華師大版八年級數(shù)學上冊課件：111 平方根

平方根

平方根1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、乘方有沒有逆運算？

回顧

&

思考?答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆8米8米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么

它的邊長是多少呢？64米210米8米8米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。(平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。

由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。是得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請同學們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；負數(shù)沒有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵

∴0.81的平方根是0.9（2∵，∴的平方根是（7）∵－100

是負數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：學以致用2（1）∵141693625496481100121169196225256289324361400144常用的平方141693625496481100121169196225

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）

（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）

（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習1是是是不是練習2：1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

練習2：××√×√××2.問：3有沒有平方根？（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即算術平方根（1）算術平方根的意義：非負數(shù)a的正的平方根。一個非負數(shù)a的平方根用符號表示為：“”，讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)（2）算術平方根的性質(zhì)①正數(shù)a的算術平方根是一個正數(shù)；②0的算術平方根是0；③負數(shù)沒有算術平方根（3）重要性質(zhì)：算術平方根（1）算術平方根的意義：非負數(shù)a的正的平方根。（5）(－4)2的算術平方根是＿＿（4）10的算術平方根是＿＿（3）0.01的算術平方根是＿＿（2）9的算術平方根是＿＿（1）9的算術平方根是＿＿探索&

交流（6）算術平方根等于它本身的是＿＿330.140或110（5）(－4)2的算術平方根是＿＿（4）10的算術平方根是＿(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)

．下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？解：(1)

表示0.81

的算術平方根，

=0.9

(2)

表示25的算術平方根的相反數(shù),=-5補充講解(1)；(2)

已知求x，y的值．解：根據(jù)題意得和均為非負數(shù),且=0由非負數(shù)的性質(zhì)得：=0所以解方程組得，已知求2.(1)３的算術平方根是＿＿＿．(2)的算術平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算術平方根等于它本身．30和1⑷若,則4學以致用1.

當x為何值時,下列各式有意義?(1)；

(2)；(3)

⑸若,則6(6)若,則2.(1)３的算術平方根是＿＿＿．(2)3.已知與互為相反數(shù),求xy的算術平方根．4.如果一個正數(shù)的算術平方根為m，則比這個數(shù)大

２的數(shù)的算術平方根是____________3.已知與互探究：4或-2a≤2探究：4或-2a≤2X≤3X≤31.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數(shù)內(nèi)容學習有著重要的意義。2.本節(jié)主要學習了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根；③平方根的表示方法；④求一個數(shù)的平方根的運算—開平方，應分清平方運算與開平方運算的區(qū)別與聯(lián)系.3.算術平方根的定義及表示方法小結(jié)&

歸納1.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為

平方根

平方根1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、乘方有沒有逆運算？

回顧

&

思考?答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆8米8米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么

它的邊長是多少呢？64米210米8米8米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。(平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。

由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。是得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請同學們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；負數(shù)沒有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵

∴0.81的平方根是0.9（2∵，∴的平方根是（7）∵－100

是負數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：學以致用2（1）∵141693625496481100121169196225256289324361400144常用的平方141693625496481100121169196225

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）

（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）

（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習1是是是不是練習2：1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

練習2：××√×√××2.問：3有沒有平方根？（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即算術平方根（1）算術平方根的意義：非負數(shù)a的正的平方根。一個非負數(shù)a的平方根用符號表示為：“”，讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)（2）算術平方根的性質(zhì)①正數(shù)a的算術平方根是一個正數(shù)；②0的算術平方根是0；③負數(shù)沒有算術平方根（3）重要性質(zhì)：算術平方根（1）算術平方根的意義：非負數(shù)a的正的平方根。（5）(－4)2的算術平方根是＿＿（4）10的算術平方根是＿＿（3）0.01的算術平方根是＿＿（2）9的算術平方根是＿＿（1）9的算術平方根是＿＿探索&

交流（6）算術平方根等于它本身的是＿＿330.140或110（5）(－4)2的算術平方根是＿＿（4）10的算術平方根是＿(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)

．下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？解：(1)

表示0.81

的算術平方根，

=0.9

(2)

表示25的算術平方根的相反數(shù),=-5補充講解(1)；(2)

已知求x，y的值．解：根據(jù)題意得