北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-習(xí)題課件-第五章 生活中的軸對(duì)稱-2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一

軸對(duì)稱的性質(zhì)在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.名師解讀

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一軸對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱,則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D的連線被MN垂直平分答案:A知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二

作軸對(duì)稱圖形作軸對(duì)稱圖形的一般步驟:(1)先找出已知圖形中能夠確定它的形狀的關(guān)鍵點(diǎn)(尤其是圖形邊沿中的拐點(diǎn));(2)分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);(3)順次(或根據(jù)圖形要求)連接作出的點(diǎn),即可得到已知圖形的軸對(duì)稱圖形.名師解讀

(1)由于對(duì)稱軸不同,一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形也不同,所以作圖時(shí)要先確定對(duì)稱軸,再根據(jù)對(duì)稱軸作出圖形.(2)當(dāng)原圖形與對(duì)稱軸有公共點(diǎn)時(shí),公共點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)就是它本身,最后連接圖形時(shí)不要忽視這一點(diǎn),以免出錯(cuò).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二作軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'B'C'與△ABC關(guān)于l成軸對(duì)稱的圖形.要求:不寫畫法,但必須保留畫圖痕跡.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解:如圖所示.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解:如圖所示.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一

鏡面對(duì)稱例1

小明從平面鏡里看到鏡子對(duì)面電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示,這時(shí)的實(shí)際時(shí)刻應(yīng)該是(

)A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01解析:根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì),題中所顯示的時(shí)刻與10:51成軸對(duì)稱,所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10:51.故選C.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一鏡面對(duì)稱拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求邊長(zhǎng)例2

△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到△A'B'C',若△ABC的周長(zhǎng)為20cm,AB=5cm,BC=8cm,則A'C'的長(zhǎng)為(

)A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm解析:若△ABC的周長(zhǎng)為20

cm,AB=5

cm,BC=8

cm,易得AC=7

cm;△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到△A'B'C',即△ABC≌△A'B'C',故A'C'=AC=7

cm.故選C.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角的度數(shù)例3

如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,且∠A=78°,∠C'=48°,則∠B的度數(shù)為

(

)A.48° B.54° C.74° D.78°解析:因?yàn)椤鰽BC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,∠C'=48°,所以∠C=∠C'=48°.所以∠B=180°-78°-48°=54°.故選B.答案:B拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四

長(zhǎng)方形中的折疊問題例4

(2017·江蘇泰興校級(jí)月考)如圖a,有一長(zhǎng)方形紙帶ABCD,點(diǎn)E,F在其兩邊AD,BC上,連接EF.∠DEF=24°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)為(

)A.104°

B.106°C.108° D.110°拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四長(zhǎng)方形中的折疊問題拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解析:延長(zhǎng)AE到點(diǎn)H,由于紙帶是長(zhǎng)方形,所以EH∥GF,所以∠1=∠EFG.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解析:延長(zhǎng)AE到點(diǎn)H,由于紙拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,所以∠2=∠EFG.又因?yàn)椤螪EF=24°,所以∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在四邊形FCDG中,FC∥GD,∠GFC=180°-48°=132°.根據(jù)翻折不變性,∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°.故選C.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四P118做一做答案:(1)它的對(duì)稱軸為穿過機(jī)身的虛線,位于虛線兩側(cè)的部分為成軸對(duì)稱的兩部分.(2)線段AA'和線段BB'都被對(duì)稱軸垂直平分.(3)AD=A'D',BC=B'C'.因?yàn)樗鼈冄貙?duì)稱軸對(duì)折后重合.(4)∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因?yàn)樗鼈冄貙?duì)稱軸對(duì)折后重合.P119做一做答案:如圖所示.P118做一做P119隨堂練習(xí)略.P120習(xí)題5.2知識(shí)技能1.解:自左到右除第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形外,其他四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形,各自的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖中各圖形中的點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)D.P119隨堂練習(xí)2.解:如圖所示,其對(duì)稱軸為圖中虛線.問題解決3.解:如圖所示.2.解:如圖所示,其對(duì)稱軸為圖中虛線.4.解:如圖所示.聯(lián)系拓廣*5.解:如圖所示,將鏡子放在等式2+3=8的正下方,鏡子里的像就是真正的等式5+3=8.4.解:如圖所示.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一

