蘇科版初中八年級上冊數(shù)學：線段、角的軸對稱性-課件1

線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？

做一做在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：做一做線段是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.線段是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點P，連接PA、PB，PA與PB相等嗎？相等2．像這樣的點P還有嗎？有幾個？有，還有無數(shù)多個定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點P，連接因為點P是線段AB的垂直平分線上的點，所以PA＝PB．定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。因為點P是線段AB的垂直平分線上的點，所以PA＝PB．線段垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？請你畫出圖形，試著說明.想一想解：不相等.

如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點P，連接PA、PB，設PA交l于點Q，連接QB．根據(jù)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，因為點Q在AB的垂直平分線上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ線段垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？做一做1．利用網格線畫線段PQ的垂直平分線．

做一做1．利用網格線畫線段PQ的垂直平分線．做一做2．如圖，要在公路旁設一個公交車的停車站，停車站應設在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？公路A村B村P點P處做一做2．如圖，要在公路旁設一個公交車的停車站，停車站應設在說說你本節(jié)課你有什么收獲？說說你本節(jié)課你有什么收獲？線段、角的對稱性2線段、角的對稱性2在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？做一做能，有無數(shù)多個在一張薄紙上畫一條線段AB．做一做能，有無數(shù)多個

一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？想一想BAQM在一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的因為QA＝QB，所以點Q是線段AB的垂直平分線上的點．定理到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上．BAQ因為QA＝QB，定理到線段兩端的距離相等的點在線段垂直B你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù)。試一試做法：1.分別以A、B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于兩點C、D2、作直線CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直試一試做法：

在直線AB外任取一點C，用剛學的方法作出線段BC、AC的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試C在直線AB外任取一點C，用剛學的方法試一試C例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點O．求證：點O在BC的垂直平分線上．BACO證明：連接OA、OB、OC∵AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點O∴OA=OB，OA＝OC∴OB=OC∴點O在BC的垂直平分線上．例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線段、角的對稱性3線段、角的對稱性3在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：它是軸對稱圖形嗎？

為什么？做一做OAB在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：做一做O角是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。OAB角是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對稱圖想一想

如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等。OABCPDE相等，因為△ODP≌△OEP想一想如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上嗎？想一想OABQDE

如圖，若點Q在∠AOB內部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？通過上述研究，你得到了什么結論？在，因為△ODP≌△OEP

角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分例2已知：如圖，△ABC的兩內角∠B、∠C的角平分線相交于點P。求證：點P在∠A的角平分線上。PDABCFE證明：分別過點P做PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F∵∠B、∠C的角平分線相交于點P∴PD=PF，PE=PF∴PD=PE∴點P在∠A的角平分線上例2已知：如圖，△ABC的兩內角∠B、∠C的角平分線相交說說你本節(jié)課你有什么收獲？說說你本節(jié)課你有什么收獲？線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？

做一做在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：做一做線段是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.線段是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點P，連接PA、PB，PA與PB相等嗎？相等2．像這樣的點P還有嗎？有幾個？有，還有無數(shù)多個定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．想一想1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點P，連接因為點P是線段AB的垂直平分線上的點，所以PA＝PB．定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。因為點P是線段AB的垂直平分線上的點，所以PA＝PB．線段垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？請你畫出圖形，試著說明.想一想解：不相等.

如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點P，連接PA、PB，設PA交l于點Q，連接QB．根據(jù)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，因為點Q在AB的垂直平分線上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ線段垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？做一做1．利用網格線畫線段PQ的垂直平分線．

做一做1．利用網格線畫線段PQ的垂直平分線．做一做2．如圖，要在公路旁設一個公交車的停車站，停車站應設在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？公路A村B村P點P處做一做2．如圖，要在公路旁設一個公交車的停車站，停車站應設在說說你本節(jié)課你有什么收獲？說說你本節(jié)課你有什么收獲？線段、角的對稱性2線段、角的對稱性2在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？做一做能，有無數(shù)多個在一張薄紙上畫一條線段AB．做一做能，有無數(shù)多個

一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？想一想BAQM在一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的因為QA＝QB，所以點Q是線段AB的垂直平分線上的點．定理到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上．BAQ因為QA＝QB，定理到線段兩端的距離相等的點在線段垂直B你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù)。試一試做法：1.分別以A、B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于兩點C、D2、作直線CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直試一試做法：

在直線AB外任取一點C，用剛學的方法作出線段BC、AC的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試C在直線AB外任取一點C，用剛學的方法試一試C例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點O．求證：點O在BC的垂直平分線上．BACO證明：連接OA、OB、OC∵AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點O∴OA=OB，OA＝OC∴OB=OC∴點O在BC的垂直平分線上．例1已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線段、角的對稱性3線段、角的對稱性3在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：它是軸對稱圖形嗎？

為什么？做一做OAB在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：做一做O角是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。OAB角是軸對稱圖形，它的對稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對稱圖想一想

如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等。OABCPDE相等，因為△ODP≌△OEP想一想如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上嗎？想一想OABQDE

如圖，若點Q在∠AOB內部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？通過上述研究，你得到了什么結論？在，因為△ODP≌△OEP

角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的