線段垂直平分線的性質(zhì)課件

12.1.2軸對(duì)稱12.1.2軸對(duì)稱給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯12.1.2軸對(duì)稱12.1.2軸對(duì)稱給我最大快樂(lè)的，不是已懂1課前復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。課前復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?如果一個(gè)圖形沿著22、什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱為這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線也叫作對(duì)稱軸,互相重合的兩個(gè)點(diǎn),其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)2、什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,3比較歸納：一兩互相重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形比較歸納：一兩互相重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形4如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′和直線MN有什么關(guān)系？C'A'ACBMNB'探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)5C'A'ACBMNB'P探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)將△ABC和△A′B′C′沿直線MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合于是有AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°C'A'ACBMNB'P探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)6DC'A'ACBMNB'PE探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)用上述方法，你還能得其它的結(jié)論嗎？∠MEC=∠∠MDB=∠CE=

BD=

DC'A'ACBMNB'PE探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)用上7C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°可得出什么結(jié)論？點(diǎn)P是AA′的中點(diǎn)MN⊥AA′對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。也就是MN垂直平分AA′C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MP8

經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。線段的垂直平分線的定義ＡＢＮＭO經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段91、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線

2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線l垂直平分l垂直平分l垂直平分圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)1、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)連10線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。畫一畫AB●P1線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA11命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB證一證ABPMNC命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。12性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等定理應(yīng)用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。13ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿14判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì)判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在15用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC為什么？用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭16

（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的171、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)ABMEFN1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)182、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習(xí)判斷題ABMNE2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習(xí)判193、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習(xí)ABMNP3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練20二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線判定線段垂直平分線性質(zhì)三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段2113.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合14.1線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線13.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的221、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？AC=CEAB+BD=DEECDBA課堂練習(xí)1、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，232、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM課堂練習(xí)2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平243、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng)？ECDBA課堂練習(xí)3、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，254、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、D，△ABE的周長(zhǎng)為15，BD=5，求△ABC的周長(zhǎng)？ECDBA課堂練習(xí)4、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E265、如圖△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△BCD的周長(zhǎng)。DCEBA課堂練習(xí)5、如圖△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分276、如圖△ABC中，AB=AC＝32，DE是AB的垂直平分線，且有BC=21，求△BCD的周長(zhǎng)。DCEBA課堂練習(xí)6、如圖△ABC中，AB=AC＝32，DE是AB28已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。

求證：PA=PB=PC.PABC結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。證明：∵M(jìn)N⊥AB，P在MN上∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFEN已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。

求29如圖，八（5）班與八（6）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO、BO的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你找出P點(diǎn)。

MNABO做一做如圖，八（5）班與八（6）班兩30如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N.求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點(diǎn)P為所求作的茶水供應(yīng)點(diǎn)P如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N...MNAOB.P點(diǎn)P為所求31寄語(yǔ)

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會(huì)澆灌出智慧的花朵！寄語(yǔ)如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，3212.1.2軸對(duì)稱12.1.2軸對(duì)稱給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯12.1.2軸對(duì)稱12.1.2軸對(duì)稱給我最大快樂(lè)的，不是已懂33課前復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。課前復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?如果一個(gè)圖形沿著342、什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱為這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線也叫作對(duì)稱軸,互相重合的兩個(gè)點(diǎn),其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)2、什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,35比較歸納：一兩互相重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形比較歸納：一兩互相重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形36如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′和直線MN有什么關(guān)系？C'A'ACBMNB'探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)37C'A'ACBMNB'P探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)將△ABC和△A′B′C′沿直線MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合于是有AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°C'A'ACBMNB'P探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)38DC'A'ACBMNB'PE探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)用上述方法，你還能得其它的結(jié)論嗎？∠MEC=∠∠MDB=∠CE=

BD=

DC'A'ACBMNB'PE探究：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)用上39C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°可得出什么結(jié)論？點(diǎn)P是AA′的中點(diǎn)MN⊥AA′對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。也就是MN垂直平分AA′C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MP40

經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。線段的垂直平分線的定義ＡＢＮＭO經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段411、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線

2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線l垂直平分l垂直平分l垂直平分圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)1、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)應(yīng)點(diǎn)連42線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。畫一畫AB●P1線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA43命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB證一證ABPMNC命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。44性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等定理應(yīng)用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。45ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿46判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì)判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在47用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC為什么？用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭48

（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的491、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)ABMEFN1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)502、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習(xí)判斷題ABMNE2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習(xí)判513、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習(xí)ABMNP3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練52二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線判定線段垂直平分線性質(zhì)三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段5313.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合14.1線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線13.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的541、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？AC=CEAB+BD=DEECDBA課堂練習(xí)1、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，552、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM課堂練習(xí)2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平563、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng)？EC