蘇科版初中八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：線段、角的軸對(duì)稱性-課件1

線段、角的軸對(duì)稱性線段、角的軸對(duì)稱性在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？

做一做在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：做一做線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點(diǎn)P，連接PA、PB，PA與PB相等嗎？相等2．像這樣的點(diǎn)P還有嗎？有幾個(gè)？有，還有無(wú)數(shù)多個(gè)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點(diǎn)P，連接因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，所以PA＝PB．定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，所以PA＝PB．線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？請(qǐng)你畫出圖形，試著說(shuō)明.想一想解：不相等.

如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點(diǎn)P，連接PA、PB，設(shè)PA交l于點(diǎn)Q，連接QB．根據(jù)“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，因?yàn)辄c(diǎn)Q在AB的垂直平分線上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？做一做1．利用網(wǎng)格線畫線段PQ的垂直平分線．

做一做1．利用網(wǎng)格線畫線段PQ的垂直平分線．做一做2．如圖，要在公路旁設(shè)一個(gè)公交車的停車站，停車站應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？公路A村B村P點(diǎn)P處做一做2．如圖，要在公路旁設(shè)一個(gè)公交車的停車站，停車站應(yīng)設(shè)在說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？線段、角的對(duì)稱性2線段、角的對(duì)稱性2在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？做一做能，有無(wú)數(shù)多個(gè)在一張薄紙上畫一條線段AB．做一做能，有無(wú)數(shù)多個(gè)

一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？想一想BAQM在一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的因?yàn)镼A＝QB，所以點(diǎn)Q是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)．定理到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．BAQ因?yàn)镼A＝QB，定理到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直B你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)你作圖的依據(jù)。試一試做法：1.分別以A、B為圓心，以大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)C、D2、作直線CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直試一試做法：

在直線AB外任取一點(diǎn)C，用剛學(xué)的方法作出線段BC、AC的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試C在直線AB外任取一點(diǎn)C，用剛學(xué)的方法試一試C例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．BACO證明：連接OA、OB、OC∵AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O∴OA=OB，OA＝OC∴OB=OC∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線段、角的對(duì)稱性3線段、角的對(duì)稱性3在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：它是軸對(duì)稱圖形嗎？

為什么？做一做OAB在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：做一做O角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。OAB角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對(duì)稱圖想一想

如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。OABCPDE相等，因?yàn)椤鱋DP≌△OEP想一想如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上嗎？想一想OABQDE

如圖，若點(diǎn)Q在∠AOB內(nèi)部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點(diǎn)Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？通過(guò)上述研究，你得到了什么結(jié)論？在，因?yàn)椤鱋DP≌△OEP

角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分例2已知：如圖，△ABC的兩內(nèi)角∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P在∠A的角平分線上。PDABCFE證明：分別過(guò)點(diǎn)P做PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F∵∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)P∴PD=PF，PE=PF∴PD=PE∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上例2已知：如圖，△ABC的兩內(nèi)角∠B、∠C的角平分線相交說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？線段、角的軸對(duì)稱性線段、角的軸對(duì)稱性在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？

做一做在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：做一做線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點(diǎn)P，連接PA、PB，PA與PB相等嗎？相等2．像這樣的點(diǎn)P還有嗎？有幾個(gè)？有，還有無(wú)數(shù)多個(gè)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點(diǎn)P，連接因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，所以PA＝PB．定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，所以PA＝PB．線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？請(qǐng)你畫出圖形，試著說(shuō)明.想一想解：不相等.

如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點(diǎn)P，連接PA、PB，設(shè)PA交l于點(diǎn)Q，連接QB．根據(jù)“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，因?yàn)辄c(diǎn)Q在AB的垂直平分線上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄訮Q＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？做一做1．利用網(wǎng)格線畫線段PQ的垂直平分線．

做一做1．利用網(wǎng)格線畫線段PQ的垂直平分線．做一做2．如圖，要在公路旁設(shè)一個(gè)公交車的停車站，停車站應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？公路A村B村P點(diǎn)P處做一做2．如圖，要在公路旁設(shè)一個(gè)公交車的停車站，停車站應(yīng)設(shè)在說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？線段、角的對(duì)稱性2線段、角的對(duì)稱性2在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？做一做能，有無(wú)數(shù)多個(gè)在一張薄紙上畫一條線段AB．做一做能，有無(wú)數(shù)多個(gè)

一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？想一想BAQM在一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的因?yàn)镼A＝QB，所以點(diǎn)Q是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)．定理到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．BAQ因?yàn)镼A＝QB，定理到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直B你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)你作圖的依據(jù)。試一試做法：1.分別以A、B為圓心，以大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)C、D2、作直線CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直試一試做法：

在直線AB外任取一點(diǎn)C，用剛學(xué)的方法作出線段BC、AC的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試C在直線AB外任取一點(diǎn)C，用剛學(xué)的方法試一試C例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．BACO證明：連接OA、OB、OC∵AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O∴OA=OB，OA＝OC∴OB=OC∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線段、角的對(duì)稱性3線段、角的對(duì)稱性3在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：它是軸對(duì)稱圖形嗎？

為什么？做一做OAB在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：做一做O角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。OAB角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對(duì)稱圖想一想

如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。OABCPDE相等，因?yàn)椤鱋DP≌△OEP想一想如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上嗎？想一想OABQDE

如圖，若點(diǎn)Q在∠AOB內(nèi)部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點(diǎn)Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？通過(guò)上述研究，你得到了什么結(jié)論？在，因?yàn)椤鱋DP≌△OEP

角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的