勾股定理逆定理課件

1.直角三角形有哪些性質?（1）有一個角是直角；（2）兩個銳角互余；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半2.一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？有一個內(nèi)角是90°,那么這個三角形就為直角三角形。如果一個三角形中，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關系來判斷是否為直角三角形呢?復習回顧

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1.直角三角形有哪些性質?（1）有一個角是直角；2.一個1八年級下冊17.2

勾股定理的逆定理（1）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）八年級下冊17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理逆定理2學習目標

理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解決問題。學習重難點1、判斷三角形的形狀。2、利用定理解決幾何問題。勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）學習目標理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解決3問題引領自主學習

相傳，大禹治水測量工程時曾用類似的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結，然后以3

個結間距，4

個結間距、5

個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．由計算可知道3，4，5，這些數(shù)滿足關系：

。

勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）問題引領自主學習相傳，大禹治水測量工程時曾用類4（1）畫一畫：分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）。（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）算一算：較小的兩個數(shù)的平方和，與較大數(shù)的平方有什么關系？（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．合作探究交流展示

①2.5，6，6.5；②6，8，10．

勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）（1）畫一畫：分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）。合5命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三形。勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,6A1

B1

C1

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？三角形全等啟發(fā)引導精講點撥

∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）A1B1C1已知：如圖，△ABC的三邊長a，7例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．分析：利用勾股定理逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直分8例2已知：如圖,四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積ABCD勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）例2已知：如圖,四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，9解：連接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.∴在△ACD中，AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．∴S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD

=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12.=6＋30=36勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）解：連接AC，在Rt△ABC中，AB·BC＋AC·C101、下列各數(shù)為邊長的三角形是直角三角形嗎？（1）a=9，b=5，c=7（3）a=11，b=8，c=4不是是不是（4）AB=7,BC=24,AC=25。是系列訓練當堂達標

勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）1、下列各數(shù)為邊長的三角形是直角三角形嗎？（1）a=9，112、一個零件的形狀如圖,工人師傅量得一個零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12且∠DAB=90°,你能求這個零件的面積嗎?ABCD3413125勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）2、一個零件的形狀如圖,工人師傅量得一個零件的尺寸如下:AB12（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）利用勾股定理的逆定理的解決幾何問題，需要注意什么？課堂小結回扣目標

勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？課堂小結13作業(yè)：教科書第34頁練習第1，5題．課后作業(yè)勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）作業(yè)：教科書第34頁練習第1，5題．課后作業(yè)勾股定理逆定理141.直角三角形有哪些性質?（1）有一個角是直角；（2）兩個銳角互余；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半2.一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？有一個內(nèi)角是90°,那么這個三角形就為直角三角形。如果一個三角形中，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關系來判斷是否為直角三角形呢?復習回顧

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1.直角三角形有哪些性質?（1）有一個角是直角；2.一個15八年級下冊17.2

勾股定理的逆定理（1）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）八年級下冊17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理逆定理16學習目標

理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解決問題。學習重難點1、判斷三角形的形狀。2、利用定理解決幾何問題。勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）學習目標理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解決17問題引領自主學習

相傳，大禹治水測量工程時曾用類似的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結，然后以3

個結間距，4

個結間距、5

個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．由計算可知道3，4，5，這些數(shù)滿足關系：

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勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）問題引領自主學習相傳，大禹治水測量工程時曾用類18（1）畫一畫：分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）。（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）算一算：較小的兩個數(shù)的平方和，與較大數(shù)的平方有什么關系？（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．合作探究交流展示

①2.5，6，6.5；②6，8，10．

勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）（1）畫一畫：分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）。合19命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三形。勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,20A1

B1

C1

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？三角形全等啟發(fā)引導精講點撥

∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）A1B1C1已知：如圖，△ABC的三邊長a，21例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．分析：利用勾股定理逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直分22例2已知：如圖,四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積ABCD勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）例2已知：如圖,四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，23解：連接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.∴在△ACD中，AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．∴S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD

=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12.=6＋30=36勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）勾股定理逆定理課件-ppt（PPT優(yōu)秀課件）解：連接AC，在Rt△ABC中，AB·BC＋AC·C241、下列各數(shù)為邊長的三角形是直角三角形嗎？（1）a=9，b=5，c=7（3）