可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊課件

10.5可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件10.5可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程，了解分式方程的意義。2、能解可化為一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步驟，體會把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程，21、什么是一元一次方程（1）方程的兩邊都是整式（分母中不含未知數(shù)）（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.練習(xí)：1.判斷下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y

（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m×√×××√復(fù)習(xí)回顧1、什么是一元一次方程（1）方程的兩邊都是整式（分母中不含未3知識回顧2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？五步法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1知識回顧2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？五步法：去4自主學(xué)習(xí)1.什么叫分式方程?2.解分式方程的步驟是什么?3.什么叫分式方程的根?什么是原方程的增根?分母中含有未知數(shù)的方程1.方程兩邊同乘以分式的最簡公分母,化為整式方程.2.解這個整式方程.3.把方程的解代入最簡公分母中檢驗.4.寫出方程的解.分式方程的解也叫方程的根.把根代入最簡公分母中,使最簡公分母為零,稱為原方程的增根.自主學(xué)習(xí)1.什么叫分式方程?2.解分式方程的步驟是什么?35

輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得這個方程有何特點？課前熱身引入問題輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航6兩方程有何主要異同？1.什么是整式方程？分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程。2.什么是分式方程?分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。知識點一：分式方程的定義兩方程有何主要異同？1.什么是整式方程？分母中不含有未知數(shù)的7分析：根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．例題講解與練習(xí)辨析：判斷下列各式，哪個是分式方程？(2)(3)(4)(5)(1)分析：根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，8下列方程中，哪些是分式方程？可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件下列方程中，哪些是分式方程？可化為一元一次方程的分式方程滬教9想一想概括：方程以上有何特點？觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識：提問：你還能舉出一個類似的例子嗎？特征：方程的兩邊的代數(shù)式是分式?；蛘哒f末知數(shù)在分母上的方程?？苫癁橐辉淮畏匠痰姆质椒匠虦贪嫔虾Ｆ吣昙墧?shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件想一想概括：提問：你還能舉出一個類似的例子嗎？特征：方程的兩10解含分母的一元一次方程探究：如何解分式方程？

這個過程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

去分母，得去分母，得轉(zhuǎn)化思想（化歸思想）可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件解含分母的一元一次方程探究：如何解分式方程？這個過程中體現(xiàn)11例1解方程：１.去分母，即在方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程來解。２.解這個整式方程。３.驗根，代入分式的最簡公分母，看分母值是否為零，為零則它是原方程增根。解方程的步驟４.寫出原方程的解。化解驗寫驗知識點二：分式方程的解法一化二解三檢驗可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件例1解方程：１.去分母，即在方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整例題講解與練習(xí)例1解方程.解:方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.事實上，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件例題講解與練習(xí)例1解方程.可化為一元一次方程的分式方程滬教13

【小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗有解最簡公分母不為０最簡公分母為０無解增根可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件【小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程a14若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值．例2

知識點三：分式方程有增根和無解的條件m的值是1，－4或6.

分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結(jié)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件若關(guān)于x的分式方程無解，求m的15三、例題講解與練習(xí)例2解方程：

解：

方程兩邊同乘以檢驗：把x=5代入x-4，得x-4≠0.所以x=5是原方程的解.

可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三、例題講解與練習(xí)例2解方程：解：方程兩邊同乘以16三、例題講解與練習(xí)(2)方程兩邊同乘以

檢驗：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

所以x=2是增根，從而原方程無解。.

注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗根！可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三、例題講解與練習(xí)(2)方程兩邊同乘以檢驗：把x=2代入17做一做①課P16練習(xí)1、2。②解下列分式方程：

當(dāng)堂練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件做一做①課P16練習(xí)1、2。②解下列分式方程：當(dāng)堂練習(xí)可化181、判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件1、判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上19做一做當(dāng)堂練習(xí)1可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件做一做當(dāng)堂練習(xí)1可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級20

解：設(shè)小明每分鐘可打x個字，則小麗每分鐘

可打（x+35）個字，由題意，得

小麗、小明練習(xí)打字，小麗比小明每分鐘多打35個字，小麗打400個字的時間與小明打300個字的時間相同.小麗、小明每分鐘分別可打多少個字？問題思考可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件解：設(shè)小明每分鐘可打x個字，則小麗每分鐘可打（x21

