點(1)當用描述法表示集合時，要注意集合中的元素表示的意義是什么．(2)利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}代表元素方程f(x)＝0的根不等式f(x)>0的解函數(shù)y＝f(x)的自變量的取值函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值函數(shù)y＝f(x)圖象上的點1.(多選)(2022·山東威海月考)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是(

)A．－1?A B．－11?AC．3k2－1∈A D．－34∈A答案解析答案解析3．(2022·濱州聯(lián)考)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實數(shù)a＝________.答案0或1解析由題意知，可分三種情況討論：①當a－3＝－3時，a＝0，經檢驗符合題意；②當2a－1＝－3時，a＝－1，此時2a－1＝a2－4不滿足集合中元素的互異性；③當a2－4＝－3時，a＝±1，經檢驗，a＝1符合題意．綜上可知，a＝0或1.答案解析例2

(1)(2021·濰坊四縣5月聯(lián)考)已知集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，以下可為A的子集的是(

)A．{x|－2<x<3} B．{x|0<x<3}C．{0,1,2} D．{－1,1,2}解析A＝{x∈N|x2－x－6<0}＝{x∈N|－2<x<3}＝{0,1,2}，∵{0,1,2}?{0,1,2}．故選C.答案解析考向二集合間的基本關系(2)(2021·無錫市天一中學高三下第三次調研)設a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，則a－b＝(

)A．0 B．2C．－2 D．1解析由題意得，當a＝1時，P＝{1}，當a≠1時，P＝{1，a}；當b＝－1時，Q＝{－1}，當b≠－1時，Q＝{－1，b}，因為P＝Q，所以當且僅當a＝－1，b＝1時，符合題意，故a－b＝－2.故選C.答案解析(3)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________.答案解析1．判斷集合間關系的方法(1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系．(2)用列舉法表示集合，從元素中尋找關系．(3)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出兩個集合(集合為數(shù)集)，從而確定集合與集合的關系．

2．已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關系，轉化為解方程(組)求解，此時注意集合中元素的互異性．(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉化為不等式(組)求解，此時需注意端點值能否取到．4.(2021·重慶一中高三月考)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z}，則A的真子集的個數(shù)為(

)A．3 B．4C．6 D．7解析因為A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1,0,1}，所以其真子集的個數(shù)為23－1＝7.故選D.答案解析5．設A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為_______________；(2)若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為________.解析由題意，得A＝{－4,0}．(1)∵B?A，∴B＝?或B＝{－4}或B＝{0}或B＝{－4，0}．當B＝?時，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無解，即Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1.當B＝{－4}或B＝{0}時，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則Δ＝8a＋8＝0，∴a＝－1，此時B＝{0}，符合條件．a≤－1或a＝1a＝1解析解析例3

(1)(2021·新高考Ⅱ卷)設集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝(

)A．{3} B．{1,6}C．{5,6} D．{1,3}解析由題意可得?UB＝{1,5,6}，故A∩(?UB)＝{1,6}，故選B.多角度探究突破答案解析考向三集合的基本運算(2)(2021·日照三模)已知集合A＝{x|2x<4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∪B＝(

)A．[－1,2) B．(2,3]C．(－1,3] D．(－∞，3]解析∵A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，∴A∪B＝(－∞，3]．故選D.答案解析(3)(2021·臨沂三模)若集合A，B，U滿足A∩(?UB)＝?，則下面結論中一定成立的是(

)A．B?A B．A∪B＝UC．A∪(?UB)＝U D．B∪(?UA)＝U解析畫出Venn圖如右圖，由圖可知，∵A∩(?UB)＝?，∴A?B，∴A錯誤；∵A∪B＝B≠U，∴B錯誤；∵A∪(?UB)≠U，∴C錯誤；∵B∪(?UA)＝U，∴D正確．故選D.答案解析1．集合基本運算的求解策略(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算．(2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗．2．集合的交、并、補運算口訣交集元素仔細找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切記重復僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補集．6.(2021·棗莊二模)已知集合A＝{x|y＝lnx}，B＝{y∈Z|y＝2sinx}，則A∩B＝(

)A．(0,2] B．[0,2]C．{1,2} D．{0,1,2}解析集合A＝{x|y＝lnx}＝(0，＋∞)，B＝{y∈Z|y＝2sinx}＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}．故選C.答案解析解析由圖可知所求集合為A∩(?UB)，∵A＝(0,2)，?UB＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．∴陰影部分表示的集合是(1,2)．故選C.答案解析8．(2021·新高考八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)＝(

)A．?