軸對(duì)稱的性質(zhì)在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.名師解讀

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一軸對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱,則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D的連線被MN垂直平分答案:A知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二

作軸對(duì)稱圖形作軸對(duì)稱圖形的一般步驟:(1)先找出已知圖形中能夠確定它的形狀的關(guān)鍵點(diǎn)(尤其是圖形邊沿中的拐點(diǎn));(2)分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);(3)順次(或根據(jù)圖形要求)連接作出的點(diǎn),即可得到已知圖形的軸對(duì)稱圖形.名師解讀

(1)由于對(duì)稱軸不同,一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形也不同,所以作圖時(shí)要先確定對(duì)稱軸,再根據(jù)對(duì)稱軸作出圖形.(2)當(dāng)原圖形與對(duì)稱軸有公共點(diǎn)時(shí),公共點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)就是它本身,最后連接圖形時(shí)不要忽視這一點(diǎn),以免出錯(cuò).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二作軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'B'C'與△ABC關(guān)于l成軸對(duì)稱的圖形.要求:不寫畫法,但必須保留畫圖痕跡.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解:如圖所示.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解:如圖所示.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一

鏡面對(duì)稱例1

小明從平面鏡里看到鏡子對(duì)面電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示,這時(shí)的實(shí)際時(shí)刻應(yīng)該是(

)A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01解析:根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì),題中所顯示的時(shí)刻與10:51成軸對(duì)稱,所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10:51.故選C.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一鏡面對(duì)稱拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求邊長(zhǎng)例2

△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到△A'B'C',若△ABC的周長(zhǎng)為20cm,AB=5cm,BC=8cm,則A'C'的長(zhǎng)為(

)A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm解析:若△ABC的周長(zhǎng)為20

cm,AB=5

cm,BC=8

cm,易得AC=7

cm;△ABC經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到△A'B'C',即△ABC≌△A'B'C',故A'C'=AC=7

cm.故選C.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角的度數(shù)例3

如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,且∠A=78°,∠C'=48°,則∠B的度數(shù)為

(

)A.48° B.54° C.74° D.78°解析:因?yàn)椤鰽BC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,∠C'=48°,所以∠C=∠C'=48°.所以∠B=180°-78°-48°=54°.故選B.答案:B拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四

長(zhǎng)方形中的折疊問題例4

(2017·江蘇泰興校級(jí)月考)如圖a,有一長(zhǎng)方形紙帶ABCD,點(diǎn)E,F在其兩邊AD,BC上,連接EF.∠DEF=24°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)為(

)A.104°

B.106°C.108° D.110°拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四長(zhǎng)方形中的折疊問題拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解析:延長(zhǎng)AE到點(diǎn)H,由于紙帶是長(zhǎng)方形,所以EH∥GF,所以∠1=∠EFG.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解析:延長(zhǎng)AE到點(diǎn)H,由于紙拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,所以∠2=∠EFG.又因?yàn)椤螪EF=24°,所以∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在四邊形FCDG中,FC∥GD,∠GFC=180°-48°=132°.根據(jù)翻折不變性,∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°.故選C.答案:C拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四P118做一做答案:(1)它的對(duì)稱軸為穿過機(jī)身的虛線,位于虛線兩側(cè)的部分為成軸對(duì)稱的兩部分.(2)線段AA'和線段BB'都被對(duì)稱軸垂直平分.(3)AD=A'D',BC=B'C'.因?yàn)樗鼈冄貙?duì)稱軸對(duì)折后重合.(4)∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因?yàn)樗鼈冄貙?duì)稱軸對(duì)折后重合.P119做一做答案:如圖所示