可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件

可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精22解分式方程的一般步驟

檢驗是否產(chǎn)生增根；檢驗解是否符合題意注意問題列分式方程解應(yīng)用題的步驟是什么？思考可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件解分式方程的一般步驟

檢驗是否產(chǎn)生增根；檢驗解是否符合題意注23

24達(dá)標(biāo)檢測

達(dá)標(biāo)檢測

25

26

27

28課堂小結(jié)分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程易錯(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項式時,沒有添括號．(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用）(3)忘記檢驗課堂小結(jié)分式定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程易錯(1)2910.5可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件10.5可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式30學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程，了解分式方程的意義。2、能解可化為一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步驟，體會把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程，311、什么是一元一次方程（1）方程的兩邊都是整式（分母中不含未知數(shù)）（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.練習(xí)：1.判斷下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y

（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m×√×××√復(fù)習(xí)回顧1、什么是一元一次方程（1）方程的兩邊都是整式（分母中不含未32知識回顧2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？五步法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1知識回顧2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？五步法：去33自主學(xué)習(xí)1.什么叫分式方程?2.解分式方程的步驟是什么?3.什么叫分式方程的根?什么是原方程的增根?分母中含有未知數(shù)的方程1.方程兩邊同乘以分式的最簡公分母,化為整式方程.2.解這個整式方程.3.把方程的解代入最簡公分母中檢驗.4.寫出方程的解.分式方程的解也叫方程的根.把根代入最簡公分母中,使最簡公分母為零,稱為原方程的增根.自主學(xué)習(xí)1.什么叫分式方程?2.解分式方程的步驟是什么?334

輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得這個方程有何特點？課前熱身引入問題輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航35兩方程有何主要異同？1.什么是整式方程？分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程。2.什么是分式方程?分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。知識點一：分式方程的定義兩方程有何主要異同？1.什么是整式方程？分母中不含有未知數(shù)的36分析：根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．例題講解與練習(xí)辨析：判斷下列各式，哪個是分式方程？(2)(3)(4)(5)(1)分析：根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，37下列方程中，哪些是分式方程？可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件下列方程中，哪些是分式方程？可化為一元一次方程的分式方程滬教38想一想概括：方程以上有何特點？觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識：提問：你還能舉出一個類似的例子嗎？特征：方程的兩邊的代數(shù)式是分式。或者說末知數(shù)在分母上的方程。可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件想一想概括：提問：你還能舉出一個類似的例子嗎？特征：方程的兩39解含分母的一元一次方程探究：如何解分式方程？

這個過程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

去分母，得去分母，得轉(zhuǎn)化思想（化歸思想）可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件解含分母的一元一次方程探究：如何解分式方程？這個過程中體現(xiàn)40例1解方程：１.去分母，即在方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程來解。２.解這個整式方程。３.驗根，代入分式的最簡公分母，看分母值是否為零，為零則它是原方程增根。解方程的步驟４.寫出原方程的解?；怛瀸戲炛R點二：分式方程的解法一化二解三檢驗可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件例1解方程：１.去分母，即在方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整例題講解與練習(xí)例1解方程.解:方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.事實上，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件例題講解與練習(xí)例1解方程.可化為一元一次方程的分式方程滬教42

【小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗有解最簡公分母不為０最簡公分母為０無解增根可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件【小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程a43若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值．例2

知識點三：分式方程有增根和無解的條件m的值是1，－4或6.

分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結(jié)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件若關(guān)于x的分式方程無解，求m的44三、例題講解與練習(xí)例2解方程：

解：

方程兩邊同乘以檢驗：把x=5代入x-4，得x-4≠0.所以x=5是原方程的解.

可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三、例題講解與練習(xí)例2解方程：解：方程兩邊同乘以45三、例題講解與練習(xí)(2)方程兩邊同乘以

檢驗：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

所以x=2是增根，從而原方程無解。.

注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗根！可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三、例題講解與練習(xí)(2)方程兩邊同乘以檢驗：把x=2代入46做一做①課P16練習(xí)1、2。②解下列分式方程：

當(dāng)堂練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件做一做①課P16練習(xí)1、2。②解下列分式方程：當(dāng)堂練習(xí)可化471、判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件1、判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程滬教版上48做一做當(dāng)堂練習(xí)1可化為一元一次方程的分式方程滬教版上海七年級數(shù)學(xué)上冊精品課件可化為一元一次方程的分式方