B．M

C．N D．R解析解法一：∵?RM?N，∴M??RN，據(jù)此可得M∪(?RN)＝M.故選B.答案解析解法二：如圖所示，設矩形區(qū)域ABCD表示全集R，矩形區(qū)域ABHE表示集合M，則矩形區(qū)域CDEH表示集合?RM，矩形區(qū)域CDFG表示集合N，滿足?RM?N，結合圖形可得M∪(?RN)＝M.故選B.例4

(1)(2021·百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合A＝{2a－1，a2,0}，B＝{1－a，a－5,9}，且A∩B＝{9}，則a＝(

)A．±3,5 B．3,5C．－3 D．5解析易知a2＝9或2a－1＝9，∴a＝±3或a＝5.當a＝3時，則1－a＝a－5＝－2，不滿足集合中元素的互異性，舍去．當a＝5時，則A∩B＝{9,0}，與題設條件A∩B＝{9}矛盾，舍去．當a＝－3時，A＝{－7,9,0}，B＝{4，－8,9}，滿足A∩B＝{9}，故a＝－3.答案解析答案解析根據(jù)集合的運算結果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系．若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關系；若集合是與不等式有關的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到．(2)將集合之間的關系轉化為解方程(組)或不等式(組)問題求解．(3)根據(jù)求解結果來確定參數(shù)的值或取值范圍．

9.(2021·重慶八中模擬)已知集合A＝{x|1<x<2}，集合B＝{x|x>m}，若A∩(?RB)＝?，則m的取值范圍為(

)A．(－∞，1] B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)解析∵A∩(?RB)＝?，∴A?B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，∴m≤1.答案解析10．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，則a＋b＝________.答案－5解析P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}，∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，由根與系數(shù)的關系得，－a＝－1＋3＝2，b＝－3，∴a＋b＝－5.答案解析1．(2021·哈爾濱師范大學附中模擬)設全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1組成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2個字符為1，第4個字符為1，其余字符均為0的6位字符串010100，并規(guī)定，空集表示的字符串為000000；對于任意兩集合A，B，我們定義集合運算A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，若A＝{2,3,4,5}，B＝{3,5,6}，則A*B表示的6位字符串是(

)A．101010 B．011001C．010101 D．000111解析由已知得，若A＝{2,3,4,5}，B＝{3,5,6}，則A*B＝{2,4,6}，此集合表示的6位字符串為010101.答案解析自主培優(yōu)（一）集合的新定義問題答案答案0或1或4解析答題啟示解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；(2)用好集合的性質．解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的運算與性質．解析∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴A?B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}．答案解析答案①③答案解析3課時作業(yè)PARTTHREE一、單項選擇題1．下列各組集合中表示同一集合的是(

)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}解析由集合元素的無序性，易知{2,3}＝{3,2}．故選B.答案解析2．(2021·天津高考)設集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，則(A∩B)∪C＝(

)A．{0} B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}．故選C.答案解析3．(2021·沈陽教學質量監(jiān)測)設全集U＝R，則集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x(x－2)log2x＝0}的關系可表示為(

)解析因為N＝{x|x(x－2)log2x＝0}＝{1,2}，M＝{0,1,2}，所以N是M的真子集．故選A.答案解析4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(

)A．1 B．2C．3 D．4解析因為A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A?C?B，則集合C可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4個．答案解析5．(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝(

)A．?

B．S

C．T D．Z解析因為s＝2n＋1，n∈Z，當n＝2k，k∈Z時，s＝4k＋1，k∈Z；當n＝2k＋1，k∈Z時，s＝4k＋3，k∈Z，所以TS，S∩T＝T.故選C.答案解析6．(2021·青島二模)已知A，B均為R的子集，且A∩(?RB)＝A，則下列結論中一定成立的是(

)A．B?A B．A∪B＝RC．A∩B＝?

D．A＝?RB解析∵A∩(?RB)＝A，∴A??RB，用Venn圖表示如下：由圖可知，A∩B＝?，即C一定成立，A，B，D都不一定成立．故選C.答案解析答案解析8．(2021·長沙月考)如果集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一個元素，則a的值是(

)A．0 B．4C．0或4 D．不能確定答案解析9．(2021·青島三模)集合A＝{x∈N|y＝log4(x3－8)}，集合B＝{y∈N|y＝2|x－1|，x∈R}，則(?RA)∩B＝(

)A．(0,2] B．(－1,2]C．{0,1,2} D．{1,2}解析因為集合A＝{x∈N|y＝log4(x3－8)}＝{x∈N|x3－8>0}＝{x∈N|x>2}，又集合B＝{y∈N|y＝2|x－1|，x∈R}＝{y∈N|y≥1}，所以(?RA)∩B＝{1,2}．故選D.答案解析答案解析二、多項選擇題11．(2022·煙臺月考)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，則下列關系式正確的是(

)A．A∩B＝?B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪(?RB)＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩(?RB)＝{x|2<x≤3}答案解析∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{